人教版六年级上册第五单元《 圆》 单元作业设计

2021——2022学年度安徽省中小学作业设计大赛参赛作品数学人教版六年级上册第五单元《圆》参赛学校:潜山市河镇中心小学参赛团队:宋曰兵李文平严尔良朱娇娇涂缘省级课题《基于学科核心素养的农村小学数学作业优化设计策略研究》课题组成员目 录一、单元信息 1二、单元分析 1三、单元学习与作业目标 2四、单元作业整体设计思路 2五、课时作业 3（一）圆的认识（1） 3（二）圆的认识（2） 6（三）圆的周长（1） 9（四）圆的周长（2） 12（五）圆的面积（1） 15（六）圆的面积（2） 18（七）圆的面积（3） 21（八）扇形 24（九）整理与复习 27六、单元质量检测作业 30PAGE1PAGE1人教版数学六年级上册第五单元《圆》作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第一学期人教版第五单元《圆》单元组织方式课时信息序号课时名称对应教材内容1圆的认识（1）P57—P582圆的认识（2）P593圆的周长（1）P634圆的周长（2）P645圆的面积（1）P676圆的面积（2）P687圆的面积（3）P698扇形P759整理和复习P77二、单元分析本单元的内容是圆，可以分为四个部分：设计的内容。展学生的猜想、归纳能力。转化思想和“无限逼近”的极限思想。统计图的学习提供了知识基础。想方法和问题解决的能力。三、单元学习与作业目标序号单元学习与作业目标1设计简单的图案。2合图形的周长。3计算方法。4理解弧、扇形、圆心角的概念，会求扇形的周长和面积。四、单元作业整体设计思路精心选择作业内容，合理安排作业的完成时间、类型和层次，并考虑作业批改、分析、讲评与辅导，增强作业的针对性、整体性、结构性和关联性。业关注的是学生能力的培养和学生思维的发展。生活实际，体现了数学学习的重要价值。五、课时作业课题圆的认识（1）时间20分钟（一）基础性作业（5分钟）作业内容OAB通常用字母（ ）表示，线段OC是圆的（ 用字母（ ）表示。 都（ 评价设计评价主体：学生学生互评，参照书上概念对照批改。星级评价：）））作业分析长，圆就越大，所以半径决定圆的大小。2.圆心、半径、直径的概念及字母表示法。直径的长度是半径的一半。设计意图考查学生对圆各部分的名称和作用以及同一个圆内半径和直径的关系等基础知识的掌握程度。（二）作业内容1.用红笔画出直径，用蓝笔画出半径。2.看图填空。d= r 提高性rd= 作业（5分钟）评价设计评价主体：教师表情包评价：作业分析且两端都在圆上的线段是直径。长是直径，长方形的宽是半径。设计意图进一步考查学生对直径和半径知识点是否能够灵活运周长和面积奠定基础。（三）拓作业内容2.学校开展趣味运动会，要在操场上画一个直径是4米的圆，你能用什么方法画出这个圆吗？评价设计评价主体：教师展性作业作业分析（10分钟）是相等的，考查的是同一圆内，所有的半径都相等。2.要画直径是42木桩上绕一圈。设计意图表达能力。课题圆的认识（2）时间20分钟（一）作业内容（ ）都相等的性质，把车轴装在车轮的圆心上。（ ）都相等的性质，怎样放都不会掉到井里。3．圆有（ ）所在的直线就是圆的对称轴。评价设计评价主体：学生基学生互评：让学生对照书上的概念说一说自己的答案并说出为什么，同桌之间互相批改，发现基础知识方面存础在的问题，并及时解决。随后教师进行适当补充与强调。性作作业分析1.车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆内半径都相业（5分钟）等的原理。2.井盖平面轮廓采用圆形，是利用同一圆内直径都相等的原理。3.圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。设计意图前两题是生活中的数学问题—为什么车轮平面轮廓是圆形？为什么井盖设计成圆形？这样的素材能激发学生探究数学原理的兴趣，加深对数学应用价值的体会。第三题考查圆的对称轴知识点，同时还要理解圆的对称轴与圆的直径的关系，注重学生数学语言准确性的表达。（二）作业内容1.在下列图形中，你能分别画出几条对称轴？2.根据对称轴画出轴对称图形的另一半。评价设计评价主体：教师提高2.利用作图工具规范作图，出现少量错误的学生评性作业作业分析（5分钟）2.根据对称轴画出轴对称图形的另一半，抓住轴对称补全图形的另一半。