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文档简介
2024届浙江省嘉兴市十学校八年级数学第一学期期末考试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.某厂计划x天生产120个零件,由于改进技术,每天比计划多生产3个,因此比原计划提前2天完成,列出的正确方程为()A. B. C. D.2.如图,AD是△ABC的角平分线,若AB:AC=9:4,则BD:CD等于()A.3:2 B.9:4 C.4:9 D.2:33.有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=α,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是()A. B.C. D.4.对于函数y=﹣2x+1,下列结论正确的是()A.y值随x值的增大而增大B.它的图象与x轴交点坐标为(0,1)C.它的图象必经过点(﹣1,3)D.它的图象经过第一、二、三象限5.如图所示,已知点A(﹣1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的一点,则下列判断中正确的是()A.y随x的增大而减小 B.k>0,b<0C.当x<0时,y<0 D.方程kx+b=2的解是x=﹣16.已知A,B两点的坐标是A(5,a),B(b,4),若AB平行于x轴,且AB=3,则a+b的值为()A.6或9 B.6 C.9 D.6或127.当时,代数式的值为().A.7 B. C. D.18.在实数,0,,,,0.1010010001…(每两个1之间依次多1个0)中,无理数的个数是()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,则下列结论中错误的是()A.∠BAD=∠CAD B.∠BAC=∠B C.∠B=∠C D.AD⊥BC10.若中刚好有,则称此三角形为“可爱三角形”,并且称作“可爱角”.现有一个“可爱且等腰的三角形”,那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是().A.或 B.或 C.或 D.或或二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在一根长90cm的灯管上,缠满了彩色丝带,已知可近似地将灯管看作圆柱体,且底面周长为4cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈,则彩色丝带的总长度为__.12.如图,中,,,把沿翻折,使点落在边上的点处,且,那么的度数为________.13.如图,平面直角坐标系中有一正方形,点的坐标为点坐标为________.14.某销售人员一周的销售业绩如下表所示,这组数据的中位数是__________.15.如图,把△ABC沿EF对折,折叠后的图形如图所示.若∠A=60°,∠1=96°,则∠2的度数为_____.16.将正比例函数y=﹣3x的图象向上平移5个单位,得到函数_____的图象.17.如图(1),在三角形ABC中,,BC边绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中(图2),当时,旋转角为__________度;当所在直线垂直于AB时,旋转角为___________度.18.计算(10xy2﹣15x2y)÷5xy的结果是_____.三、解答题(共66分)19.(10分)解不等式,并把解集在数轴上表示出来.20.(6分)如图,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合.(1)若∠AEB=40°,求∠BFE的度数;(2)若AB=6,AD=18,求CF的长.21.(6分)2018年10月,吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客,游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元.他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱,6位同事每人送同样的井冈板栗一箱,就还需要1040元.(1)求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元?(2)李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间,井冈蜜柚可以享受6折优惠,井冈板栗可以享受8折优惠,此时李先生比预计的付款少付了多少元?22.(8分)某区为加快美丽乡村建设,建设秀美幸福薛城,对A,B两类村庄进行了全面改建.根据预算,建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元;甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?23.(8分)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.24.(8分)已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛,两车从起点同时出发,A车到达终点时,B车离终点还差12米,A车的平均速度为2.5米/秒.(1)求B车的平均速度;(2)如果两车重新比赛,A车从起点退后12米,两车能否同时到达终点?请说明理由;(3)在(2)的条件下,若调整A车的平均速度,使两车恰好同时到达终点,求调整后A车的平均速度.25.(10分)在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造,已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程先单独做10天,那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;(2)求两队合作完成这项工程所需的天数.26.(10分)如图,点、、、在同一条直线上,,,.求证:.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据计划x天生产120个零件,由于改进技术,每天比计划多生产3个,因此比原计划提前2天完成,可列出方程.【题目详解】解:设计划x天生产120个零件,.故选D.【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程,关键设出天数,以件数作为等量关系列方程.2、B【分析】先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E,由于BE∥AC,利用平行线的性质,∠DBE=∠C,∠E=∠CAD可得,△BDE∽△CDA,再利用相似三角形的性质可有,再利用AD是∠BAC角平分线,又知∠E=∠DAC=∠BAD,于是BE=AB,等量代换即可证.