北师大版选择性242直线与圆锥曲线的综合问题课件（36张）

4.2直线与圆锥曲线的综合问题学习目标1.进一步熟悉直线与圆锥曲线的位置关系,能利用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关中点的问题,提高直观想象、数学运算素养.2.掌握弦长公式,会求解与弦长有关的问题,提高逻辑推理、数学运算素养.知识梳理·自主探究师生互动·合作探究知识梳理·自主探究知识探究问题1:如果直线l与圆锥曲线Ω相交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点M(x0,y0)的坐标如何求出?1.直线与圆锥曲线交点的中点直线l与圆锥曲线Ω相交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点M(x0,y0)的坐标x0=

,可通过解直线方程和曲线方程组成的方程组求得x1,x2,也可以通过一元二次方程根与系数的关系得到.思考:如果已知圆锥曲线以A(x1,y1),B(x2,y2)为端点的弦的中点的坐标为(x0,y0),可得到什么?提示:(1)x1+x2=2x0,y1+y2=2y0;问题2:如果直线l与圆锥曲线Ω相交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),探究线段AB长度(弦长)的计算方法.2.直线与圆锥曲线相交的弦长当直线的斜率存在时,斜率为k的直线l与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两个不同的点,则弦长公式的常见形式有如下几种:注意:(1)一定先有判别式大于零,才有两根之和、两根之积.(2)对于斜率不确定的问题,要分类讨论.(3)抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB,弦长|AB|=x1+x2+p.师生互动·合作探究探究点一圆锥曲线弦的中点(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在与x轴不垂直的直线l,使弦AB的垂直平分线过椭圆C的右焦点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.方法总结探究点二圆锥曲线中与弦长有关的问题(1)求椭圆C的方程;(2)斜率为-1的直线与椭圆C相交于A,B两点,求|AB|的最大值.变式探究:本例条件不变,求△AOB面积的最大值.方法总结(1)求弦长的两种方法:①求出弦两端点的坐标,然后利用两点间的距离公式求解;②结合根与系数的关系,利用弦长公式求解.(2)求与弦长有关的最值、范围问题的方法:①定义法:利用定义转化为几何问题处理.②数形结合法:利用数与形的结合,挖掘几何特征,进而求解.③函数法:探求函数模型,转化为函数的最值问题,借助函数的单调性、基本不等式等求解,注意参数的取值范围.(1)当k=1时,直线l与双曲线C有两个交点A,B,求|AB|;(2)当k取何值时,直线l与双曲线C没有公共点.探究点三圆锥曲线中的定点、定值问题方法总结解析几何是使用代数方程的方法研究几何问题的,解题中要涉及大量的代数运算,如何算、如何简单地算,是解析几何的重要问题.如本题中两种计算方法,显然法二要简单.在解综合问题时一定要多想想具体解题中涉及的运算,尽可能采用能简化运算的方法.当堂检测BBB(1)当椭圆C与直线l有公共点时,求实数m的取值范围;(2)设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求|AB|的最大值.备用例题A.x+2y+8=0 B.x+2y-8=0C.2x+y-8=0 D.