面板数据建模理论与分析技术的发展与应用

面板数据建模理论与分析技术的发展与应用

panelba产教学改革的理论与应用联合领导理论是现代经济计量学发展中最具代表性的创新成果。尤其是以2003年Granger与Engle共同获得诺贝尔经济学奖为标志,早期提出的以线性为特征的线性协整理论已经基本趋于成熟,形成一整套标准的甚至是固定的建模程序和步骤。与此同时,经济计量学家已将研究驶向了更艰深的领域,包括非线性协整理论、PanelData协整理论、拟协整理论、结构变动协整理论、协整P-T分解技术、分形协整理论、季节协整理论、非参数协整理论、半参数协整理论等。它们已经成为当前国际经济计量学界普遍关注的、前沿性的热点与难点问题。其中有关PanelData建模理论与应用的研究更呈现出勃勃生机。为更好地发展和完善现有PanelData建模理论与技术,对其发展轨迹进行系统性回顾、梳理和展望,无疑具有深远的理论与现实意义。一、文献研究现状面板数据建模理论与分析技术的研究历史并不长,学术界普遍以期刊《Annalesdel’INSEE》在1978年出版的PanelData经济计量学专辑为标志,作为该学科诞生的始元。随后出版了一系列专著、专辑、论文和教科书:Hsiao(1986、2003),Raj和Baltagi(1992),Maddala(1993),Baltagi(1995),Matyas和Sevestre(1996),Banerjee(1999),Baltagi(2000),Baltagi(2006、2008)等。总体来讲,研究主要集中在如下五个方面:①面板单位根检验;②PanelData协整检验;③PanelData协整模型下的估计与推断;④动态PanelData模型;⑤结构变动PanelData模型。但由于篇幅所限,下面我们重点对前两个方面的研究进行回顾、整理与评介。1.leren—面板单位根检验与传统时间序列分析不同,PanelData建模不仅需要考虑时间的动态累积效应,而且还需关注横向部门的同期相关性影响。在对PanelData进行单位根检验的研究中,比较典型的有代表意义的如:Bharagava等(1982)较早地研究了固定效应动态模型下随机游动残差的检验问题,基于固定效应残差发展了一个修正的DW统计量,以及两个基于差分OLS残差的检验统计量,在部门数N趋于无穷大而观察期较短的微型面板数据情形下,他们建议使用修正的DW统计量来对单位根进行检验。Boumahdi和Thomas(1991)发展了PanelData下的DF检验方法,并将它应用于1973年1月～1986年2月间法国资本市场的有效性研究。Levin和Lin(1992)讨论了包含固定效应、个体确定性趋势及不同期序列相关误差下的PanelData序列单位根检验方法,他们假定部门数N与观察期T均趋于无穷大,但要求观察期T的增长速度要快于部门数N,使ΝΤ→0成立。Phillips和Moon(1999)注意到,部门数N与观察期T均趋于无穷大的假设是至关重要的,它在确定估计量的渐近特性及对非平稳进行检验时扮演重要角色。目前,Levin和Lin(1992)所提方法已经成为一种标准的PanelData单位根检验方法,在文献中通常称之为LL检验。LL检验:对于基础模型yit=ρiyit-1+z′itγi+uiti=1,…,N;t=1,…,T(1)其中,zit为确定性分量,它可以取0、1、固定效应μi,或者是固定效应μi与时间趋势t的组合;uit为平稳过程。同时假定uit～iid(0,σ2it),且对所有的i,成立ρi=ρ。LL检验的原假设为:H0:ρ=1(2)备择假设为H1:ρ<1。用ˆρ表示模型(1)下参数ρ的OLS估计,并记zt=(z1t,⋯,zΝt)´‚h(t,s)=z´t(Τ∑t=1ztz´t)-1zs‚∼uit=uit-Τ∑s=1h(t,s)uis‚∼yit=yit-Τ∑s=1h(t,s)yis,则有√ΝΤ(ˆρ-1)=(1/√Ν)Ν∑i=1(1/T)Τ∑t=1∼yit-1uit/(1/Ν)Τ∑i=1(1/T2)Τ∑t=1∼y2it-1。可证明在原假设(2)成立下,其检验统计量为:其中s2e=1ΝΤΝ∑i=1Τ∑t=1˜u2it。