湖南省邵阳市武冈市第一中学2024届数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

湖南省邵阳市武冈市第一中学2024届数学八上期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如果分式的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±13．点关于轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．4．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．－1 C．1 D．25．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．17．多项式12ab3c-8a3b的公因式是（）A．4ab2 B．-4abc C．-4ab2 D．4ab8．用下列长度的三条线段,能组成一个三角形的是()A． B． C． D．9．活动课上,小华将两张直角三角形纸片如图放置,已知AC=8，O是AC的中点,△ABO与△CDO的面积之比为4:3,则两纸片重叠部分即△OBC的面积为（）A．4 B．6 C．2 D．210．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70° B．44° C．34° D．24°11．化简的结果是（）A．1 B． C． D．﹣12．把分解因式，结果正确的是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．14．函数y=–1的自变量x的取值范围是．15．0.00000203用科学记数法表示为____．16．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，点D是边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，使点E在∠C的内部，连接BE．下列结论：①AC=1；②EB=ED；③当AD平分∠BAC时，△BDE是等边三角形；④动点D从点C运动到点B的过程中，点E的运动路径长为1．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）18．已知a+b=1，ab=，则a3b2a2b2ab3（__________）．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读材料：“直角三角形如果有一个角等于，那么这个角所对的边等于斜边的一半”，即“在中，，则”．利用以上知识解决下列问题：如图，已知是的平分线上一点．（1）若与射线分别相交于点,且．①如图1，当时，求证：；②当时，求的值．（2）若与射线的反向延长线、射线分别相交于点，且，请你直接写出线段三者之间的等量关系．20．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1．21．（8分）（1）计算：（2）先化简，后求值：；其中22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AM、AN的长；（2）当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，MN∥BC？并求出此时CN的长．23．（10分）（1）计算：（2）分解因式：24．（10分）阅读下列解题过程，并解答下列问题．（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子（2）计算:25．（12分）某高粱种植户去年收获高粱若干千克，按市场价卖出后收入元，为了落实国家的惠农政策，决定从今年起对农民粮食实行保护价收购，该种植户今年收获的高粱比去年多千克，按保护价卖出后比去年多收人元，已知保护价是市场价的倍，问保护价和市场价分别是多少？26．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长千米；(2)小强下坡的速度为千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】试题解析：根据轴对称图形的意义可知：选项A.B.

D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；故选C.点睛：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．2、A【解题分析】试题解析：分式的值为0，且解得故选A．点睛：分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.3、B【解题分析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数进行求解即可.【题目详解】∵两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点关于轴对称的点的坐标是，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了对称点的坐标规律，熟练掌握相关概念是解题关键.4、B【题目详解】解：依题意得，x+1=2，解得x=-1．当x=-1时，分母x+2≠2，即x=-1符合题意．故选B．【题目点拨】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．5、D【解题分析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选D．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．6、A【分析】过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根据角平分线性质得出PQ=PR，即可得出答案．【题目详解】过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，∴PQ=PW，PW=PR，

∴PR=PQ，

∵点P到AC的距离为4，

∴PQ=PR=4，

则点P到AB的距离为4，

故选A．【题目点拨】本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7、D【分析】利用公因式的概念，进而提出即可．【题目详解】多项式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故选：D．【题目点拨】此题考查了公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．8、B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析．【题目详解】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不合题意；

