2024届山西省高平市数学七年级第一学期期末考试试题含解析

2024届山西省高平市数学七年级第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，和都是直角，，则图中不等于的角是（）A． B． C． D．2．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（）A．38 B．39 C．40 D．413．如果零上5℃记作℃，那么零下6℃记作（）．A．℃ B．℃ C．6℃ D．℃4．借助一副三角尺，你能画出下面那个度数的角()A． B． C． D．5．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．70°6．在下列代数式中，次数为5的单项式是（）A． B． C． D．7．若是关于x的一元一次方程的解，则的值是A．2 B．1 C．0 D．8．下列关于多项式的说法中，正确的是（）A．它是三次多项式 B．它的项数为C．它的最高次项是 D．它的最高次项系数是9．下列说法正确的是（）A．与是同类项 B．的系数是C．的次数是2 D．是二次三项式10．如图，正方体的展开图中对面数字之和相等，则﹣xy＝（）A．9 B．﹣9 C．﹣6 D．﹣811．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c12．下列说法中正确的有（）个．①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；②若|a|=|b|，则a²=b²；③倒数等于本身的数是1，﹣1，0；④x3＋y3是六次多项式；⑤-3.14既是负数、分数，也是有理数；A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：34°25′20″×3=_______________14．已知线段AB=8cm，点C在线段AB所在的直线上，若AC=3cm，点D为线段BC的中点，则线段AD=___cm.15．如图所示，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理_____________．16．计算：=______．17．一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元，则他的飞机票价是______元三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值．4xy﹣[（x1+5xy﹣y1）﹣1（x1+3xy﹣y1）]，其中：x＝﹣1，y＝1．19．（5分）列一元一次方程解应用题：2019年6月以来猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，市场猪肉的单价涨到每千克50元时，政府决定投入储备猪肉以平抑猪肉价格．2019年12月，政对投放储备猪肉4万吨，投放后民众开始大量采购，某超市也做了相应的促销活动如下：一次性购买数量（千克）返还金额不超过20千克一律按售价返还超过20千克，但不超过40千克一律按售价返还超过40千克除按售价返还外，还将额外获得50元新年红包例如：某顾客买了45千克猪肉，则实际付款为：（元）．（1）该超市在促销前购进了一批猪肉，促销前以每千克50元的单价卖出10千克，促销期间以同样的单价卖了30千克给小明家．结果发现，促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多，求该超市购进这批猪肉的进价为每千克多少元？（2）促销期间，小红家从该超市以每千克50元的单价分两次共购买猪肉80千克，第一次购买的数量少于第二次购买的数量，若两次实际共付款2990元，则小红家两次分别购买猪肉多少千克？20．（8分）如图，，OC是BO的延长线，OF平分∠AOD，∠AOE=35º.(1)求∠EOC的度数；(2)求∠BOF的度数；(3)请你写出图中三对相等的角.21．（10分）计算：（1）（2）计算：22．（10分）按要求完成下列各小题．（1）先化简，再求值：，其中是最大的负整数，是2的倒数；（2）已知关于的方程与方程的解相同，求的值；（3）用一根长为（单位：）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩，得到新的正方形，求这根铁丝增加的长度．23．（12分）已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．（1）如图1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（__________）∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）∴MN∥CD（__________）∴∠MPF=∠PFD（__________）∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．请补充完整说理过程（填写理由或数学式）②当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=__________；③当点P在图4的位置时，写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系并证明（每一步必须注明理由）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据和都是直角，求出各角的度数进行判断即可．