2024届内蒙古重点中学数学七上期末考试模拟试题含解析

2024届内蒙古重点中学数学七上期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若方程2x+1=-2与关于x的方程1-2(x-a)=2的解相同，则a的值是()A．1 B．-1 C．-2 D．-2．解方程时，去分母正确的是()A． B．C． D．3．如果有理数，满足，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．4．在下列式子，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，单项式有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个5．我县公交车试运营两个月，期间乘客坐车免费．如图，数轴上的点表示我县一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距站点，距站点，则这辆公交车的位置在（）A．A站点与B站点之间 B．B站点与O站点之间C．O站点与C站点之间 D．C站点与D站点之间6．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“行”字一面的相对面上的字是（）A．能 B．我 C．最 D．棒7．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是()A．8 B．9 C．10 D．118．在庆祝中华人民共和国成立70周年大会上，总书记深情礼赞中国的昨天，深刻把握中国的今天，豪迈展望中国的明天．踏平坎坷成大道，70年风雨兼程，70年山河巨变，人民共和国再一次挺立于新的历史起点．70年来，中国科技实力实现了历史性的跨越．新中国成立初期，专门从事科研的人还不足500，到2013年，按折合全时工作量计算的研发人员已经超过350万，位居世界第一，到2018年，这个数字接近420万，则420万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离10．下列说法正确的是（）A．若则点是线段的中点B．C．若经过某个多边形一个项点的所有对角线,将这个多边形分成七个三角形,则这个多边形是八边形D．钟表上的时间是点分，此时时针与分针所成的夹角是二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知与互余，则__________．12．如图，∠AOB=90°，∠AOC=2∠BOC，则∠BOC=__________°．13．若(a-1)x|a|+2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝____________14．小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了_________万元.15．已知方程x－2y+3=8，则整式14－x+2y的值为_________.16．如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带48cm，那么打好整个包装所用丝带总长为________cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读材料，回答问题：材料一：自然数的发现是人类数学研究的开端，我们在研究自然数的时候采用的进制为十进制．现定义：位数相同且对应数位上的数字之和为10的两个数互为“亲密数”，例如：3与7互为“亲密数”，16的“亲密数”为1．材料二：若的“亲密数”为，记为的“亲密差”例如：72的“亲密数”为2．，则34为72的“亲密差”．根据材料，回答下列问题：（1）请填空：64的“亲密数”为______；25的“亲密差”为______；（2）某两位数个位上的数字比十位上的数字大2，且这个两位数的“亲密数”等于它的倍，求这个两位数的“亲密差”：（3）某个三位数（，且为整数），记，若的值为一个整数，求这个整数的值．18．（8分）解方程:（1）5x-8=3(x+2)（2）19．（8分）解下列方程：（1）2x-7=x-3；（2）20．（8分）如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．21．（8分）为了防控冬季呼吸道疾病，某校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共80瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶8元，如果购买这两种消毒液共花去500元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？22．（10分）新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如，，在这种规定下，请你解决下列问题（1）计算__________________；（2）已知x为整数，求出满足该等式的x，23．（10分）如图，已知平面上有三点A,B,C(1)按要求画图：画线段AB，直线BC；(2)在线段BC上找一点E，使得CE=BC-AB；(3)过点A做BC的垂线，垂足为点D，找出AB，AC，AD，AE中最短的线段，并说明理由.24．（12分）计算;与成正比例，且当时，．求当时,的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．【题目详解】解：方程2x+1=-2，

解得：x=，

代入方程得：1+3+2a=2，

解得：a=-1

故选：B.【题目点拨】此题考查解一元一次方程——同解方程问题.在两个同解方程中，如果只有一个方程中含有待定字母，一般先解不含待定字母的方程，再把未知数的值代入含有待定字母的方程中，求出待定字母的值.2、D【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【题目详解】方程两边同时乘以6得：，故选D．【题目点拨】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．3、C【分析】此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号．【题目详解】解：∵ab＞1，

∴a，b同号，

∵a+b＜1，

∴a＜1，b＜1．

故选：C．【题目点拨】此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．4、B【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【题目详解】解：，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，单项式有，﹣4x，﹣abc，a，0，0.95共6个．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．5、D【分析】结合图，分别依据公交车距站点，距站点，求出公交车位置，二者结合即可求解．【题目详解】解：∵公交车距站点，∴公交车位置为-2.4+4=1.6km，或-2.4-4=-6.4km，∵公交车距站点，∴公交车位置为1.3+0.3=1.6km，或1.3-0.3=1km，∴公交车的位置为1.6km．故选：D【题目点拨】本题考查了根据两点间距离确定点的位置，注意分类讨论是解题关键．6、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“行”与“最”是相对面．

