2024届北京中学国人民大附属中学七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024届北京中学国人民大附属中学七年级数学第一学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．观察下列多项式：a+2b，a2﹣4b3，a3+8b5，a4﹣16b7…，则第10个多项式为（）A．a10﹣210b20 B．a10+210b19 C．a10﹣210b19 D．a10+210b202．下列单项式中，能够与a2b合并成一项的是A．–2a2b B．a2b2C．ab2 D．3ab3．化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n4．方程3x+2＝8的解是（）A．3 B． C．2 D．5．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是()A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚6．如图所示，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．7．商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种手机的进价为1200元，设该手机的原售价为x元，则下列方程正确的是（）A．0.8x﹣1200＝1200×14% B．0.8x﹣1200＝14%xC．x﹣0.8x＝1200×14% D．0.8x﹣1200＝14%×0.8x8．若∠A与∠B互为余角，∠A=30°，则∠B的补角是（）A．60° B．120° C．30° D．150°9．在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2 B．3y10．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5.20元.下列说法正确的是（）A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元C．表示支出元 D．收支总和为6.20元二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于的方程的解是3，则的值为______．12．计算：____，_____，_____．13．若x＝﹣1是关于x的方程2x+3m﹣7＝0的解，则m的值为_____．14．如图，将长方形沿折叠，使得点点、点在同一条直线上，若，则的度数为__________.15．当__________时，整式与互为相反数．16．如图，点O是直线AB上的任意一点，若∠AOC=120°30′，则∠BOC=度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，第一个图形是一个六边形，第二个图形是两个六边形组成，依此类推：(1)写出第n个图形的顶点数（n是正整数）；(2)第12个图有几个顶点？(3)若有122个顶点，那么它是第几个图形18．（8分）小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位:元）星期一二三四五六日收入支出（1）到本周日，小李结余多少?（2）根据小李这一周每日的支出水平，估计小李一个月（按天算）的总收入至少达到多少，才能维持正常开支?19．（8分）如图10，在三角形ABC中，∠ACB＞90°．（1）按下列要求画出相应的图形．①延长BC至点D，使BD＝2BC，连接AD；②过点A画直线BC的垂线，垂足为点E；③过点C画CG∥AB，CG与AE交于点F，与AD交于点G；（2）在（1）所画出的图形中，按要求完成下列问题．①点A、D之间的距离是线段_____的长；点A到线段BC所在的直线的距离是线段___的长，约等于____mm（精确到1mm）；②试说明∠ACD＝∠B+∠BAC．20．（8分）如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．21．（8分）计算：⑴⑵22．（10分）解方程：（1）.（2）.23．（10分）解一元一次方程：（1）；（2）．24．（12分）解方程

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项的符号：第奇数项是正号，第偶数项是符号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，第二项系数的绝对值是2的序号次方，据此即可写出．【题目详解】解：∵，，，，……由上可知第n个式子为：，∴第10个式子是．故选：C．【题目点拨】本题考查了归纳总结和猜想能力，观察式子的规律得出式子的表达式是解题的关键．2、A【解题分析】能够与a2b合并成一项的单项式，必须是a2b的同类项，找出a2b的同类项即可.【题目详解】﹣2a2b与a2b是同类项，能够合并成一项.故选A.【题目点拨】考查了同类项的概念，只有同类项能够合并，不是同类项不能合并.3、D【分析】利用分配律把括号外的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．【题目详解】-2（m-n）=-（2m-2n）=-2m+2n．故选D．【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．4、C【分析】移项、合并后，化系数为1，即可解方程．【题目详解】解：移项、合并得，，化系数为1得：，故选：．【题目点拨】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．5、B【解题分析】试题分析：根据两点确定一条直线进行解答．解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，故选B．考点：直线的性质：两点确定一条直线．6、A【分析】由数轴知，a＞0，b＜0，b的绝对值大于a的绝对值，根据有理数乘法和加法法则判断即可．【题目详解】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b<0，ab＜0，b-a＜0，故选：A．【题目点拨】本题考查有理数的运算和绝对值意义，从数轴上判断a，b符号和绝对值的大小是解答的关键．7、A【分析】根据题意列出一元一次方程.【题目详解】设该手机的原售价为x元，根据题意得：0.8x﹣1200＝1200×14%，故答案应选A.【题目点拨】对一元一次方程实际应用的考察，应熟练掌握.8、B【分析】根据余角的定义即可求出∠B，然后根据补角的定义即可求出结论．【题目详解】解：∵∠A与∠B互为余角，∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=60°∴∠B的补角为180°－60°=120°故选B．【题目点拨】此题考查的是求一个角的余角和补角，掌握余角的定义和补角的定义是解决此题的关键．9、C【解题分析】试题分析：与2xy是同类项的是xy．故选C．考点：同类项．10、B【分析】根据正负数的意义进行选择即可．【题目详解】解：表示支出1.00元，故A,C错误,B正确；收支总和为：+5.2+（-1）=4.20（元），故D错误.故选：B.【题目点拨】本题考查了正数和负数，掌握正负数的意义、性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5【分析】将代入原方程，然后进一步求解即可.【题目详解】∵关于的方程的解是3，∴，∴，故答案为：5.【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的解的性质，熟练掌握相关方法是解题关键.12、1【分析】根据有理数的运算法则计算即可；【题目详解】解：-6，2÷4=，1．故答案为：-6，，1．【题目点拨】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数额乘法、除法以及乘方的运算法则是解答本题的关键．13、1【解题分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．【题目详解】解：根据题意得：2×（﹣1）+1m﹣7＝0解得：m＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解的定义．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．14、'【分析】由折叠可知：，所以，再由的大小即可求．【题目详解】由折叠可知：，

