第五章 图像几何变换

第五章图像几何变换图像位置变换图像形状变换图像绘制--photoshop图像绘制—画图图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像的位置、大小、形状等变化的方法。1图像位置变换图像位置变换是指图像的大小和形状不发生变化，只是将图像进行旋转和平移。图像位置变换：平移，镜像、旋转、错切1.1图像的平移图像平移变换公式：下移1行，右移2列注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。图像平移1.2图像的镜像镜像分为水平镜像和垂直镜像平移：水平镜像：123123123-3-2-1发生问题：矩阵下标不能为负图像镜像图像镜像1.3图像旋转图像旋转计算公式如下：这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。因此需要前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理

图像旋转图像旋转的前期处理图像旋转之前，为避免信息丢失，画布扩大很最重要，根据旋转点的不同，坐标平移与画布设置示意如下：图像的旋转例题结论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象中的差异很大。图像旋转计算示例图像旋转处理的隐含问题图像旋转之后，出现了两个问题：1、像素排列不是完全按照原有的相邻关系。这是因为相邻像素之间只能有8个方向，如下图所示。2、会出现许多的空洞点。图像旋转的后处理图像旋转出现的两个问题的本质都是因为像素值的填充是不连续的。可以采用插值填充的方法来解决。图像旋转的后处理最简单的方法是行插值（列插值）方法均值插值法：将空穴像素周围的均值作为填充值填在该空穴中2图像形状变换图像形状变换是指图像的形状发生了变化，包括：平面上变换，即放大、缩小等。投影变换，三维物体投影到平面时所产生的形状变化。2.1图像缩小分为按比例缩小和不按比例缩小两种。图像缩小后，承载的信息量小了，画布可相应缩小。图像按比例缩小图像不按比例缩小图像缩小实现方法图像缩小实际上是对原有的多个数据进行挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，且尽量保持原有特征不丢失。最简单的方法就是等间隔地选取数据。图像缩小的实现方法设原图像大小为M*N,缩小为k1M*k2N，（k1<1，k2<1）。算法步骤如下：1）设旧图像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.新图像是I(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）I(x,y)=F(c1*x,c2*y)c1=1/k1c2=1/k2图像缩小例题K1=3/5,k2=3/412345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353679101112131516171825272829303133343536i=[1,6],j=[1,6].x=[1,4],y=[1,5].x=[i2,i3,i5,i6],y=[j1,j3,j4,j5,j6].123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536注意：不按比例缩小会导致几何畸变。图像放大需要对多出的空位填入适当的值，是信息的估计。2.2图像放大2.2图像放大的原理最简单的思想是，如果需要将原图像放大k倍，则将原图像中的每个像素值，填在新图像中对应的k*k大小的子块中。放大5倍显然，当k为整数时，可以采用这种简单的方法。图像的成倍放大效果2.2图像放大的方法设原图像大小为M*N,放大为k1M*k2N，（k1>1，k2>1）。算法步骤如下：1）设旧图像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.

新图像是I(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）I(x,y)=F(c1*x,c2*y)c1=1/k1c2=1/k2图像不按比例放大图像放大的问题如果放大倍数太大，按照前面的方法处理会出现马赛克效应。图像的成倍放大效果2.3图像错切图像的错切变换实际上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。图像错切错切的计算公式如下：X方向错切：Y方向错切：图像错切例题

可以看到，错切之后原图像的像素排列方向发生改变。与前面旋转不同的是，x方向与y方向独立变化。2图像几何校正

遥感图像几何失真与处理图像在获取过程中，图像产生几何失真。图像几何失真主要表现为位移、旋转、缩放、仿射、弯曲和更高阶的歪曲。当对图像作定量分析时，要对失真的图像先进行精确的几何校正。几何校正：消除几何失真的过程称为几何校正下图是一种畸变情形。怎么校正呢？？？必须寻求建立畸变图像与正常图像的几何畸变关系。几何校正两幅图像几何畸变的关系能用解析式来描述。分两种情况： 1、h1(