设计意图两题均为操作题，第一题画图形的对称轴，第二题根据对称轴画图形的另一半，具有较强的综合性，同时培养学生对图形的观察和分析能力。（三）作业内容1.请你找出下列圆的圆心和直径。2.利用圆规和三角尺，参照下面的图案，请你设计出评价设计评价主体：学生拓展学生集体评价：学生展示自己的作业，并分享画图的方法，最终让学生推选出十幅漂亮的图案，粘贴在班级作性业展区域。作业作业分析（10分钟）2.利用尺规设计美丽的图案，只要找准圆心和半径，在不同方向不断地画圆，再涂上色彩，就是美丽的图案。设计意图1.让学生根据圆与外切正方形、内接正方形的关系找出圆心和直径，培养学生的图形推理能力。另一个方面让学生自主设计新的图案，培养学生的动手能力和创新意识。课题圆的周长（1）时间20分钟（一）作业内容1.围成圆的曲线的长是（ 2.任意一个圆的（ ）与它的（ ）的比值是一个固一个（ ）小数，在实际应用中取近似值（ 3.圆的周长是直径的（ ）倍，是半径的（ ）倍，直径与周长的比是（ 评价设计评价主体：学生学生互评，参照书上概念对照批改。星级评价：）基））础性作业分析1.围成圆的曲线的长是圆的周长。作业2.任意一个圆的周长与直径的比值是一个固定的数，我（5分钟）们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，在实际应用中取近似值3.14。3.圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍，直径与周长的比是1：π。设计意图检验学生对基础知识的掌握程度。围绕圆的周长公式灵活转换彼此之间关系，能用语言描述出来。PAGE10PAGE10（二）提（二）提高性作业（10分钟）作业内容1.求下面各圆的周长2.小明和爸爸一起去奶奶家吃饭，想给奶奶家的大圆桌配上一块大小相同的桌布，于是两人就拿起卷尺测量了一下桌面的周长，你知道小明应该买直径多大的桌布吗？评价设计评价主体：教师教师评价（表情包评价：1.书写工整，答题规范，正确率高。2.书写工整，答题规范，正确率一般。 3.书写工整，答题规范，正确率低。作业分析1.第一幅图根据半径求周长利用公式C=2π,第二幅图根据直径求周长，利用公式C=d,第三幅图正方形的边长就是圆的直径，与第二题运用同一个公式。2.根据周长公式反推直径只要用周长除以3.14就可以求出桌布的直径。设计意图考查学生对于圆的周长公式实际运用的能力。（三）作业内容17.5少位身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？评价设计评价主体：教师拓展性作业作业分析根据直径求出树干的周长，再根据人伸开双臂长约等于（5分钟）人的身高，那也就是说，一个人的双臂伸开是1.7米，求出周长是1.7的多少倍，最终结果要采用进一法。设计意图考查学生解决实际问题的能力，该题需要学生认真审题并找出解题的有利条件，有利于培养学生思维的灵活性，同时还让学生掌握了生活中粗略估计圆周长的简单方法。课题圆的的周长（2）时间20分钟（一）基础性作业（5分钟）作业内容一、判断题）2.半圆的周长等于圆周长的一半。 （ ）3.圆的周长是半径的6.28倍。 （ ）4.半圆的直径是整圆直径的一半。 （ ）二、选择题1.如图，外面大圆的周长与里面小圆的周长和相比（ ）A.外面大圆的周长大B.三个小圆的周长和大C.相等2.如图，甲乙两部分的周长关系是（ ）A.甲比乙长 B.乙比甲长 C.一样长 评价设计评价主体：教师和学生改，有利于学生的自我内省与反思。作业分析一、判断题。定的数。2.半圆的周长是圆周长的一半加上直径。3.圆的周长是半径的2π倍。4.半圆的直径与整圆直径相同。二、选择题他们的周长相等。的三条线段加上同样长的一条弧，所以甲乙的周长一样长。设计意图判断题第1生图形分析能力和数形结合的思维方式。（二）作业内容一、求下面各图形的周长。评价设计评价主体：学生提高标准的解题步骤，由小组长进行星级评价。）性）3.思路不够清晰，计算出现错误，单位正确（ ）作业作业分析第一幅图的周长是两条线段加两个弧长，两条线段就是（10分钟）40𝑐,两个弧长合起来就是一个直径为10𝑐的圆的周长，根据公式求出周长为31.4个直径为10𝑐的圆，周长就是31.4𝑐。设计意图强。同时培养学生的读图能力和推理能力。（三）作业内容4瓶灌装饮料，胶带多少厘米？评价设计评价主体：教师拓展性作业作业分析（5分钟）10𝑐的圆的周长，求出来以后加上40𝑐，由于是两圈，还要乘以2。