【题目详解】A.表述不规范，无法判断大小，故错误；B.，正确；C.，正确；D.，正确；故答案为：A．【题目点拨】本题考查了余角的性质以及度数，掌握同角的余角相等是解题的关键．2、B【解题分析】设小明买了x个面包．则依据“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程．【题目详解】解：小明买了x个面包．则15x﹣15（x+1）×90%=45解得x=39故选B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3、D【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【题目详解】解：如果零上5℃记作℃，那么零下6℃记作℃，故选：D．【题目点拨】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．4、B【分析】根据一副三角尺是含有角的直角三角形和等腰直角三角形，通过角度计算即可得解.【题目详解】根据一副三角尺是含有角的直角三角形和等腰直角三角形，可知，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了三角尺的角度，熟练掌握角度的计算是解决本题的关键.5、C【题目详解】解：∵OE平分∠COB，∴∠BOC=2∠EOB=2×50°=100°，∴∠BOD=180°-100°=80°．故选C．【题目点拨】本题考查1.角平分线的定义；2.余角和补角，掌握相关概念正确计算是关键．6、A【分析】根据单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数逐项分析即可．【题目详解】A．的次数是1+4=5，符合题意；B．的次数是1+5=6，不符合题意；C．是多项式，不符合题意；D．是多项式，不符合题意；故选A．【题目点拨】本题考查了单项式系数、次数的定义．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．7、D【解题分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知，即可求出的值，整体代入求值即可．【题目详解】解：把代入，得．所以．故选：D．【题目点拨】考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．8、C【分析】根据多项式的次数，项数，最高次项的系数和次数概念，逐一判断选项，即可得到答案．【题目详解】∵是四次多项式，∴A错误，∵的项数为3，∴B错误，∵的最高次项是，∴C正确，∵的最高次项系数是-2，∴D错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查多项式的次数，项数，最高次项的系数和次数概念，掌握多项式的次数和项数的概念，是解题的关键．9、A【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．【题目详解】A.-3ab2c3与0.6b2c3a是同类项，故正确；B.的系数是，故错误；C.的次数是3，故错误；D.是一次三项式，故错误.故选A.【题目点拨】本题考查的知识点是整式和同类项，解题关键是正确数出多项式式的次数.10、B【分析】根据正方体的展开图的特点，找到向对面，再由相对面上的数字之和相等，可得出x、y的值，再代入计算即可求解．【题目详解】1与6相对，4与x相对，5与y相对，∵1+6＝4+x＝5+y，∴x＝3，y＝2，∴﹣xy＝﹣32＝﹣1．故选：B．【题目点拨】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体的展开图的特性.11、A【题目详解】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b+2c.故选：A.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12、B【分析】根据有理数的乘法法则、倒数的定义、乘方的运算及有理数和多项式的概念求解可得．【题目详解】解：①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个，此说法正确；②若|a|＝|b|，则a2＝b2，此说法正确；③倒数等于本身的数是+1、﹣1，此说法错误；④x3+y3是三次多项式，此说法错误；⑤﹣3.14既是负数、分数、也是有理数，此说法正确；故选：B．【题目点拨】本题主要考查多项式，解题的关键是掌握有理数的乘法法则、倒数的定义、乘方的运算及有理数和多项式的概念．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】直接根据角的运算计算即可．【题目详解】故答案为：．【题目点拨】本题主要考查角的运算，掌握度分秒之间的关系是解题的关键．14、2.5或5.5【分析】分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．【题目详解】如图1，当点C在线段AB上时，AB=8cm，AC=3cm，