【题目详解】过点B作BE∥AC交AD延长线于点E,∵BE∥AC∴∠DBE=∠C,∠E=∠CAD∴△BDE∽△CDA∴又∵AD是∠BAC角平分线∴∠E=∠DAC=∠BAD∴BE=AB∴∵AB:AC=9:4∴BD:CD=9:4故选:B【题目点拨】本题考查了平行线的性质定理、相似三角形的判定和性质,角平分线性质.3、D【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可.【题目详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;C、如图1,∵∠DEC=∠B+∠BDE=α+∠FEC,∠B=∠C=α,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=CE=3是对应边,由AAS判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意;D、如图2,∵∠DEC=∠B+∠BDE=α+∠FEC,∠B=∠C=α,∴∠FEC=∠BDE,所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;故选D.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定,注意三角形边和角的对应关系是关键.4、C【分析】根据一次函数的图象和性质,以及一次函数图象上点的坐标特征,一次函数解析式系数的几何意义,逐一判断选项,即可.【题目详解】∵k=﹣2<0,∴y值随x值的增大而减小,结论A不符合题意;∵当y=0时,﹣2x+1=0,解得:x=,∴函数y=﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为(,0),结论B不符合题意;∵当x=﹣1时,y=﹣2x+1=3,∴函数y=﹣2x+1的图象必经过点(﹣1,3),结论C符合题意;∵k=﹣2<0,b=1>0,∴函数y=﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限,结论D不符合题意.故选:C.【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象和性质,掌握一次函数图象上点的坐标特征,一次函数解析式系数的几何意义,是解题的关键.5、D【分析】根据一次函数的性质判断即可.【题目详解】由图象可得:A、y随x的增大而增大;B、k>0,b>0;C、当x<0时,y>0或y<0;D、方程kx+b=2的解是x=﹣1,故选:D.【题目点拨】考查了一次函数与一元一次方程的关系,一次函数图象与系数的关系,正确的识别图象是解题的关键.6、D【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值,再根据A、B为不同的两点确定b的值.【题目详解】解:∵AB∥x轴,∴a=4,∵AB=3,∴b=5+3=8或b=5﹣3=1.则a+b=4+8=11,或a+b=1+4=6,故选D.【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质,是基础题,主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等,需熟记.7、B【分析】把代入即可求解.【题目详解】把代入得3-4=-1故选B.【题目点拨】此题主要考查代数式求值,解题的关键把x的值代入.8、C【解题分析】试题解析:0,=3是整数,是有理数;,,,0.1010010001…(每两个1之间依次多1个0)是无理数,则无理数共有4个.故选C.考点:无理数.9、B【分析】由在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,根据等边对等角与三线合一的性质,即可求得答案.【题目详解】∵AB=AC,点D为BC的中点,
∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC,∠B=∠C.
故A、C、D正确,B错误.
故选:B.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.10、C【分析】根据三角形内角和为180°且等腰三角形的两个底角相等,再结合题中一个角是另一个角的2倍即可求解.【题目详解】解:由题意可知:设这个等腰三角形为△ABC,且,情况一:当∠B是底角时,则另一底角为∠A,且∠A=∠B=2∠C,由三角形内角和为180°可知:∠A+∠B+∠C=180°,∴5∠C=180°,∴∠C=36°,∠A=∠B=72°,此时可爱角为∠A=72°,情况二:当∠C是底角,则另一底角为∠A,且∠B=2∠A=2∠C,由三角形内角和为180°可知:∠A+∠B+∠C=180°,∴4∠C=180°,即∠C=45°,此时可爱角为∠A=45°,故选:C.【题目点拨】本题借助三角形内角和考查了新定义题型,关键是读懂题目意思,熟练掌握等腰三角形的两底角相等及三角形内角和为180°.二、填空题(每小题3分,共24分)11、150cm【解题分析】试题解析:如图,彩色丝带的总长度为=150cm.
12、【解题分析】根据等腰三角形的性质,求得∠C,然后利用三角形内角和求得∠FEC,再根据邻补角的定义求得∠AEF,根据折叠的性质可得∠AED=∠FED=∠AEF,在△ADE中利用三角形内角和定理即可求解.【题目详解】解:∵中,,,∴∠B=∠C=45°又∵∴∠FEC=180°-∠EFC-∠C=180°-15°-45°=120°,∴∠AEF=180°-∠FEC=60°又∵∠AED=∠FED=∠AEF=30°,∠A=90°,∴∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-30°-90°=60°.故答案为:60°.【题目点拨】本题考查了等腰三角形等边对等角,三角形内角和的应用,折叠的性质,找出图形中相等的角和相等的线段是关键.13、【分析】过点作轴于,过点作轴,过点作交CE的延长线于.先证明,得到,,根据点的坐标定义即可求解.【题目详解】解:如图,过点作轴于,过点作轴,过点作交CE的延长线于.,,.四边形是正方形,.易求.又∴,,,点的坐标为,,点到轴的距离为,点的坐标为.故答案为:【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系点的坐标,全等三角形的判定与性质,根据题意,添加辅助线构造全等三角形是解题关键.14、1【分析】将数据从小到大排列,然后根据中位数的定义求解.