设计意图生活中购物的常见问题，但是要善于发现里面的数学信息，借助图形帮助理解，培养学生的数形结合的思维方式。课题圆的面积（1）时间20分钟（一）基作业内容1.圆所占平面的大小叫做（ 似的（ （ 3.用字母表示圆的面积公式是（ 4.两个圆的半径分别是4𝑐和6𝑐，它们的周长比是（ 评价设计评价主体：教师星级评价：）础））性作作业分析1.圆所占平面的大小叫做圆的面积。业（5分钟）圆的面积公式S=π�2。4.圆周长的比等于半径的比，最简比是2:3,面积比是4:9。设计意图深印象。半径直径半径直径圆的周长圆的面积����.��（二）作业内容1.把下列表格补充完整。2.计算下面圆的面积。提评价设计评价主体：教师高性 作业作业分析1.根据半径、直径、周长和面积之间的关系，知一求三。（5分钟）2.已知直径，先求出半径，再根据公式求面积。设计意图品质。（三）作业内容1.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是喷灌的面积是多少？2.长方形的宽是多少厘米？拓评价设计评价主体：教师展性作业作业分析（10分钟）10�的圆的面积。过等量转换成长方形面积，再公式求出长方形的宽。设计意图来观察生活中的事物。爱思考的好习惯。课题圆的面积（2）时间20分钟（一）基础性作业（5分钟）作业内容1.一个圆环外圆的半径是R，内圆的半径�,它的面积是（ A.�2−�2B.π×R2+�2C.π×R2−�22.一个圆的直径是8𝑐，正好是一个正方形的边长，这两）大。A.圆 B.正方形 C.一样3.小圆的半径是6𝑐，大圆的半径是7𝑐，小圆面积是大圆面积的（ A.6 B.7 C.367 6 49评价设计评价主体：学生学生自评：选择题的答案唯一，学生根据老师提供的标准答案进行自评。发现自己错误后，老师评讲时，要认真听讲。作业分析1.圆环的面积是大圆面积减去小圆的面积，运用乘法分配律就可以写成π×�2−�2。2.已知圆的直径，可以求出半径再求出圆的面积，正方形的边长也是8𝑐,面积就是边长乘边长，算出以后进行比较。3.已知小圆和大圆的半径，就可以根据公式求出它们的面积，然后用小圆面积除以大圆面积，并化成最简分数。设计意图考查圆环面积计算公式和对圆面积计算的进一步巩固。（二）作业内容1.求下列图形阴影部分的面积 评价设计评价主体：学生提高小组合作评价：小组四人，共同探讨解题的方法，并确定标准的解题步骤，由小组长进行星级评价。性））作3.思路不够清晰，计算出现错误，单位正确（ ）业（5分钟）作业分析第一幅图，根据圆环的面积公式求出阴影部分的面积。第二幅图，是圆环面积的一半，要注意已知直径，就要先求出半径，才能套用公式进行计算。设计意图关于圆环及其变式的巩固练习，培养学生对图形的观察能力和公式运用的灵活度。PAGE20PAGE20（三）作业内容18.84图）外围铺设一条2米宽的环形小路。（1）这条小路的面积是多少平方米？（2）如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？（3）如果在水泥路的外围每隔3.14米栽一棵风景树，一共要栽多少棵树？评价设计评价主体：教师拓展）性））作4.一题都不对，就不给星。业作业分析1.求小路的面积就是求圆环的面积，首先根据花坛的周长（10分钟）求出花坛的半径，再加上环宽，求出大圆的半径，再利用圆环面积公式计算。2.每平方米用水泥1515就可以求出一共需要水泥多少千克。3.植树问题，封闭图形中，树的棵数与间隔数相等，首先要求出大圆的周长，再用周长除以间距就得到棵数。设计意图生活中的实际问题，考查了圆环面积的计算，只不过需要借助周长先求半径，还考查了铺路需要多少水泥的问题，最后还结合植树问题，此大题意在培养学生的思维灵活性，新旧知识点结合，而且环环相扣，数学来源于生活，又应用于生活，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力和素养。课题圆的面积（3）时间20分钟（一）基础性作业（5分钟）作业内容1.一个圆形花坛的周长是25.12米，这个花坛的面积是（ ）平方米。2.老师在黑板上画圆时，圆规两脚之间的距离是20𝑐，）𝑐2。3.一个边长是8分米的正方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米。4.