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PAGEPAGE5第二部分专题三类型一1．“低碳环保，你我同行”．近两年，某市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，坐杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°.(1)求AD的长；(2)求点E到AB的距离．(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)解：(1)在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD＝eq\r(AF2－FD2)＝eq\r(252－202)＝15(cm)；(2)AE＝AD＋CD＋EC＝15＋30＋15＝60(cm)，如答图，过点E作EH⊥AB于点H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝eq\f(EH,AE)，则EH＝AE·sin∠EAH＝AE·sin75°≈60×0.97＝58.2(cm)．答：点E到AB的距离为58.2cm.2．(2018·吉安模拟)某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图1)，产品示意图的侧面如图2所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m(参考数据：eq\r(2)≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m)．(1)求EC的长；(2)求点A到地面DG的距离．解：(1)如答图，连接EC.可得∠EBC＝45°，∠ECB＝30°.过点E作EP⊥BC于点P.如答图，EP＝BE·sin45°≈0.25(m)．EC＝2EP＝0.5m.(2)过点A作AF⊥DG，垂足为F，过点E作EM⊥AF，垂足为M，AM＝AE·sin15°＝1.5×0.26＝0.39(m)．AF＝AM＋CE＋DC＝0.39＋0.5＋2.1＝3.2(m)．所以点A到地面DG的距离是3.2m.3．(2018·江西样卷)如图1，是某校的简易车棚的支撑架，其示意图如图2.经测量知AB＝210cm，BE＝110cm，BF＝100cm，BD＝OD＝80cm，OA＝160cm.(1)求棚顶EF与水平面MN的倾斜角；(结果精确到1度)(2)求车棚的边沿E到地面MN的距离．(结果精确到1cm)(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)图1图2解：(1)如答图，过点D作DG⊥AB于点G，∵BD＝OD，DG⊥AB，∴BG＝OG＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(1,2)×(210－160)＝25(cm)．在Rt△BDG中，sin∠BDG＝eq\f(BG,BD)＝eq\f(25,80)＝0.3125≈0.31，∴∠BDG＝18°.∴棚顶EF与水平面MN的倾斜角约为18°.第3题答图(

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