故选：C．【题目点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7、C【解题分析】设多边形有n条边，则n-2=8，解得n=10，所以这个多边形的边数是10，故选C.【题目点拨】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．8、C【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为（其中，n为正整数），只要找到a,n即可．【题目详解】420万=故选：C．【题目点拨】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．9、A【分析】根据线段的性质“两点之间，线段最短”逐项分析即可．【题目详解】解：A.把弯曲的河道改直，可以缩短航程，运用了“两点之间，线段最短”，故A选项符合题意；B.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，运用两点确定一条直线，故B选项不符合题意；C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系，属于线段的长度比较，故C选项不符合题意；D.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，属于线段长度的定义，故D选项不符合题意．故答案为A．【题目点拨】本题考查了据线段的性质，灵活应用“两点之间，线段最短”解决实际问题是解答本题的关键．10、D【分析】根据选段的中点的定义，角度的换位换算，多边形的性质以及钟表时针和分针的夹角，逐一判断选项，即可.【题目详解】∵若A，B，C在一条直线上，且则点是线段的中点，∴A错误；∵，∴B错误；∵经过某个多边形一个项点的所有对角线,将这个多边形分成七个三角形,则这个多边形是九边形，∴C错误；∵钟表上的时间是点分，此时时针与分针所成的夹角是：90°-30°×=85°，∴D正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查平面几何的初步认识和多边形的性质，掌握选段的中点的定义，角度的换位换算，多边形的性质以及钟表时针和分针的夹角的计算方法，是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】利用90减去∠A即可直接求解．【题目详解】∠B＝90−∠A＝90−＝．故答案为：．【题目点拨】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，理解定义是关键．12、30【解题分析】试题分析：设∠BOC=x°，则∠AOC=2x°，根据题意可得：x+2x=90°，解得：x=30°，即∠BOC=30°．13、﹣1【分析】直接利用一元一次方程的定义得出a的值．【题目详解】解：∵方程（a﹣1）x|a|＋2＝0是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1，且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．14、0.1【分析】分别求得两年的教育方面的支出，二者相减即可求得结果．【题目详解】解：由图知2017年教育方面支出所占的百分比为30%，

2017年教育方面支出的金额：1.8×30%=0.54(万元)；

同理，2018年教育方面支出的金额：2.16×35%=0.756(万元)，

小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了0.756−0.54=0.1(万元)．

故答案为0.1．【题目点拨】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．15、1【分析】根据已知求出x﹣2y＝5，整体代入即可得到结论．【题目详解】由x﹣2y+3＝8得：x﹣2y＝8﹣3＝5，∴14-x+2y=14-(x-2y)=14-5=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了代数式求值．运用整体代入法是解答本题的关键．16、1【分析】根据长方体的特征可得所用丝带的长度等于长方体的两条长、两条宽、四条高的总和加上打蝴蝶结部分的长度，由此即可得出答案．【题目详解】由图可知，，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了长方体的棱长总和的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）36，60；（2）30；（3）3．【分析】（1）根据材料中的定义可直接得出63的“亲密数”；先求出25的亲密数，再利用可求出25的“亲密差”；

（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，表示出这个两位数的“亲密数”，根据“这个两位数的“亲密数”等于它的倍”列出关于a的方程，求出a,可得这个两位数以及这个两位数的“亲密数”，再利用可求出这个两位数的“亲密差”；（3）根据题意表示三位数（，且为整数）的“亲密数”，再利用得出“亲密差”，再由的值为一个整数得出t的值，即可得结论．【题目详解】解：（1）根据材料中的定义可得：63的“亲密数”为36；25的“亲密数”为85，∴25的“亲密差”为：=60；（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，这个两位数为10a+(a+2)，这个两位数的“亲密数”为：10(10-a)+，由题意得10(10-a)+=解得：a=3，∴这个两位数为10a+(a+2)=35，这个两位数的“亲密数”为：75，这个两位数的“亲密差”=30；（3）∵三位数（，且为整数）∴三位数的“亲密差”=50+2t，∴=，∵的值为一个整数，（，且为整数），∴t=5，∴===3．【题目点拨】本题考查“亲密数”、“亲密差”的应用，实数的运算，一元一次方程的应用，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．18、（1）x=7；（2）【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，解出即可.（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，解出即可.【题目详解】（1）5x-8=3(x+2)去括号得：5x-8=3x+6移项、合并同类项得：2x=14解得：x=7（2）去分母得：3（x+2）－12=2（5－2x）+12x去括号得：3x+6－12=10－4x+12x移项、合并同类项得：﹣5x=16解得：【题目点拨】本题考查解方程,关键在于分数类需要先去分母.19、(1)；(2)【分析】(1)通过移项，合并同类项即可；

(2)先去分母，然后通过去括号，移项，合并同类项即可．【题目详解】(1)，移项得：，合并同类项得：；(2)，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等．20、（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）51°或【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；（2）通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠COG：∠GOF=1：3时；②当∠COG：∠GOF=3：1时；进行讨论即可求解．【题目详解】（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD和∠BOC互补．（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，因为∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．（3）因为OG将∠COF分成了1：3的两个部分，所以∠COG：∠GOF=1：3或者∠COG：∠GOF=3：1．①当∠COG：∠GOF=1：3时，设∠COG=1x°，则∠GOF=3x°，由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°，所以90°+7x+3x=180°，解方程得：x=9°，所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣11x=51°．②当∠COG：∠GOF=3：1时，设∠COG=3x°，∠GOF=1x°，同理可列出方程：90°+7x+1x=180°，解得：x=，所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣11x．综上所述：∠AOD的度数是51°或．【题目点拨】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用．21、甲种消毒液购买了70瓶，乙两种消毒液购买了10瓶.【解题分析】设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（80-x）瓶，根据购买这两种消毒液共花去500元列出方