为给出统计量(3)的分布表达,我们用∫W来表示积分∫10W(s)ds,并用⇒表示弱收敛,p→表示以概率收敛,WZ(r)=W(r)-[∫WΖ′][∫ΖΖ′]Ζ(r),表示W(r)对Z(r)的L2投影残差。这样,我们假定存在尺度矩阵DT及逐点连续的函数Z(r),对r∈[0,1],一致地满足D-1Tz[Tr]→Z(r)。此时,对某固定的N,当T→∞时,有1√ΝΝ∑i=11ΤΤ∑t=1˜yit-1∼uit⇒1ΝΝ∑i=1∫WiΖdWiΖ,1√ΝΝ∑i=11Τ2Τ∑t=1˜y2it-1⇒1ΝΝ∑i=1∫W2iΖ进一步,假定∫WiΖdWiΖ与∫WiΖ2对所有的i均独立,并存在有限的二阶矩。于是,由大数定律及林德贝格—列维中心极限定理,当N→∞时,有(1Ν)∑i=1Ν∫WiΖ2→pE[∫WiΖ2],以及(1Ν)∑i=1Ν(∫WiΖdWiΖ-E[∫WiΖdWiΖ])⇒Ν(0,Var(∫WiΖdWiΖ))。表1给出了Levin和Lin(1992)中所列zit的不同取值下上述各量的对应值。利用表1数值,Levin和Lin(1992)获得了ΝΤ(ρ^-1)和tρ的极限分布。需要指出的是,在上述分布的推导过程中,累次极限(先取T→∞,再取N→∞)方法起着重要的作用。又当uit为平稳过程时,由于存在序列相关,因而需要对ρ^和tρ的渐进分布进行修正。在模型(1)下,当PanelData的时间维度T固定时,Harris和Tzavalis(1999)推导了zit取不同值下的单位根检验,它是微型PanelData建模的典型情形。另外,Harris和Tzavalis(1999)的研究还显示,上述结果对LL检验中“假设部门数N与观察期T均趋于无穷大,但观察期T的增长速度要快于部门数N,使ΝΤ→0成立”的情形(而不是T固定时的微型PanelData建模情形)仍然成立。不过,当T较小时,检验的势特别低,从而检验结果可信度差。在大多数非平稳PanelData分析文献中,均假定了截面间是相互独立的。这一假定条件非常强,旨在满足分布推导中所需的林德贝格—列维中心极限定理条件。这在一定程度上限制了各种检验方法的应用范围。近年来,许多学者对此进行了不断深入的研究。Driscoll和Kraay(1998)对普通的非参数协方差矩阵估计技术进行了拓展,当时间维度T较大时,提供了一种处理PanelData截面间相依性问题的参考方法。Conley(1999)利用经济距离发展了一种空间独立模型,并提出了一种处理截面相依的广义矩估计方法(GMM)。JushanBai和ChihwaKao(2006)对PanelData截面相依协整模型发展了一种有效的估计与检验方法,其核心思想是众所周知的因子分析方法。他们推导了PanelData协整系数完全修正估计的极限分布,并提出了一种“连续更新完全修正估计”,或简称为“CUP—FM”估计,比较有效地解决了固定效应PanelData模型下截面间相依性问题。对于随机效应PanelData模型下截面间的相依性问题及其他形式的模型,他们也做了不少工作,但仍然在进一步的发展中。在此,不做详尽的讨论。IPS检验:IPS检验是另一种比较流行的PanelData单位根检验方法。众所周知,ADF检验是常规时序分析中标准的单位根检验方法。Im,Pesaran和Shin(1997)在PanelData模型下发展了ADF单位根检验的思想,提出了称之为IPS检验法的PanelData单位根检验方法。该方法基于如下PanelData模型:yit=ρiyit-1+∑j=1piφijΔyit-j+z′itγi+εiti=1,…,N;t=1,…,T(4)IPS检验的原假设为H0:ρi=1,对所有i成立;备择假设为H1:ρi<1,对至少一个i成立。IPS检验统计量定义如下:t¯=(1/Ν)∑i=1Νtρi(5)其中,tρi为模型(4)下检验原假设H0:ρi=1的单个t统计量,因此,IPS检验统计量为单个ADF检验统计量的平均。注意到,对每个固定的N,当T→∞时,有tρi⇒∫01WiZdWiZ/[∫01WiΖ2]1/2=tiZ。