用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5𝑐，把这根铁丝改围成一个正方形，正方形的边长是（ ）𝑐。评价设计评价主体：教师1.四题都正确，给笑脸，表示非常好。2.对两三题，给平脸，表示一般。3.对一题或全错，给哭脸，表示不好。作业分析1.根据周长求出半径，再根据面积公式求出面积。面积都可以直接套用公式进行计算。3.正方形中剪最大的圆，圆的直径就是正方形的边长，先求半径，再求面积。4.已知圆的半径就可以求出圆的周长，正方形周长等于圆的周长，正方形的边长也就是周长除以4。设计意图圆周长和圆面积的巩固练习。（二）作业内容1.如何在正方形内画出最大的圆？如何在圆内画出最大的正方形？2.数学老师要求每个同学做一个面积大于300𝑐2的圆，小明有一张面积为400𝑐2的正片，方形纸他想把这张纸片剪提高评价设计评价主体：教师性作业（10分钟）边长的一半就是半径。圆内画最大的正方形，首先画两条互相垂直的直径，其次，依次连接直径与圆的四个交点，就形成了圆内最大的正方形。2.符不符合要求，就是要看正方形内最大的圆的面积是否大于300𝑐2，正方形的面积是400𝑐2，那么边长就是20𝑐，就是圆的直径，半径就是10𝑐面积就是314𝑐2，符合要求。设计意图考查的是外方内圆和外圆内方知识点，也就是圆与外切加深学生对这两种图形互相之间关系的理解，培养学生的动手操作能力。（三）作业内容1.已知右图中阴影部分的面积是75𝑐2，求图中环形的面积。评价设计评价主体：教师拓展性期待性评语。对于完成较好，做法合理的学生给一些激励性作等。根据不同情况给部分学生一些提示“你还有更好的想法业（5分钟）在哪里呢？”等。同时，对于少数学生还会给一些期待性评作业分析要想求出环形的面积,就要知道大圆和小圆的半径，这一题没有给出，反而隐藏着R2−�2，即大正方形边长的平方减小正方形边长的平方，也就是阴影部分的面积75𝑐2，所以环形的面积就可以根据公式πR2−�2得出。设计意图圆环面积的变式训练，打破定势思维。课题扇形时间20分钟（一）基础性作业（5分钟）作业内容成的图形叫做（ 2.顶点在（ ）的角叫圆心角。3.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（ ）的大小有关。评价设计评价主体：学生小组合作评价：小组讨论，确定标准答案，再由组长进行星级评价。1.前三题，答对一题各得一颗星。2.第四题答对得两颗星。作业分析1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。2.顶点在圆心的角叫做圆心角。3.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。4.根据扇形的概念就可以判断。设计意图考查学生对于扇形基础性知识的掌握情况。（二）作业内容1.画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是100°扇形。2.求出下面扇环的面积。评价设计评价主体：教师提高性作业作业分析1.先确定圆心和半径，用尺规画出标准的圆，再画一个（10分钟）圆心角是100°的扇形。2.题中扇环的面积就是圆环面积的四分之一，因为圆心角是90°，所以直接求出圆环的面积再除以4即可。设计意图1.第一题把画圆和画角结合起来，就是指定圆心角度数的扇形，这其实是基本技能的训练，一方面增强学生对扇形概念的理解，一方面培养学生的作图能力。2.求扇环面积，明确扇环就是圆环的一部分，加深学生对圆环、扇环图形的理解。（三）作业内容1.下图中三个圆的周长都是25.12𝑐，求图中阴影部分的总面积。评价设计评价主体：教师拓展于有些小失误的学生给予鼓励，并提出期待，对于做错的和性不会做的同学给予提示。作业作业分析三个圆的周长相等，也就是半径相等，也就是等圆，阴（5分钟）影部分合起来是一个圆心角为270°的扇形，圆心角是周角的四分之三，面积就是圆面积的四分之三。设计意图关于扇形面积的变式训练。扇形面积的求解离不开与扇是整体与部分的关系，借助分数知识来解决问题，培养学生的转化能力和迁移能力。课题整理和复习时间30分钟（一）基础性作业（10分钟）作业内容一、填空题。1.用圆规画一个周长是50.24𝑐的圆，圆规两脚之间的距离应是（ ）𝑐。2.一个圆的半径扩大到原来的3倍,它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的（ ）倍。