天津市津南区名校2024届数学八上期末联考模拟试题含解析

天津市津南区名校2024届数学八上期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．① B．② C．①和② D．①②③2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．a3·a4=a12 B．(a3)2=a5C．(－3a2)3=－9a6 D．(－a2)3=－a64．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对5．在下列说法中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．④三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．计算：的结果是（）A． B． C． D．7．如图，在等腰△ABC中，顶角∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长是()A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n8．若分式有意义，的值可以是（）A．1 B．0 C．2 D．－29．若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．310．下列函数中，随值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（）A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①③⑤二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知方程组，则x-y=_________.12．若为实数，且，则的值为．13．如果的乘积中不含项,则m为__________.14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．15．如图，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，已知长方形的长度为，宽为，则______．16．如图，≌，其中，，则______．17．分解因式：4a﹣a3＝_____．18．若，，…，…．则…________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）9a5b4÷3a2b4﹣a•（﹣5a2）（2）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y220．（6分）如图，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC边上的高.21．（6分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？22．（8分）某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如下图所示：根据图示信息，整理分析数据如下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）（1）求出表格中的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．23．（8分）在中，点是边上的中点，过点作与线段相交的直线，过点作于，过点作于．（1）如图，如果直线过点，求证：；（2）如图，若直线不经过点，联结，，那么第问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．24．（8分）小明随机抽取了某校八年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）本次抽取的八年级学生晚上学习时间的众数是小时，中位数是小时；（3）若该校共有600名八年级学生，则晚上学习时间超过1.5小时的约有多少名学生？25．（10分）先化简，再求值：，其中a满足.26．（10分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题.解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C，∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE，在△CDE和与△BDF中，∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，∴△ADC≌△ADB（SAS）,∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D.“点睛”该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题：应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础.2、B【解题分析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6），故选B．3、D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案．【题目详解】A.a3·a4=a7，计算错误，不合题意；B.(a3)2=a6，计算错误，不合题意；C.(－3a2)3=－27a6，计算错误，不合题意；D.(－a2)3=－a6，计算正确，符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、C【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可证△BDO≌△CEO，即可求解．【题目详解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2对，故选：C．【题目点拨】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.5、B【分析】根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可．【题目详解】解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，正确的命题有2个，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握等边三角形的判定方法．6、C【分析】根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可．【题目详解】故选：C．【题目点拨】本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法，掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则是解题的关键．7、D【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，可得AD=BD，AC=AB=m，进而即可求解．【题目详解】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，顶角∠A=40°，∴AD=BD，AC=AB=m，∴△DBC的周长=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n．故选：D．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的定义以及垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，是解题的关键．8、C【分析】分式有意义的条件是：分母不等于0，据此解答．【题目详解】由题意知：，解得：，，，故选：C．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，熟悉知识点分母不等于0是分式有意义的条件即可．9、A【分析】

【题目详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴m=-1，故选A.10、D【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．【题目详解】解：一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x值增大而增大，①，k=8>0，满足；②，k=-5<0，不满足；③，k=>0，满足；④，k=<0，不满足；⑤，k=9>0，满足；⑥，k=-10<0，不满足；故选D.【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】用和作差即可解答．【题目详解】解：∵∴②-①得x-y=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了方程组的应用，掌握整体思想是解答本题的关键．12、1【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．【题目详解】∵，∴（a）1=0，0，解得：a，b=1，则ab=（）1=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根的非负性是解答本题的关键．13、【分析】把式子展开，找到x2项的系数和，令其为1，可求出m的值．【题目详解】＝x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,又∵的乘积中不含项,∴3m-2＝1，∴m=.【题目点拨】考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1．14、七【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【题目详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得.故答案为.【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15、1【分析】由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF＝AD＝10，DE＝EF，然后设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8−x）2，解此方程即可求得答案．【题目详解】∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8，∵△ADE折叠后得到△AFE，∴AF＝AD＝10，DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，∴82＋BF2＝102，∴BF＝6，∴CF＝BC−BF＝10−6＝4，∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2，∴x2＋42＝（8−x）2，解得：x＝3，∴DE=1故答案为1．【题目点拨】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．16、【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【题目详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°．故答案为120°．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．17、a（2+a）（2﹣a）．【分析】利用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【题目详解】解：4a﹣a3＝a（4﹣a2）＝a（2+a）（2﹣a）．故答案为a（2+a）（2﹣a）．【题目点拨】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.18、【分析】先根据新定义的运算法则进行，然后利用即可求解．【题目详解】解：由题意可知：原式=故答案为：．【题目点拨】此题主要考查新定义的运算法则，熟练掌握是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）8a3；（2）x2﹣x+2y【分析】（1）原式利用单项式除以单项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：（1）9a5b4÷3a2b4﹣a•（﹣5a2）＝3a3+5a3＝8a3；（2）原式＝（x﹣2y）（x+2y）﹣x+2y+4y2＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2＝x2﹣x+2y．【题目点拨】本题考查了单项式除以单项式的运算法则和多项式乘以多项式的运算法则．20、1【分析】AD为高，那么题中有两个直角三角形．AD在这两个直角三角形中，设BD为未知数，可利用勾股定理都表示出AD长．求得BD长，再根据勾股定理求得AD长．【题目详解】解：设BD=x,则CD=14－x．在RtABD中，=132－在RtACD中，=152－∴132－=152－解之得=5∴AD===1．【题目点拨】勾股定理．21、（1）计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数=22×调配22座客车的数量-2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．【题目详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，

依题意，得：，

解得：．

答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．

（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，

依题意，得：36m+22n=218，

∴n=．

又∵m，n均为正整数，

∴．

答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．22、（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中部成绩较好；（3）初中代表队的方差为70，高中代表队的方差为160，初中代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）直接利用中位数、平均数、众数的定义分别分析求出答案；

（2）利用平均数以及中位数的定义分析得出答案；

（3）利用方差的定义得出答案．【题目详解】解：（1）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩较好，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩较好．（3）∵，，∴s12＜s22，因此初中代表队选手成绩较为稳定．【题目点拨】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义和性质，正确把握相关定义是解题关键．23、（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析【分析】（1）由“AAS”可证△BQN≌△CQM，可得QM=QN；（2）延长NQ交CM于E，由“ASA”可证△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性质可得结论．【题目详解】(1)点是边上的中点，，，，，且，，，；(2)仍然成立，理由如下：如图，延长交于，点是边上的中点，，，，，，且，，，，且，．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24、（1）补全条形统计图和扇形统计图见解析；（2）2，2；（3）晚上学习时间超过1.5小时的约有450名学生．【分析】（1）先由1小时的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以2.5小时对应百分比求得其人数，用2小时人数除以总人数可得其百分比；

（2）根据人数、中位数的定义求解可得；

（3