如进一步假定tiT为独立同分布,且有有限均值和方差,则由林德贝格—列维中心极限定理,并先让T→∞,再取N→∞,有tΙΡS=Ν(t¯-E[tiΤ|ρi=1])/Var[tiΤ|ρi=1]⇒Ν(0,1)(6)对于T和ρi的不同取值,Im,Pesaran和Shin(1997)已经通过随机模拟方法计算出了E[tiΤ|ρi=1]和Var[tiΤ|ρi=1]的值,以便于进行具体的检验。文献Breitung(2000)研究了LL检验与IPS检验的局部势特性,发现:当模型包含个体特定趋势时,LL检验与IPS检验的势将发生戏剧性的损失,它们的势函数对确定性趋势项的设定非常敏感。组合P值检验:Maddala和Wu(1999),Choi(1999)提出了PanelData单位根检验的另外一种方法,即Fisher型检验。P=-2∑i=1Νlnpi(7)其中,pi=F(GiTi),F(·)为分布函数,GiTi为PanelData模型(1)下对第i组计算的单位根检验统计量,并假设,当Ti→∞时,GiTi⇒Gi成立。可以证明,对所有N,当Ti→∞时,统计量P服从自由度为2N的χ2分布。显然,Fisher型检验可以使用个体ADF回归中出现的不同滞后长度,并可应用于任何其他的单位根检验。另外,与IPS检验相同的地方是,Fisher型检验也结合了基于个体单位根检验的信息,但比IPS检验有一个显著的优势,即Fisher型检验并不要求PanelData为平衡的面板数据。不过,Fisher型检验的不便之处在于需要通过MonteCarlo随机模拟的方法来计算相应的p值。Choi(1999)系统地归纳了Fisher型检验的四个优点:①截面维数N既可以是有限的,也可以是无限的;②每组可以包含随机和非随机不同类型的分量;③对每个i,时间维度T可以是不同的;④备择假设将允许一些组有单位根,而另一些组可以没有单位根。当N比较大时,由于E[-2lnpi-2]=2,Var[-2lnpi]=4,因此,Choi(1999)提出了一种新的检验——Z检验。Ζ=(1/Ν)∑i=1Ν(-2lnpi-2)/2(8)在假定pi独立同分布的条件下,取累次极限Ti→∞,N→∞,则由林德贝格—列维中心极限定理知Z⇒N(0,1)。可见,Z检验是一种最普通的检验。基于LM检验的残差检验法:针对“原假设:每个i,时间序列是围绕确定性趋势变动的平稳过程;备择假设为PanelData序列中存在单位根”这种类型的检验问题,Hadri(1999)提出了一种基于LM检验的残差检验法。考虑基础模型:yit=z′itγi+rit+εit(9)其中,zit为确定性趋势分量,rit为随机游动,rit=rit-1+uit,uit～iid(0,σit2),εit为平稳过程。将模型(9)变形为:yit=z′itγi+eit(10)其中,eit=∑j=1tuij+εit。用e^it表示由回归模型(10)计算的残差,σ^e2为误差方差的估计量,并用Sit表示残差的部分和过程,Sit=∑j=1te^ij于是LM统计量可表示为LΜ=(1/Ν)∑i=1Ν(1/Τ2)∑t=1ΤSit2/σ^e2。在假设E[∫WiΖ2]<∞下,取累次极限T→∞,N→∞,则有LΜ→pE[∫WiΖ2]。进一步,在累次极限T→∞,N→∞下,Ν(LΜ-E[∫WiΖ2])/Var[∫WiΖ2])⇒N(0,1)成立。近年来,有关PanelData序列的单位根估计与检验的研究继续深入,积累了大量文献。其中Levin,Lin和Chu(2002)进一步发展了LL检验,形成了适用范围更广的LLC检验。Moon和Perron(2004)探讨了具有动态截面因子的PanelData序列单位根检验方法。Pesaran(2005)给出了一种截面相依情形下PanelData序列单位根检验的简单方法。2.基于lam和panel-pcr的质性分析Kao检验:Kao(1999)给出了PanelData下两类型协整检验——DF型检验和ADF型检验。首先考虑模型yit=x′itβ+z′itγ+eit(11)用e^it表示由回归模型(11)计算的残差,并进行二次回归e^it=ρe^it-1+νit,其中e^it=y˜it-x˜′itβ^‚y˜it和x˜it的定义同前。