安徽省颍上县第五中学2024届八上数学期末学业质量监测试题含解析

安徽省颍上县第五中学2024届八上数学期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（）A． B．C．m D．2．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使≌，需要添加下列选项中的一个条件是

A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC边上的高，AD=BD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF=AC，则∠AFB的度数为（）.A．27° B．37° C．63° D．117°4．如果一次函数的图象与直线平行且与直线y=x-2在x轴上相交，则此函数解析式为（）A． B． C． D．5．由四舍五入得到的近似数，精确到（）A．万位 B．百位 C．百分位 D．个位6．下面的计算中，正确的是（）A． B．C． D．7．如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE＝DG；②BE＝CG；③DF＝DH；④BH＝CF．其中正确的是（）A．②③ B．③④ C．①④ D．①②③④8．如图，等边三角形中，，有一动点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线运动至点，若点的运动时间记作秒，的面积记作，则与的函数关系应满足如下图象中的（）A． B． C． D．9．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．10．下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝2a10 B．3a3•2a2＝6a6C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b211．已知中，是的2倍，比大，则等于()A． B． C． D．12．将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．因式分解：_________.14．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为_____．15．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．16．将直线y＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A（2，1），则平移后的直线解析式为_____．17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．18．如图，，平分，为上一点，交于点，于，，则_____.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，ΔABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1).(1)在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′(不写画法)，并写出点A′，B′，C′的坐标；(2)求ΔABC的面积.20．（8分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．21．（8分）已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.22．（10分）先化简,再求值:,其中x=1，y=2.23．（10分）如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点，分别交直线、于点、．（1）如图1，当点在边上时，求证：；（2）如图2，当点在延长线上时，直接写出、、之间的等量关系．（不必证明）24．（10分）先化简，再从中选一个合适的数作为的值代入求值.25．（12分）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．26．如图所示，四边形是正方形，是延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动(点不与点重合)，另一直角边与的平分线相交于点．(1)求证:;(2)如图(1)，当点在边的中点位置时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点在边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可．【题目详解】根据题意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.故选C．【题目点拨】本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积．2、A【分析】根据“SAS”可添加BF=EC使△ABC≌△DEF．【题目详解】解：∵AB∥ED，AB=DE，∴∠B=∠E，∴当BF=EC时，可得BC=EF，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选A．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．3、D【分析】利用HL证出RtBDF≌RtADC，从而得出∠BFD=∠C=63°，再根据平角的定义即可求出结论．【题目详解】解：∵AD是BC边上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°在RtBDF和RtADC中∴RtBDF≌RtADC∴∠BFD=∠C=63°∴∠AFB=180°－∠BFD=117°故选D．【题目点拨】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用HL判定两个三角形全等是解决此题的关键．4、A【分析】设所求的直线的解析式为，先由所求的直线与平行求出k的值，再由直线与直线y=x－2在x轴上相交求出b的值，进而可得答案．【题目详解】解：设所求的直线的解析式为，∵直线与直线平行，∴，∵直线y=x－2与x轴的交点坐标为（2，0），直线与直线y=x－2在x轴上相交，∴，解得：b=﹣3；∴此函数的解析式为．故选：A．【题目点拨】本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．5、B【分析】由于=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案.【题目详解】解：∵=80100，数字1在百位上，∴近似数精确到百位，故选B.【题目点拨】此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.6、A【分析】根据幂的运算法则依次计算判断即可.【题目详解】解：A.，故A选项正确；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误.故选A.【题目点拨】本题考查了幂的运算性质，掌握幂的运算性质是解题的关键.7、D【分析】连接CD，欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等，即证明即可．【题目详解】如图，连接CD∵△ABC是等腰直角三角形，CD是中线∴又∵，即，则①②正确同理可证：，则③正确，则④正确综上，正确的有①②③④故选：D．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．8、A【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动，当P运动到B，△APC的面积即为△ABC的面积，求出即可判定图象.【题目详解】作CD⊥AB交AB于点D，如图所示：由题意，得当点P从A运动到B时，运动了4秒，△APC面积逐渐增大，此时，即当时，，即可判定A选项正确，B、C、D选项均不符合题意；当点P从B运动到C，△APC面积逐渐缩小，与从A运动到B时相对称，故选：A.【题目点拨】此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系.9、D【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【题目详解】A.==，不是最简二次根式，此选项不正确；B.=，不是最简二次根式，此选项不正确；C.=，不是最简二次根式，此选项不正确；D.是最简二次根式，此选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．10、D【解题分析】根据整式运算即可求出答案．【题目详解】A.a5+a5=2a5，故A错误；B.3a3•2a2=6a5，故B错误；C.a6÷a2=a4，故C错误；故选D.【题目点拨】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则11、B【分析】设，则可表示出来，然后利用三角形内角和定理即可求出的度数．【题目详解】设，则根据三角形内角和定理得，解得故选：B．【题目点拨】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．12、C【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．【题目详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），即（2，2），故选：C．【题目点拨】本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用提取公因式a和完全平方公式进行因式分解．【题目详解】【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确应用完全平方公式是解题关键．14、115cm1.【解题分析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．【题目详解】解：如图所示，作等腰三角形腰上的高CD，∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×30＝15cm，