B、2+2＞3，能组成三角形，故此选项符合题意；

C、2+2=4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；

D、5+6<12，不能组成三角形，故此选项不合题意；

故选B．【题目点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9、D【分析】先根据直角三角形的性质可求出OB、OC、OA的长、以及的面积等于的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD的长，然后由勾股定理可得CD的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案．【题目详解】在中，，O是AC的中点的面积等于的面积与的面积之比为与的面积之比为又，即在中，故选：D．【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD的长是解题关键．10、C【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【题目详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【题目点拨】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11、C【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【题目详解】解：原式＝÷＝＝，故选C．【题目点拨】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．12、C【解题分析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【题目详解】==，故选C．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.二、填空题（每题4分，共24分）13、5.1【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.【题目详解】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x份答卷，则另一个信封装（11−x）份答卷，由题意得：，解得：3≤x≤8，∴共有三种情况：①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一个信封装5份答卷，另一个信封装1份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝14（克），装1份答卷的信封重量为140－14＝71（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所贴邮票的总金额最少是5.1元，故答案为：5.1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，分析得出把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，进而列出方程组是解题的关键.14、x≥1【解题分析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．考点：二次根式有意义15、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.00000203用科学记数法表示为2.03×10−1，故答案为：2.03×10−1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、4或【题目详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．17、②③④【分析】作EF⊥AB垂足为F，连接CF，可证△EAF≌△DAC，推出点E在AB的垂直平分线上，根据三线合一可证为等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分∠BAC计算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，从而证得△BDE是等边三角形，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．【题目详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，∴，故①错误；如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=ED，∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAF=∠DAC，在△EAF和△DAC中，，∴△EAF≌△DAC，∴AF=AC，EF=CD，∵，∴，∴F为AB的中点，∴EF为的中线，又∵，∴，∵，∴，故②正确；∵AD平分∠BAC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴是等边三角形，故③正确；∵，，∴点E在AB的垂直平分线上，∴在点D从点C移动至点B的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，∴在点D从点C移动至点B的过程中,点E移动的路线为1，故④正确；故答案为：②③④．【题目点拨】本题考查直角三角形性质，等边三角形性质，利用这些知识证明三角形全等为关键，掌握直角三角形和等边三角形的性质为解题关键．18、【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．【题目详解】解：a3b−2a2b2＋ab3，＝ab（a2−2ab＋b2），＝ab（a−b）2，＝ab[（a＋b）2−4ab]把a＋b＝1，ab＝代入得：原式＝×（12−4×）＝，故答案为：．【题目点拨】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）①证明见解析；②；（2）OM-ON=【分析】（1）①根据题意证明CNO=90°及∠COM=∠CON=30°，可利用题目中信息得到OM=ON，再利用勾股定理即可解答；②证明△COM≌CON，得到∠CMO=∠CNO=90°，再利用①中结论即可；（2）根据题意作出辅助线，再证明△MCE≌△NCF（ASA），得到NF=ME，由30°直角三角形的性质得到OE=OF=，进而得到OM-ON=即可．【题目详解】（1）①证明：∵CM⊥OA，∴∠CMO=90°，∵，∠MCN=120°，∴∠CNO=360°-∠CMO-∠AOB-∠MCN=90°，∵C是∠AOB平分线上的一点，∴CM=CN，∠COM=∠CON=30°，∵OC=2，∴CM=CN=1，由勾股定理可得：OM=ON=，∴②当时，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COM=∠CON=30°，在△COM与CON中∴△COM≌CON（SAS）∴∠CMO=∠CNO∵∠AOB=60°，∠MCN=120°，∴∠CMO+∠CNO=360°-60°-120°=180°∴∠CMO=∠CNO=90°，又①可知（2）如图所示，作CE⊥OA于点E，作CF⊥OB于点F，∵∠AOB=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠MCN=120°，∴∠MCE+∠ECN=∠NCF+∠ECN∴∠MCE=∠NCF∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COM=∠CON=30°，CE=CF∴在△MCE与△NCF中，∴△MCE≌△NCF（ASA）∴NF=ME又∵△OCE≌△OCF，∠COM=∠CON=30°，∴CE=CF=∴OE=OF=∴OM-OE=ON+OF，∴OM-ON=OE+OF=，故答案为：OM-ON=【题目点拨】本题考查了含30°直角三角形的性质、勾股定理的计算以及全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知含30°直角三角形的性质并灵活构造全等三角形．20、，【分析】先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，约分后进行同分母的减法运算得到化简的结果，然后利用零指数幂和非整数指数的意义计算出x，最后把x的值代入计算即可．【题目详解】解：原式＝＝＝，当x＝时，原式＝．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21、（1）；（2），【分析】（1）分式除法，先进行因式分解，然后再将除法转化成乘法进行计算；（2）分式的混合运算，先做小括号里的异分母分式减法，要进行通分，能进行因式分解的先进行因式分解，然后做除法，最后代入求值．【题目详解】（1）；（2）原式，当时，原式．【题目点拨】本题考查分式的混合运算，掌握因式分解的技巧，运算顺序，正确计算是解题关键．22、（1）AM＝10﹣2t，AN＝t；（2）t＝；（3）当t＝时，MN∥BC，CN＝．【解题分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AM＝AN，列方程即可得到结论．【题目详解】（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵AB＝10cm，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣2t，AN＝t；（2）∵△AMN是以MN为底的等腰三角形，∴AM＝AN，即10﹣2t＝t，∴当t＝时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形；（3）当MN⊥AC时，MN∥BC，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵MN∥BC，∴∠NMA＝30°，∴AN＝AM，∴t＝（10﹣2t），解得t＝，∴当t＝时，MN∥BC，CN＝5﹣×1＝．【题