∴，∵'，

∴24'，

故答案为：'．【题目点拨】本题考查角的计算；熟练掌握折叠的性质，能够准确计算角的大小是解题的关键．15、-1【分析】根据互为相反数的两数之和为0列出方程，求出方程的接即可得出x的值．【题目详解】解：根据题意的：，移项得：，合并同类项得：，故答案为：−1．【题目点拨】本题考查了相反数的定义和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．16、19.1．【解题分析】试题分析：根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．解：∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣120°30′=19°30′=19.1°．故答案为19.1．考点：余角和补角；度分秒的换算．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)4n+2;(2)50;(3)第30个图形【分析】（1）由题意可知第1个图形的顶点数为4+2，第2个图形的顶点数为2×4+2，第3个图形的顶点数为3×4+2，…，即可得出第n个图形的顶点数为4n+2；（2）根据题意将n=12代入4n+2，即可得出第12个图有几个顶点；（3）根据题意由4n+2=122，解出n的值即可得出结果．【题目详解】解：（1）第1个图形的顶点数为：4+2，第2个图形的顶点数为：2×4+2，第3个图形的顶点数为：3×4+2，…，第n个图形的顶点数为：n×4+2=4n+2；（2）第12个图的顶点数为：4×12+2=50，∴第12个图有50个顶点；（3）4n+2=122，解得：n=30，∴若有122个顶点，那么它是第30个图形．【题目点拨】本题考查图形的变化规律以及解一元一次方程等知识.根据题意认真观察并得出规律是解题的关键．18、（1）14元；（2）1860元【分析】（1）把周一至周日的收入和支出加在一起计算即可；

（2）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘以30即可求得．【题目详解】（1）（元）

答：到这个周末，小李有14元的节余；

（2）（元）

62×30=1860（元）

答：小李一个月（按30天计算）至少要有1860元的收入才能维持正常开支．【题目点拨】本题主要考查正数和负数的概念、有理数的加减混合运算，比较简单，读懂表格数据并列出算式是解题的关键．19、（1）①答案见解析；②答案见解析；③答案见解析；（2）①AD，AE，26；②证明见解析．【分析】（1）用尺规作图即可；（2）①根据线段的长的定义即可得出答案，对于线段AE的长度，可用直尺测量；②利用平行线的性质可得到∠GCD＝∠B，∠ACG＝∠BAC，即可推出结论．【题目详解】（1）①②③如下图所示；（2）①AD，AE，26；②∵CG∥AB，∴∠GCD＝∠B，∠ACG＝∠BAC，∴∠ACD＝∠GCD+∠ACG＝∠B+∠BAC．【题目点拨】本题考查了尺规作图以及三角形的综合问题，掌握尺规作图的方法、平行线的性质是解题的关键．20、112.5°【解题分析】试题分析：本题考查了角的和差及一元一次方程的应用，设∠COD=x°,∠AOB=3x°,根据∠AOB=∠BOD+∠AOC-∠COD列方程求解.解：设，，，，是的3倍，，解得，．21、（1）;（2）【分析】（1）先计算乘方后计算乘法，最后进行加减运算即可；（2）先根据整式的混和运算顺序和合并同类项法则，进行化简即可．【题目详解】解：⑴原式====⑵原式==【题目点拨】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．22、(1)x=3;(2)x=-.【解题分析】（1）移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【题目详解】解：（1）移项，得9x-4x=-2+7合并同类项，得5x=15系数化为1，得x=3（2）解：去分母，得3(3x+5)=6-2(2x-1)去括号，得9x+15=6-4x+2移项，得9x+4x=6+2-15.合并同类项，得13x=-7.系数化为1，得x=-.【题目点拨】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是注意移项要变号.23、（1）；（2）．【分析】（1）先两边都乘以6去掉分母，然后按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）先两边都乘以12去掉分母，然后按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；【题目详解】（1）两边都乘以6，得，去括号，得