为检验原假设H0:ρ=1,先计算ρ的OLS估计及对应的t统计量=∑i=1Ν∑t=2Τe^ite^it-1/∑i=1Ν∑t=2Τe^it2,tρ=(ρ^-1)∑i=1Ν∑t=2Τe^it-12/se,其中se2=(1/ΝΤ)∑i=1Ν∑t=2Τ(e^it-ρ^e^it-1)2。在假定zit={μi}下,Kao(1999)给出了如下四个DF型检验:DFρ=ΝΤ(ρ^-1)+3Ν/10.2DFt=1.25tρ+1.875ΝDFρ*=ΝΤ(ρ^-1)+3Νσ^ν2/σ^0ν2/3+36σ^ν4/5σ^0ν4DFt*=tρ+6Νσ^ν/2σ^0ν/σ^0ν2/2σ^ν2+3σ^ν2/10σ^0ν2其中,σ^ν2=∑∧u-∑∧uε∑∧ε-1,σ^0ν2=Ω∧u-Ω∧uεΩ∧ε-1。对于ADF型检验,我们考虑模型it=ρit-1+∑j=1pθjΔit-j+υitp(12)在无协整的原假设下,可导出ADF统计量如下:ADF=tADF+6Νσ^ν/2σ^0ν/σ^0ν2/2σ^ν2+3σ^ν2/10σ^0ν2其中,tADF为模型(12)下ρ的t统计量。可以证明,上述五个检验统计量在累次极限意义下渐进分布于N(0,1)。基于LM检验的残差检验法:在常规时间序列协整分析中,Harris和Inder(1994)与Shin(1994)发展了LM检验和MA单位根的LBI(局部最佳不变)检验。在PanelData协整分析下,McCoskey和Kao(1998)将它们拓展,提出了一种基于残差的协整检验法。不过,现在的原假设为“在面板间存在协整关系”,而不是“在面板间没有协整关系”。考虑基础模型:yit=αi+x′itβi+eit,xit=xit-1+εit,eit=γit+uit,γit=γit-1+θuit(13)其中uit～iid(0,σu2)。于是,原假设:“在面板间存在协整关系”等价于检验θ=0。McCoskey和Kao(1998)提出的检验统计量为LM=(1/NT2)∑i=1Ν∑t=1ΤSit2/σ^e2。其中Sit为残差的部分和过程,Sit=∑j=1te^ij。该检验统计量的渐进分布为Ν(LΜ-μυ)⇒Ν(0,συ2)。其中,均值μυ和方差συ2可以通过MonteCarlo随机模拟方法计算获得。于是,统计量LM的极限分布是关于多余参数自由的,并且,对异方差来讲是稳健的。Pedroni检验:针对异质性PanelData协整分析中“无协整关系”的原假设问题,Pedroni(1997)提出了几种检验方法,分为两大类。第一类统计量形式如下:Ζ˜ρ=(1/Ν)∑i=1Ν∑t=1Τ(e^it-1Δe^it-λ^i)/∑t=1Τe^it-12(14)其中,e^it由模型(11)估计获得,λ^i=12(σ^i2-s^i2),而σ^i2和s^i2分别为残差e^it的个体长期方差与同期方差。第二类统计量共包含四个统计量,形式都比较复杂,现表述其一,如下:Ζtρ^ΝΤ=∑i=1Ν∑t=2ΤL^11i-2(e^it-1Δe^it-λ^i)/σ˜ΝΤ2(∑i=1Ν∑t=2ΤL^11i-2e^it-12)(15)其中,σ˜ΝΤ=(1/Ν)∑i=1Νσ^i2/L^11i2,又记Ω^i为长期方差—协方差矩阵Ωi的相容估计,L^i为Ω^i的下三角Cholesky分解组成单元,其长期条件方差分量为L^22i=σ^ε‚L^11i=σ^u2-σ^uε2/σ^ε2。利用布朗运动泛函的收敛性定理,Pedroni(1997)证明了Ζtρ^ΝΤ+1.73Ν⇒Ν(0,0.93)。此分布只能应用于包含截距项及不包含时间趋势项的模型。对于其他类型的模型,其渐进分布在Pedroni(1997)中进行了详尽的讨论。基于似然的协整检验:似然检验一直是统计与计量检验中十分关注的选项。针对异质性PanelData协整分析,Johansen(1995)发展了个体秩迹统计量检验法。Larsson,Lyhagen和Löthgren(1998)基于Johansen方法,发展了异质性PanelData模型下协整秩的LR(基于似然)检验法。不过,通过MonteCarlo随机模拟发现,该检验需要大量的PanelData时间序列维度。