∴此等腰三角形的面积＝×30×15＝115cm1，

故答案为：115cm1．【题目点拨】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练运用相关性质定理是解题的关键．15、1【分析】由A点坐标可得OA=2，∠AOP＝15°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.【题目详解】（1）当点P在x轴正半轴上，①如图，以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝15°，OA＝2，当∠AOP为顶角时，OA=OP=2，当∠OAP为顶角时，AO=AP，∴OPA=∠AOP=15°，∴∠OAP=90°，∴OP=OA=1，∴P的坐标是（1，0）或（2，0）.②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴∠AOP=15°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=15°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P点坐标为（2，0）.（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐标是（﹣2，0）．综上所述：P的坐标是（2，0）或（1，0）或（2，0）或（﹣2，0）．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键．16、y=-x+1．【解题分析】根据一次函数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，问题得解.【题目详解】解：由一次函数y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，∵经过点（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直线的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1.【题目点拨】本题考查一次函数图像上的点的应用和图像平移规律，其中一次函数图像上的点的应用是解答的关键，即将点的坐标代入解析式，解析式成立，则点在函数图像上.17、1【分析】试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【题目详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:×DE×BC=×10×3=1，故答案为1．考点：角平分线的性质．18、【分析】过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．【题目详解】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，又∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线且PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．

故答案为：2cm．【题目点拨】此题主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．此题难易程度适中，是一道很典型的题目．三、解答题（共78分）19、(1)见解析，A′(-2，4)，B′(3，-2)，C′(-3，1)；(2)【分析】（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．【题目详解】解：（1）如图，A′（-2，4），B′（3，-2），C′（-3，1）；（2）S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3，=36-15-9-，=．【题目点拨】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20、相等【分析】∠BAD＝∠CAD，根据已知条件利用SSS证明△AEO≌△AFO，根据全等三角形的性质即可得结论.【题目详解】解：∠BAD＝∠CAD.理由如下：∵AE＝AB，AF＝AC，AB＝AC，∴AE＝AF.在△AEO和△AFO中，AE＝AF，AO＝AO，OE＝OF，∴△AEO≌△AFO(SSS.)．∴∠EAO＝∠FAO，即∠BAD＝∠CAD.【题目点拨】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等．21、证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明．（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【题目详解】证明：(1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．∴∠EAM=∠FCN．又∵AE=CF∴△AEM≌△CFN（ASA）．（2）∵由（1）△AEM≌△CFN∴AM=CN．又∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD∴BMDN．∴四边形BMDN是平行四边形．22、；5【分析】利用平方差公式、完全平方公式以及整式的混合运算将原式化简，再将x=1，y=2代入化简后的式子，求值即可.【题目详解】解：原式当x=1，y=2时，原式【题目点拨】本题考查整式的混合运算和化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及平方差公式、完全平方公式是解题关键.23、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，由等腰三角形的判定定理得到BE=ED；同理可证：CF=DF，由线段的和差和等量代换即可得到结论；（2）同（1）可得，，从而可得出结论．【题目详解】（1）证明：，，又平分，，，．同理可证：，；（2）解：同（1）可得，，，∴．即、、之间的等量关系为：．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．24、，原式．【分析】根据分式的混合运算法则对