3.在一个半径是4𝑐的圆形铁片上,挖去一个半径是1��的同心圆形铁片做成一个环形垫片,这个环形垫片的面积是（ ）��2。4.一张圆形纸对折3次后,得到一个扇形,这个扇形的面积是原来圆面积的（）度。二.判断题。1.任意一个圆都有无数条对称轴。 （ ）2.在一个大圆里剪去一个小圆就形成了圆环。（ ）3.圆周率π就是3.14。 （ ）评价设计评价主体：教师1.正确率在2.正确率在3.正确率在4.正确率在作业分析一、填空题。1.圆规两脚之间的距离就是半径，给了周长，利用公式反推半径。2.圆的半径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。3.在圆形贴片里挖去一个同心圆，就形成了圆环，根据圆环的面积公式就可以求出环形垫片的面积。4.圆形纸片对折三次就平均分成了8份，每份的面积是原来的八分之一，每一份都是圆心角为45°的扇形。二、判断题。1.圆是轴对称图形，有无数条对称轴。时候才能形成圆环。3.14。设计意图一、填空题。第题考查圆环的面积问题和圆的对折问题，根据整体和部分的关系来求扇形面积的占比和圆心角度数。二、判断题。第12题考查圆环概念的实际运用，第3题考查π与3.14的关系。（二）作业内容一、求下面图形的周长。二、求下面阴影部分的面积。评价设计评价主体：学生提高小组合作评价：小组四人，共同探讨解题的方法，并确定标准的解题步骤，由小组长进行星级评价。性））作3.思路不够清晰，计算出现错误，单位正确（ ）业（10分钟）作业分析第一个图形的周长可以转化成，一个圆的周长加上四条半径的长度。阴影部分的面积是圆面积的一半减去三角形的面积。设计意图考查组合图形的周长和不规则图形的面积，运用整体思路和转化思想来解决问题。（三）作业内容径是5米。1.修这个羊圈需要多长的栅栏？2.如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加了多少？（长作业：一周时间完成）评价设计评价主体：教师和学生拓教师评价与学生合作评价相结合。展进行适当的评语评价。手抄报评价方式：教师将学生的手抄报，投放到大屏幕性10幅最佳作品，在作业展区域展览并给予物质上的奖励。作作业分析一、第一小题，栅栏的长度就是圆周长的一半。第二小业（10分钟）题，可以分别求出扩建前后的面积，再相减。二、设计一张手抄报，可以从知识梳理的角度出发，对本单元的知识进行系统地整理，还可以用圆设计一些的美丽的图案，或对本单元的典型问题进行整理。设计意图一、第一小题考查半圆的周长计算，但需要注意的是栅栏依墙而建，所以不需要加上直径。第二小题考查半圆面积的计算。二、这是一个开放性的作业，也是一种长作业，学生在制作手抄报的过程中，能够对本单元的内容进行梳理，还能得到很好地巩固，发散学生的思维，自由的创作，开发学生无限的潜力，是老师意想不到的，如果学生认真去完成，就会是一次很有意义的作业。PAGE30PAGE30六、单元质量检测作业这里又重逢了，加油！一、填空1.画一个周长是6.28𝑐的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）𝑐。【作业分析】圆规两脚之间的距离就是半径，根据周长公式反推出半径。【设计意图】巩固半径的知识，培养学生的逆向思维。2.一个环形垫片外直径是6𝑐，内直径是4𝑐，垫片的面积是( )𝑐2。面积。考查学生对圆环面积公式的理解和掌握程度。的半径是3𝑐，那么拼成的长方形的长是（）𝑐，宽是（）𝑐，拼成的长方形的周长比圆的周长多（）𝑐，如果拼成的长方形的长是15.7𝑐，那么拼成的长方形的宽是()𝑐，圆的面积是（）𝑐2。是15.7cm，那么拼成的长方形的宽是5cm，圆的面积就是78.5cm2长方形周长比圆周长多的部分就是两条半径的长度。二、选择(将正确答案的序号填在括号里)（A.周长相等，面积不相等B.周长和面积都相等C.周长不相等,面积相等周长不相等。形的周长和面积，正确地区分他们之间的关系。5.在一个长12𝑐,宽8𝑐的长方形中剪一个最大的半圆，半圆的面积是（ ）𝑐2A.100.48 B.56.52 C.25.12【作业分析】在长方形里面剪最大的半圆，半圆的半径是6cm,半圆的面积是圆面积的一半。分的联系，准确的计算半圆的面积。6.下面说法中,错误的有( )个。①在一个圆内画出的所有线段中，直径最长。②半圆形纸片的周长是直径的π倍