即使有大的截面维度,也会发生检验结果的严重扭曲。对于截面数固定的向量误差修正模型(VECM)的协整分析,Groen和Kleibergen(1999)提出了一种基于似然的检验框架。在该框架下,协整向量的极大似然估计是通过迭代广义矩法(IGMM)估计来构造的。在此基础上,他们构造了似然比统计量LR(ΠB|ΠA),以此检验个体向量误差修正模型间的公共协整秩,并且,VECM中既可以包含同质的协整向量,也可以包含异质的协整向量。特别重要的是,似然比统计量LR(ΠB|ΠA)的极限分布关于误差项的协方差矩阵是不变的,因而,它关于协方差矩阵的选择是稳健的。这为进一步简化截面间相依性问题的研究奠定了分析基础。为给出LR(ΠB|ΠA)的结构表示,先记LRs(r|k)为N个个体迹统计量的和,LRs(r|k)=∑i=1ΝLRi(r|k),其中LRi(r|k)为第i个Johansen似然比统计量,因而,当T→∞时,LRi(r|k)⇒tr(∫dBk-r,iB′k-r,i[∫dBk-r,iB′k-r,i]∫dBk-r,iB′k-r,i)成立。于是,对固定的N,当T→∞时,由连续映照定理,有LRs(r|k)=∑i=1ΝLRi(r|k)⇒∑i=1Νtr(∫dBk-r,iB′k-r,i[∫dBk-r,iB′k-r,i]∫dBk-r,iB′k-r,i)这样,当N固定,T较大时,LRs(r|k)将渐进等价于LR(ΠB|ΠA)。这意味着可以放心地假设协方差矩阵的非对角元素为0,而不会对分析结果带来大的影响和损失。从而,基于LRs(r|k)=∑i=1ΝLRi(r|k)的截面独立性检验,将与基于LR(ΠB|ΠA)的截面相依性检验变得一样可行。进一步,用LR¯(r|k)表示LRi(r|k)的平均,LR¯(r|k)=(1/Ν)LRs(r|k)=(1/Ν)∑i=1ΝLRi(r|k),则由连续映照定理及中心极限定理,当取累次极限T→∞,N→∞下,只要E[LR¯(r|k)]和Var[LR¯(r|k)]有界,则有LR¯(r|k)-E[LR¯(r|k)]Var[LR¯(r|k)]⇒Ν(0,1)同样定义LR¯(ΠB|ΠA)=(1/Ν)LR(ΠB|ΠA),则对某固定的N,当T→∞时,可以证明LR¯(ΠB|ΠA)⇒1Ν∑i=1Νtr(∫dBk-r,iB′k-r,i[∫dBk-r,iB′k-r,i]∫dBk-r,iB′k-r,i)=1Ν∑i=1ΝZki。其中Zki=tr(∫dBk-r,iB′k-r,i[∫dBk-r,iB′k-r,i]∫dBk-r,iB′k-r,i)。由于当i≠j时,Bk-r,i与Bk-r,j相互独立,因此,在累次极限T→∞,N→∞下,有LR¯(ΠB|ΠA)-E[LR¯(ΠB|ΠA)]/Var[LR¯(ΠB|ΠA)]⇒Ν(0,1)。可见,在T和N均取大值时,LR¯(r|k)与LR¯(ΠB|ΠA)也等价。Groen和Kleibergen(1999)利用LR(ΠB|ΠA)研究了欧洲三个主要国家的货币汇率向量误差修正模型,得到这些国家的货币如果单独存在,将失去其存在优势,为欧元的存在奠定了理论分析基础。近年来,PanelData序列协整检验方法的创新继续得到重视。Larsson,Lyhagen和Lothgren(2001)将中心极限定理应用于N个Johansen(1988)所发展的迹统计量λtrace,它们由每个截面单元形成,并记λ¯trace=Ν-1∑i=1Νλtrace,i,于是构建了PanelData序列协整检验统计量γLR=Ν(λ¯trace-E(λ¯trace))/Var(λ¯trace),在ΝΤ-1→0及一组条件下,他们证明了γLR→Ν,ΤΝ(0,1)。其中所需的矩由随机模拟方法获得,并在该文中以列表的方式给出了具体数值。这样,在给定显著性水平α下,如果该检验统计量超过正态分布的(1-α)分位数,则“无协整关系”的原假设H0将被拒绝。Pedroni(2004)根据面板间信息来源的不同,提出了几个PanelData序列协整检验统计量。Hanck(2007)将Maddala和Wu(1999)与Choi(2001)对PanelData单位根检验的p值组合统计量拓展到PanelData序列协整检验情形。