∴BC=5cm，

∵点D为线段BC的中点，

∴CD=BC=2.5cm，

∴AD=AC+CD=5.5cm；

如图2，当点C在线段AB的反向延长线上时，AB=8cm，AC=3cm，

∴BC=11cm，

∵点D为线段BC的中点，

∴CD=BC=5.5cm，

∴AD=CD−AC=2.5cm.

故答案为：2.5或5.5.【题目点拨】本题考查两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离的计算方法.15、两点确定一条直线【分析】根据两点确定一条直线判断即可；【题目详解】经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理两点确定一条直线；故答案是两点确定一条直线．【题目点拨】本题主要考查了点与线的关系，准确判断是解题的关键．16、-1【分析】根据绝对值的计算和有理数的减法运算进行计算．【题目详解】解：原式．故答案是：-1．【题目点拨】本题考查绝对值的计算和有理数的减法计算，解题的关键是掌握绝对值的定义和有理数减法运算法则．17、1【分析】设他的飞机票价是x元，根据“一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元”，得到关于x的一元一次方程，解之即可．【题目详解】解：设他的飞机票价是x元，根据题意得：，解得：，故答案为1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、－2.【解题分析】分析：首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号、合并同类项，对整式进行化简，最后把x、y的值代入计算求值即可．详解：原式=4xy﹣[x1+5xy﹣y1﹣1x1﹣6xy+y1]=4xy﹣[﹣x1﹣xy]=x1+5xy，当x=﹣1，y=1时，原式=（﹣1）1+5×（﹣1）×1=﹣2．点睛：本题主要考查整式的化简求值，合并同类项法则，去括号法则，关键在于正确的对整式进行化简．19、（1）1；（2）两次分别购买猪肉8千克、72千克．【分析】（1）设该超市购进这批猪肉的进价为每千克x元，根据“促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多”，列方程求出结果；（2）设促销期间小红家第一次购买猪肉x千克，根据两次实际共付款2990元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论，注意要分类讨论．【题目详解】解：（1）设该超市购进这批猪肉的进价为每千克x元，

依题意，得：，

解得：x=1．

答：该超市购进这批猪肉的进价为每千克1元；（2）设促销期间小红家第一次购买猪肉x千克，因为第一次购买的数量少于第二次购买的数量，所以分以下两种情况：①时，80-x＞40，依题意，得：，解得：x=8，80-x=72；②时，80-x＞40，依题意，得：，解得：x=16，16＜20，舍去，答：小红家两次分别购买猪肉8千克、72千克．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．20、(1)55º;(2)62.5º;(3)∠BOD=∠AOE；∠DOF=∠AOF；∠AOD=∠COE.【分析】（1）由题意根据平角的定义以及角的和差关系计算即可；（2）根据题意先求出∠BOD=35°，再求出∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求出∠DOE的度数，即可求出∠BOF；（3）根据同角（或等角）的余角相等以及角平分线的定义进行分析解答即可．【题目详解】解：（1）∵OC是BO的延长线，∴∠BOC是平角，又∠AOB=,∠AOE=35º，∴.（2）∵，∠AOE=35º，∴（同角的余角相等），，又OF平分∠AOD,，∴.（3）∵∠AOB=∠DOE=90°，∠AOD为公共角，∴∠BOD=∠AOE；∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=∠AOF；∵∠AOC=∠DOE=90°，∠AOE为公共角，∴∠AOD=∠COE；∴三对相等的角：∠BOD=∠AOE；∠DOF=∠AOF；∠AOD=∠COE.【题目点拨】本题考查角的运算，熟练掌握余角和角平分线的定义以及弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．21、（1）；（2）．【分析】（1）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的顺序计算；

（2）首先逐层去括号，然后合并同类项．【题目详解】（1）原式（2）原式【题目点拨】本题考查有理数的混合运算及整式的加减混合运算，熟练掌握有理数的混合运算及整式加减混合运算的运算法则和运算顺序是解题关键．22、（1）-5x2y+5xy，-5；（2）的值为19；（3）16cm【分析】（1）先将整式化简，然后代入求值即可；（2）先求出方程的解代入方程即可得解；（3）首先根据中间正方形的周长求出其边长，然后求出新正方形的边长和周长，相减即可得解.【题目详解】（1）原式=；当x=-1，y=时，原式=；（2）解方程3（x-2）=4x-5，去括号，得移项、合并同类项，得将其代入，得去分母，得去括号、，得合并同类项，得即的值为19；（3）由题意，得4（+4）-4=16，因此这根铁丝增加的长度为16cm．【题目点拨】此题主要考查整式的加减、整式的化简求值以及一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.23、（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠FPM；②124°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB；证明见解析【分析】（1）

根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；

（2）①过点P作MN//

AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN

//CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB十∠PFD；

②同①；

③利用平行线的性质和三角形的外角性质得到三个角之间的关系．【题目详解】解：（1）应填∠2=60°，∠3=