2024届湖北省荆州市松滋市八上数学期末综合测试试题含解析

2024届湖北省荆州市松滋市八上数学期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列代数式中,是分式的为（）A． B． C． D．2．下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，34．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB．下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④5．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温（℃）的变化范围是（）A． B． C． D．6．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等 D．斜边和一锐角对应相等7．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．8．如果1≤a≤，则+|a-2|的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．19．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定10．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．11．如果分式方程的解是，则的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-312．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝70°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等边中，边上的高，点是高上的一个动点，点是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是___________．14．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是_____．15．如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组的解为______．16．已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，则代数式（m+n）2017的值为．17．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正确的是_____．18．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程组：（1）（2）20．（8分）如图，在中，以为圆心，为半径画弧，交于，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，交于点，作射线交于点E，若，，求的长为．21．（8分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．22．（10分）（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：；23．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形．（2）求△ABC的面积．（3）若P点在x轴上，当BP+CP最小时，直接写出BP+CP最小值为．24．（10分）现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．25．（12分）（问题解决）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．（类比探究）如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=1，PB=1，PC=，求∠APB的度数．26．我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：；这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：（2）三边，，满足，判断的形状．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】这个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【题目点拨】本题考查了分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．2、C【解题分析】根据平方根、立方根的运算及性质逐个判断即可．【题目详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误，故答案为：C．【题目点拨】本题考查了平方根、立方根的运算及性质，解题的关键是熟记运算性质．3、B【解题分析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．4、C【分析】①根据AD⊥BC，若∠ABC=45°则∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明显不成立；

②③可以通过证明△AEH与△CEB全等得到；

④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【题目详解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，∴∠EBH＝45°，∴∠ABC＞45°，故①错误；∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故选项②正确；又EC＝EH＋CH，∴AE＝BE＋CH，故选项③正确．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．∴②③④正确．故选B．【题目点拨】本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系．5、D【解题分析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可．【题目详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温（℃）的变化范围是故选D．【题目点拨】此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．6、B【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【题目详解】A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．

B、AAA不能判定三角形全等，本选项符合题意．

C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．

D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．

故选：B．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7、C【解题分析】分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：由被开方数越大算术平方根越大，即故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.8、D【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案．【题目详解】由1≤a≤，得故选D．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质及绝对值的意义是关键，即.9、B【分析】由题意直接根据全等三角形的性质进行分析即可得出答案．【题目详解】解：∵△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，∴BC=AD=5cm．故选：B．【题目点拨】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等，找到全等三角形的对应边是解题的关键．10、C【分析】根据中心对称图形的概念，分别判断即可.【题目详解】解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.故选C.点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11、C【分析】先把代入原方程，可得关于a的方程，再解方程即得答案．【题目详解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．经检验，a=﹣1符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了分式方程的解及其解法，属于基本题型，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．12、B【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=30°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【题目详解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，∴∠B=30°由作图可知：MN垂直平分线段AB，可得DA=DB，则∠DAB=∠B=30°，故∠DAC=80°-30°=50°，故选：B．【题目点拨】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先连接CE，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．【题目详解】解：连接CE，

∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线

∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，

∴EB=EC，

当C、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，

∵等边△ABC中，F是AB边的中点，

∴AD=CF=1，

∴EB+EF的最小值为1，

故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了等边三角形的性质，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．14、【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【题目详解】解：把代入，得出，函数和的图象交于点，即，同时满足两个一次函数的解析式，所以关于，的方程组的解是．故答案为．【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15、【解题分析】试题解析：∵与交于点∴二元一次方程组的解为故答案为16、﹣1．【题目详解】解：∵点A（m＋3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，∴m＋3＝﹣1，n﹣1＝2，解得：m＝﹣4，n＝3，∴(m＋n)2017＝﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，若两个关于y轴对称，则这两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．17、①②④【分析】利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分∠BAC，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，再根据图形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB＝2BE．【题目详解】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，故①正确；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正确；由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，综上所述，正确的是①②④．故答案为①②④．【题目点拨】考核知识点：全等三角形判定“HL”.理解判定定理是关键.18、230°【分析】

【题目详解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案为230°.【题目点拨】本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用加减法消元法和代入消元法求解即可；（2）先把②去分母，然后利用加减法消元法和代入消元法求解即可；【题目详解】（1），由②得③，③代入①得，解得，把代入③得，∴方程组的解是；（2）方程组可化为，①+②得，解得，把代入①得，解得，∴原方程组的解是．【题目点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.20、1．【分析】连接FE,由题中的作图方法可知AE为∠BAF的角平分线，结合平行四边形的性质可证明四边形ABEF为菱形，根据菱形对角线互相垂直平分即可求得AE的长．【题目详解】解：如下图，AE与BF相交于H，连接EF，由题中作图方法可知AE为∠BAD的角平分线，AF=AB,∵四边形为平行四边形，∴AD//BC，∴∠1=∠2，又∵AE为∠BAD的角平分线,∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=BE，∵AF=AB,∴AF=BE，∵AD//BC∴四边形ABEF为平行四边形∴为菱形，∴AE⊥BF，在Rt△ABH中，根据勾股定理,∴AE=1．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质定理，菱形的性质和判定，角平分线的有关计算，勾股定理．能判定四边形ABEF为菱形，并通过菱形的对角线互相垂直平分构建直角三角形利用勾股定理求解是解决此题的关键．21、见解析.【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．【题目详解】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．22、（1）-1；（2）；（3）无解【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减即可；（2）先算括号里，再根据二次根式的除法法则计算；（3）两边都乘以x-2，化为整式方程求解，然后检验．【题目详解】（1）原式==-2-1+2=-1；（2）原式====；（3）两边都乘以x-2，得x-1-3(x-2)=1，解得x=2，检验：当x=2时，x-2=0，∴x=2是原方程的增根，原方程无解．【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及分式方程的解法，熟练掌握运算法则以及分式方程的解法是解答本题的关键．23、（1）见解析；（2）2；（3）【分析】（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，根据轴对称的性质画出三个点的对称点再连接即可作出△A1B1C1；（2）用割补法求△ABC的面积即可；（3）P点在x轴上，当BP+CP最小时，即可求出BP+CP最小值．【题目详解】解：如图所示，（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为：；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接CB′交x轴于点P，此时BP+CP最小，BP+CP的最小值即为CB′＝．故答案为．【题目点拨】本题结合网格图和平面直角坐标系考查了作已知图形的对称图形，割补法求三角形面积，简单的动点与最值问题，熟练掌握相关知识点是解答关键.24、（1）见解析；（2）【解题分析】试题分析：本题需先根据已知条件，再结合画图的步骤即可画出图形．过点作交于点，作交于点根据角平分线的性质得到根据即可求得点到的距离.试题解析：(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D，点D就是所求作的AC边上到距离相等的点.（2）如图，过点作交于点，作交于点平分即解得：点到的距离为点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.25、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】分析：（1）先利用旋转求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，利用勾股定理求出PP'，进而判