【题目详解】解:将数据从小到大排列为:40,70,70,1,100,150,200,∴这组数据的中位数是1,故答案为:1.【题目点拨】本题考查中位数的求法:给定n个数据,按从小到大(或从大到小)排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据,一定存在中位数,但中位数不一定是这组数据里的数.15、24°.【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°,再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°,再根据由折叠可得:∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°,然后计算出∠1+∠2的度数,进而得到答案.【题目详解】解:∵∠A=60°,∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°.∴∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°.∵由折叠可得:∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°.∴∠1+∠2=240°﹣120°=120°.∵∠1=96°,∴∠2=120°﹣96°=24°.故答案为:24°.【题目点拨】考核知识点:折叠性质.理解折叠性质是关键.16、y=-3x+1【分析】平移时k的值不变,只有b发生变化.【题目详解】解:原直线的k=-3,b=0;向上平移1个单位得到了新直线,那么新直线的k=-3,b=0+1=1.∴新直线的解析式为y=-3x+1.故答案为y=-3x+1.【题目点拨】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化,掌握这点很重要.17、701【分析】在三角形ABC中,根据三角形的内角和得到∠B=180°-38°-72°=70°,如图1,当CB′∥AB时,根据平行线的性质即可得到结论;如图2,当CB′⊥AB时根据垂直的定义即可得到结论.【题目详解】解:∵在三角形ABC中,∠A=38°,∠C=72°,
∴∠B=180°-38°-72°=70°,
如图1,当CB′∥AB时,旋转角=∠B=70°,∴当CB′∥AB时,旋转角为70°;
如图2,当CB′⊥AB时,∠BCB″=90°-70°=20°,
∴旋转角=180°-20°=1°,
∴当CB′⊥AB时,旋转角为1°;
故答案为:70;1.【题目点拨】本题考查了三角形的内角和,平行线的性质,正确的画出图形是解题的关键.18、2y﹣3x【分析】多项式除以单项式,多项式的每一项除以该单项式,然后运用同底数幂相除,底数不变,指数相减可得.【题目详解】解:(10xy2﹣15x2y)÷5xy=2y﹣3x.故答案为:2y﹣3x.【题目点拨】掌握整式的除法为本题的关键.三、解答题(共66分)19、x>-6,见详解.【分析】通过去括号,移项,合并同类项,求出解集,然后在数轴上把解表示出来即可.【题目详解】去括号:,移项:,合并同类项:,数轴上表示解集如图:【题目点拨】本题主要考查一元一次不等式的解法,掌握解一元一次不等式的基本步骤,是解题的关键.20、(1)70°;(2)1.【分析】(1)依据平行线的性质可求得∠BFE=∠FED,然后依据翻折的性质可求得∠BEF=∠DEF,最后根据平角的定义可求得∠BFE的度数;(2)先依据翻折的性质得到CF=GF,AB=DC=BG=6,然后设CF=GF=x,然后在RT△BGF中,依据勾股定理列出关于x的方程求解即可.【题目详解】解:(1)∵AD∥BC,∴∠BFE=∠FED,由翻折的性质可知:∠BEF=∠DEF,∴∠BFE=∠FED=∠BEF∵∠FED+∠BEF+∠AEB=110°∴2∠BFE=110°-40°=140°,∴∠BFE=70°;(2)由翻折的性质可知CF=GF,AB=DC=BG=6,设CF=GF=x,则BF=11-x,在Rt△BGF中,依据勾股定理可知:BF2=BG2+GF2,即(11-x)2=62+x2,解得:x=1即CF=1【题目点拨】本题考查了翻折的性质及勾股定理,熟练掌握翻折的性质和利用勾股定理解直角三角形是解题的关键.21、(1)每箱井冈蜜柚需要81元,每箱井冈板栗需要121元;(2)李先生比预计的付款少付了328元【分析】(1)、根据“井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要211元,4箱井冈蜜柚和6箱井冈板栗需要1141元”列二元一次方程组,解之即可得.(2)根据节省的钱数=原价×数量﹣打折后的价格×数量,即可求出结论.【题目详解】解:(1)设每箱井冈蜜柚需要x元,每箱井冈板栗需要y元,依题意,得:,解得:.答:每箱井冈蜜柚需要81元,每箱井冈板栗需要121元.(2)211+1141﹣81×1.6×(4+1)﹣121×1.8×(6+1)=328(元).答:李先生比预计的付款少付了328元.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.22、(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元;(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【解题分析】(1)设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元,根据建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元,甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元,列方程组求解;
(2)根据(1)求出的值代入求解.【题目详解】解:(1)设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x万元、y万元.由题意,得解得答:建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120、180万元.(2)3×120+6×180=1440(万元).答:乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是设出未知数,找出等量关系,列方程组求解.23、,在数轴上表示见解析.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.【题目详解】解:解解不等式①得;解不等式②得;把解集在数轴上表示为所以不等式组的解集为.【题目点拨】本
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