2024届甘肃省白银市平川区数学八上期末经典模拟试题含解析

2024届甘肃省白银市平川区数学八上期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列实数中的无理数是（）A．﹣ B．π C．1．57 D．3．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）4．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN5．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．数轴上的每一个点都表示一个有理数C．一个正数只有一个平方根D．实数的绝对值都不小于零6．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF7．下面的计算中，正确的是（）A． B． C． D．8．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A． B．C． D．9．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（）A．80 B．85 C．90 D．9510．如图是一段台阶的截面示意图，若要沿铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角.须知地毯的长度，至少需要测量（）A．2次 B．3次 C．4次 D．6次11．在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（）A．0.205×10﹣8米 B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米 D．2.05×10﹣9米12．已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是()A．700° B．720° C．540° D．1080°二、填空题（每题4分，共24分）13．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示是_______。14．下列关于x的方程①，②，③1，④中，是分式方程的是（________）（填序号）15．若，则等于______．16．若分式的值为0，则的值是_____．17．如图所示的坐标系中，单位长度为1，点B的坐标为(1，3)，四边形ABCD的各个顶点都在格点上，点P也在格点上，的面积与四边形ABCD的面积相等，写出所有点P的坐标_____________．（不超出格子的范围）18．如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于．以下四个结论：①；②当为中点时；③当时；④当为等腰三角形时．其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，的边在直线上，，且的边也在直线上，边与边重合，且．（1）直接写出与所满足的数量关系：_________，与的位置关系：_______；（2）将沿直线向右平移到图2的位置时，交于点Q，连接，求证：；（3）将沿直线向右平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连接，试探究与的数量和位置关系？并说明理由．20．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．21．（8分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图①中画出2个以AB为腰且底边不等的等腰△ABC，要求顶点C是格点；（2）在图②中画出1个以AB为底边的等腰△ABC，要求顶点C是格点．22．（10分）已知一次函数的解析式为，求出关于轴对称的函数解析式.23．（10分）已知港口A与灯塔C之间相距20海里，一艘轮船从港口A出发，沿AB方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达D处，测得CD两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？24．（10分）若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值．25．（12分）（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm-3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】①、②、③是轴对称图形，④是中心对称图形.故选C.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.2、B【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.【题目详解】解：A．﹣是分数，属于有理数；B．π是无理数；C．1．57是有限小数，即分数，属于有理数；D．是分数，属于有理数；故选：B．【题目点拨】此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.3、A【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【题目详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选A．【题目点拨】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．4、D【分析】A、在△ABM和△CDN中由ASA条件可证△ABM≌△CDN，则A正确，B、在△ABM和△CDN中由SAS可证△ABM≌△CDN则B正确，C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中AAS△ABM≌△CDN，则C正确，D、只有在直角三角形中边边角才成立，则D不正确．【题目详解】A、在△ABM和△CDN中，∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），则A正确；B、在△ABM和△CDN中，MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，△ABM≌△CDN（SAS），则B正确；C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中，∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），则C正确；D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90º，则D不正确．故选择：D．【题目点拨】本题考查在一边与一角的条件下，添加条件问题，关键是掌握三角形全等的判定方法，结合已知与添加的条件是否符合判定定理．5、D【分析】根据无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质逐一判断即可【题目详解】A．带根号的数不一定是无理数，故此选项错误；B．数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；C．一个正数有2个平方根，故此选项错误；D．实数的绝对值都不小于零，正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键6、B【解题分析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．【题目详解】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．故选B．点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．7、B【分析】直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【题目详解】解：A、b4•b4=b8，故此选项错误；

B、x3•x3=x6，正确；

C、（a4）3•a2=a14，故此选项错误；

D、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、D【分析】根据分解因式的概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【题目详解】A选项，不符合题意；B选项，不能确定是否为0，不符合题意；C选项，不符合题意；D选项，是分解因式，符合题意；故选：D.【题目点拨】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.9、C【分析】先根据平角的概念求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【题目详解】故选：C．【题目点拨】本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键．10、A【分析】根据平移的特点即可到达只需测量AH，HG即可得到地毯的长度.【题目详解】∵图中所有拐角均为直角∴地毯的长度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要测量2次，故选A.【题目点拨】本题主要运用平移的特征，把台阶的长平移成长方形的长，把台阶的高平移成长方形的宽，然后进行求解．11、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.05×10-9米．

故选：D．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、C【分析】由题意可知外角和是360°，除以一个外角度数即为多边形的边数，再根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和．【题目详解】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：5，∴该多边形的内角和为：(5﹣2)×180°=540°．故选：C．【题目点拨】本题考查多边形的内外角和，用到的知识点为：多边形的边数与外角的个数的关系；n边形的内角和公式为（n-2）×180°．二、填空题（每题4分，共24分）13、3.4×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0000034m=3.4×10-6，

