2024届江苏省昆山市八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届江苏省昆山市八年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm2．在中，，，斜边的长，则的长为（）A． B． C． D．3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS4．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、105．如图，，，．则的度数为()A． B． C． D．6．已知点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为()A．(1，2) B．(1，-2) C．(2，-1) D．(-1，-2)7．平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学习强国”教育知识竞赛．经过5次比赛，每人平均成绩均为95分，方差如表：选手甲乙丙方差0.0180.0170.015则这5次比赛成绩比较稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定8．若，则内应填的式子是（）A． B． C．3 D．9．如图，在正方形内，以为边作等边三角形，连接并延长交于，则下列结论不正确的是()A． B． C． D．10．计算的结果是（）A． B． C． D．11．如图，在一个三角形的纸片()中，，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为()A．180° B．90 C．270° D．315°12．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形的一个角是，则它的底角的度数是______．14．计算：52020×0.22019＝_____．15．已知，那么的值是________．16．如图矩形中，对角线相交于点，若，cm，则的长为__________cm．17．已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简=_____________18．如图，中，与的平分线相交于点，经过点，分别交，于点，，．点到的距离为，则的面积为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直角坐标系中，点是直线上第一象限内的点，点，以为边作等腰，点在轴上，且位于点的右边，直线交轴于点．（1）求点的坐标;（2）点向上平移个单位落在的内部(不包括边界)，求的取值范围．20．（8分）如图，在中，，点，的边上，．（1）求证：≌；（2）若，，，求的长度．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（-3，1）．（1）请在图中作出与关于轴对称的；（2）写出点，，的坐标；（3）求出的面积．22．（10分）如图，点在上，，，，与交于点．（1）求证：；（2）若，试判断的形状，并说明理由．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．24．（10分）如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求证：AE∥BC；（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P．（ⅰ）如图1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；（ⅱ）如图2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求线段BP的长．25．（12分）计算（1）（2）26．我县正准备实施的某项工程接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为2万元和1.5万元，县招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．2、A【分析】根据30°角的直角三角形的性质解答即可．【题目详解】解：在中，∵，，斜边的长，∴．故选：A．【题目点拨】本题考查了30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握30°角对的直角边等于斜边的一半是解题关键．3、D【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【题目详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D．【题目点拨】本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．4、D【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．【题目详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选D．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5、C【分析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.【题目详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=，∵，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=，故选择：C.【题目点拨】本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.6、D【解题分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【题目详解】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，∴点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为（-1，-2）．故选：D．【题目点拨】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．7、C【分析】根据方差的意义求解即可．【题目详解】解：∵这3位教师的平均成绩相等，而s丙2＜s乙2＜s甲2，∴这3人中丙的成绩最稳定，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了方差的含义及应用，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8、A【分析】根据题意得出=，利用分式的性质求解即可．【题目详解】根据题意得出=故选：A．【题目点拨】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．9、D【分析】根据四边形ABCD是正方形，△EMC是等边三角形，得出∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°，再计算角度即可；通过做辅助线MD，得出MA＝MD，MD=MN，从而得出AM＝MN.【题目详解】如图，连接DM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵△EMC是等边三角形，∴BM＝BC＝CM，∠EMC＝∠MBC＝∠MCB＝60°，∴∠ABM＝∠MCN＝30°，∵BA＝BM，MC＝CD，∴∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°,∴∠MAD＝∠MDA＝15°,故A正确；∴MA＝MD，∴∠DMN＝∠MAD+∠ADM＝30°，∴∠CMN＝∠CMD-∠DMN＝45°，故B正确;∵∠MDN＝∠AND＝75°∴MD=MN∴AM＝MN，故C正确；∵∠CMN＝45°，∠MCN＝30°，∴，故D错误，故选D.【题目点拨】本题考正方形的性质、等边三角形的性质等知识，灵活应用正方形以及等边三角形的性质，通过计算角度得出等腰三角形是关键.10、A【解题分析】根据同底数幂的乘法公式进行计算即可得解.【题目详解】根据同底数幂的乘法公式（m，n都是正整数）可知，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解决本题的关键.11、C【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解.【题目详解】∵∴∴===故选C.【题目点拨】此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质.12、A【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【题目详解】解：、，在第二象限，故此选项正确；、，在轴上，故此选项错误；、，在第四象限，故此选项错误；、，在轴上，故此选项错误；故选．【题目点拨】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、50°或80°【分析】分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．【题目详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于，