此外,不少学者对上述不同协整检验方法的特性进行了MonteCarlo随机模拟研究。这些文献包括McCoskey和Kao(1999),Wu和Yin(1999)等。他们发现,总体来讲,平均ADF检验的势特性要好。除此之外,基于主成分分析方法,Hall等(1999)发展了一种检验非平稳PanelData序列中公共随机趋势个数的方法。该方法的显著特点是,即使样本序列是I(0)与I(1)的混合,该检验也是相容的。因此,在该分析框架下,对PanelData序列进行单位根的预检验将不再必要。二、关于中国经济增长和失业关系的研究客观地讲,尽管我国于2007年7月16日至18日在厦门大学成功举办了本专业领域内层次最高的第14届面板数据计量经济学国际会议(这是亚洲地区第一次取得该国际会议的举办权),标志着我国在PanelData分析领域取得了一定的成就,得到国际社会的充分肯定,但是,我国在PanelData建模的理论研究上还远远落后,原创性的、有实质突破性的理论研究成果相当稀缺。虽然国外的华人学者中的不少人已经成长为本领域的重要国际领军人物,如肖政教授和白聚山教授等。但近年来国内学者对此研究大多仍然处在消化、吸收、普及和追赶国际前沿阶段。以下仅概要介绍其一少部分。曹永福(2004)运用面板数据模型,对中国经济增长和失业率之间的关系进行了定量分析。结果表明,在1998年之前,中国经济增长和失业率之间表现为正常的负相关关系,而在1999年之后,两者之间的关系变得很不确定,有时甚至表现为正相关。假设检验显示,经济增长和失业率之间的关系在1998年左右发生了结构突变。文章从国有企业改革、信息技术的发展以及经济结构的调整等方面对这种结构突变的原因进行了分析。黄旭平、唐振龙(2005)基于亚洲七个国家的面板数据,研究了市场竞争导致的银行集中与银行效率之间的关系。理论研究表明,银行集中会带来两种相反作用的效应:规模经济和专业化经济。银行集中度提高所带来规模经济上升会促进银行效率;相反,专业化经济下降会损害银行效率。实证发现,在市场竞争下导致的银行集中,规模经济效应会大于专业化经济效应,银行集中度与银行效率有显著的正相关关系。他们建议,提高银行效率必须努力寻求市场化竞争所导致的银行集中。杜莉、李丹(2006)利用1995～2004年期间的面板数据,构建了固定效应模型,分析了该样本期间内造成中国省际收入差异的原因。王少平、欧阳志刚(2007)根据我国城乡收入差距的现状,计算并度量了城乡收入差距的泰尔指数,进一步基于计算的泰尔指数和我国实际人均GDP变动特征而设定的面板协整模型,揭示了我国城乡收入差距与经济增长的长期关系,利用面板误差校正模型考察了短期动态调节效应。王忠玉于2007年翻译出版了杰弗里.M.伍德里奇的经典著作:《横截面与面板数据的经济计量分析》,为在我国推广面板数据分析理论与技术做出了贡献。王志刚博士于2008年出版了著作:《面板数据模型及其在经济分析中的应用》。该书分别就面板数据的静态模型、动态模型、单位根和协整分析,受限因变量、变系数模型和随机前沿模型等六大领域进行了较为全面的探讨,并重点介绍了静态模型、动态模型、单位根和协整分析。此外,作为张晓峒教授主编的“21世纪数量经济学方法论与应用丛书”之一,白仲林教授于2008年出版了学术著作:《面板数据的计量经济分析》。书中分五部分系统地讨论了静态面板数据线性回归模型和面板数据离散选择模型的模型设定、参数估计及其显著性检验;介绍了面板数据动态线性回归模型和面板数据向量自回归模型的相关理论及其应用;研究了面板数据单位根检验的理论方法;研究了面板数据的各种收敛理论、面板数据虚假回归问题和面板协整理论;介绍了预备知识和相关的Matlab程序。三、其他研究方向1.异常值点促进协整分析的发展在传统回归模型下研究检验强影响点的诊断方法、影响评价、信息识别、稳健处理方法等,已经积累了大量的学术文献。然而,在协整模型下研究检验强影响点的诊断方法、影响评价、信息识别、稳健处理方法等,则是最近十来年的事,并且进展相当缓慢。文献Perron和Vogelsang(1992)比