故答案为：3.4×10-6【题目点拨】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、②【解题分析】分式方程分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数。【题目详解】根据分式方程的定义即可判断.符合分式方程的定义的是②.【题目点拨】本题考查的是分式方程的定义，解题的关键是掌握分式方程的定义.15、1【分析】根据幂的乘方，将的底数化为2，然后根据同底数幂乘方的逆用和幂的乘方的逆用计算即可．【题目详解】解：====将代入，得原式=故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂乘方的逆用和幂的乘方及逆用是解决此题的关键．16、1【解题分析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【题目详解】∵分式的值为0，∴,∴x=1．故答案是：1.【题目点拨】考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．17、(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分析】算出四边形ABCD的面积等于△ABC面积与△ACD面积之和即为2，同时矩形AEDC面积也为2，且E为AP1的中点，由中线平分所在三角形面积即为所求．【题目详解】解：∵，又，∴，又E为AP1的中点，∴DE平分△ADP1的面积，且△AED面积为1，∴△ADP1面积为2，故P1点即为所求，且P1(4，4)，同理C为DP3的中点，AC平分△ADP3面积，且△ACD面积为1，故△ADP3面积为2，故P3点即为所求，且P3(1，2)，由两平行线之间同底的三角形面积相等可知，过P3作AD的平行线与网格的交点P2和P4也为所求，故P2(0，4)，P4(2，0)，故答案为：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)．【题目点拨】考查了三角形的面积，坐标与图形性质，关键是熟练掌握中线平分所在三角形的面积，两平行线之间同底的三角形面积相等这些知识点．18、①②③【分析】利用三角形外角的性质可判断①；利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADC=90，求得∠EDC=50，可判断②；利用三角形内角和定理求得∠DAC=70=∠DEA，证得DA=DE，可证得，可判断③；当为等腰三角形可分类讨论，可判断④．【题目详解】①∠ADC是的一个外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40+∠BAD，又∠ADC=40+∠CDE，∴∠CDE=∠BAD，故①正确；②∵，为中点，∴，AD⊥BC，∴∠ADC=90，∴∠EDC=90，∴，∴DE⊥AC，故②正确；③当时由①得∠CDE=∠BAD，在中，∠DAC=，在中，∠AED=，∴DA=ED，在和中，，∴，∴，故③正确；④当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠AED=∠C=40°，则DE∥BC，不符合题意舍去；当AD=ED时，∠DAE=∠DEA，同③，；当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°，

∴∠BAD，

∴当△ADE是等腰三角形时，

∴∠BAD的度数为30°或60°，故④错误；综上，①②③正确，故答案为：①②③【题目点拨】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形的内角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）AB=AP

，AB⊥AP

；（2）证明见解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，证明见解析．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠BAP=45°+45°=90°，根据垂直平分线的性质可得AB=AP；（2）要证BQ=AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；（3）类比（2）的证明就可以得到，证明垂直时，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，进一步可得出结论．．【题目详解】解：（1）∵AC⊥BC且AC=BC，

∴△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-∠ACB）=45°，

∵，∠EFP=180°-∠ACB=90°，∴△EFP为等腰直角三角形，BC=AC=CP，∴∠PEF=45°，AB=AP，

∴∠BAP=45°+45°=90°，

∴AB=AP且AB⊥AP；

故答案为：AB=AP

，AB⊥AP

；

（2）证明：

∵EF=FP，EF⊥FP

∴∠EPF=45°．

∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠EPF=45°

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ．

（3）AP=BQ，AP⊥BQ，理由如下：

∵EF=FP，EF⊥FP，

∴∠EPF=45°．

∴∠CPQ=∠EPF=45°

∵AC⊥BC

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ，∠BQC=∠APC，如图，延长QB交AP于点N，

则∠PBN=∠CBQ，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，

∴∠APC+∠PBN=90°，

∴∠PNB=90°，

∴QB⊥AP．【题目点拨】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质．能结合题意找到全等的三角形，并正确证明是解题关键．20、（1）过程见解析；（2）MN=NC﹣BM．【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN=60°，∠BDC=120°，可证∠MDN=∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．

（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．【题目详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，∵，∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠CDE+∠NDC=∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，即：∠MDN=∠NDE=60°，在△DMN与△DEN中，∵，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴MN=NE=CE+NC=BM+NC．（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．理由：在CA上截取CE=BM．∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠BCD=∠CBD=30°，∴∠MBD=∠DCE=90°，在△BMD和△CED中∵，∴△BMD≌△CED（SAS），∴DM=DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠NDE=∠BDC-（∠BDN+∠CDE）=∠BDC-（∠BDN+∠BDM）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，即：∠MDN=∠NDE=60°，在△MDN和△EDN中∵，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC﹣CE=NC﹣BM．【题目点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）以A或者B为原点，再作与线段AB相等的线段与格点相交于C，连接ABC三点即可（2）作线段AB的中线，中线与格点相交于C，连接ABC三点即可【题目详解】解：（1）此为所有存在的答案，取其中2个即可（2）此为所有存在的答案，取其中1个即可【题目点拨】本题考察了几何画图的能力，掌握等腰三角形的性质，按题意作图即可22、y=-2x-1【分析】求出与x轴、y轴的交点坐标，得到关于y轴对称点的坐标，即可求出过此两点的函数解析式.【题目详解】令中y=0，得x=；x=0，得y=-1，∴与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，-1），设关于y轴对称的函数解析式为y=kx+b，过点（-，0）、（0，-1），∴，解得，∴关于轴对称的函数解析式为y=-2x-1.【题目点拨】此题考查待定系数法求函数解析式，题中求出原函数解析式与坐标轴的交点，得到关于y轴对称点的坐标是解题的关键.23、船与灯塔之间的距离为海里．【分析】先要利用勾股定理的逆定理证明出△ADC是Rt△，再推出△BDC是Rt△，最后利用勾股定理算出BC．【题目详解】在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，∴AD=4×4=16，AC2=AD2+CD2，∴△ACD是直角三角形．∴△BDC是直角三角形，在Rt△CDB中，CD=12，DB=8，∴CB＝．答：船与灯塔之间的距离为海里．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出△CDB为直角三角形以及在直角三角形中求出CD的长是解题关键．24、【分析】根据式子无意义可确定y的值，再化简代数式，