①当角为底角时，则该等腰三角形的底角的度数是，

②当角为顶角时，则该等腰三角形的底角的度数为：，故答案为：或．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解．14、1．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【题目详解】解：12020×0.22019＝12019×0.22019×1＝＝1×1＝1．故答案为：1【题目点拨】本题考查积的乘方计算,关键在于掌握基础运算法则.15、．【分析】根据得到b=3a，再代入要求的式子进行计算即可．【题目详解】∵∴b=3a，∴故答案为：．【题目点拨】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题．16、2【解题分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB=1，易求AC．解：已知∠AOB=60°，根据矩形的性质可得AO=BO，所以∠OAB=∠ABO=60度．因为AB=1，所以AO=BO=AB=1．故AC=2．本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识．17、【分析】先根据数轴的定义可得，从而可得，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．【题目详解】由数轴的定义得：，则，因此，，，故答案为：．【题目点拨】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．18、1【分析】依据条件可得∠EOB=∠CBO，进而可得出EF∥BC，进而得到△COF中OF边上的高为4cm，再根据三角形面积计算公式，即可得到△OFC的面积．【题目详解】解：∵BE=OE，∴∠EBO=∠EOB，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴∠EOB=∠CBO，∴EF∥BC，∵点O到BC的距离为4cm，∴△COF中OF边上的高为4cm，又∵OF=3cm，∴△OFC的面积为cm2故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了角平分线的定义以及三角形的面积，判定EF∥BC是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根据题意，设点，由等腰直角三角形的性质进行求解即可得解；（2）过作轴的垂线交直线于点，交直线于，分别以A点在直线OC和直线CD上为临界条件进行求解即可的到m的值.【题目详解】（1）设点过点作轴，交点为由题意得为等腰直角三角形∵轴∴∵点在点的右边∴，解得∴，；（2）∵，∴直线的解析式为如下图，过作轴的垂线交直线于点，交直线于∵∴解得的坐标为，Q的坐标为∴.【题目点拨】本题属于一次函数的综合题，包含等腰直角三角形的性质等相关知识点，熟练掌握一次函数综合题的解决技巧是解决本题的关键.20、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据AD=AE可推导出∠AEC=∠ADB，然后用AAS证△ABD≌△ACE即可；（2）根据∠ADE=60°，AD=AE可得△ADE是等边三角形，从得得出DE的长，最终推导出BD的长.【题目详解】（1）∵AD=AE∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC(AAS)（2）∵∠ADE=60°，AD=AE∴△ADE是等边三角形∵AD=6，∴DE=6∵BE=8，∴BD=2【题目点拨】本题考查三角形全等的证明和等边三角形的证明，需要注意，SSA是不能证全等的.21、（1）答案见解析；（2），，；（3）9.5【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到的三个顶点，进而得出.（2）根据图像直接找出坐标即可.（3）依据割补法即可得到△ABC的面积．【题目详解】（1）如图所示：（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（3）△ABC的面积【题目点拨】本题考查作图-轴对称变换，解题关键是根据题意作出.22、(1)详见解析；（2）为等腰直角三角形,理由详见解析.【分析】（1）利用等式的性质可证得,利用SSS可以证明,由全等三角形的性质可以得到;（2）由全等三角形的性质可以得到,根据可得为等腰直角三角形.【题目详解】（1）证明：..在与中...（2）为等腰直角三角形.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质：等角对等边，正确证明两个三角形全等是解题的关键.23、（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况；（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案；

（3）假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．【题目详解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=×（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【题目点拨】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．24、（1）见解析；（2）（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由见解析；（ⅱ）BP＝．【分析】（1）先求出∠BAE+∠ABC＝180°，再根据同旁内角互补两直线平行，即可证明AE∥BC．（2）（ⅰ）过点A作AH⊥BC于H，如图1所示，先证明△ABH、△BAF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，求证BF＝（2+）CF即可．（ⅱ）①当点F在点C的左侧时，作PG⊥AB于G，如图2所示，先通过三角形面积公式求出AF的长，再根据勾股定理求得BF、AC、BD的长，证明Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），以此得到AD的长，设AP＝x，则PG＝PF＝6﹣x，利用勾股定理求出AP的长，再利用勾股定理求出PD的长，通过BP＝BD﹣PD即可求出线段BP的长．②当点F在点C的右侧时，则∠CAF＝∠ACF'，P’和F’分别对应图2中的P和F，如图3所示，根据等腰三角形的性质求得PD＝P'D＝，再根据①中的结论，可得BP＝BP'+P'P＝．【题目详解】（1）∵AC平分钝角∠BAE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，∴AE∥BC；（2）解：（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由如下：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴BD⊥AC，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC，过点A作AH⊥BC于H，如图1所示：∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，∴AH＝BH＝HF，BC＝AB＝BH，BF＝AB＝×BH＝2BH，∴CF＝BF﹣BC＝2BH﹣BH＝（2﹣）BH，∴BH＝＝（1+）CF，∴BF＝2（1+）CF＝（2+）CF；（ⅱ）①当点F在点C的左侧时，如图2所示：同（ⅰ）得：∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC＝10，∵∠CAF＝∠ABD，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BCD+∠CAF＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，则S△ABC＝BC•AF＝×10×AF＝30，∴AF＝6，∴BF＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，∴AC＝＝2，∵S△ABC＝A