第四章信号特征提取信号分析技术

第四章信号特征提取——信号分析技术目录离散时间信号—序列信号特征的频域提取方法

离散时间信号—序列离散时间信号（离散信号）：如果信号只在一系列离散的时间点给出函数值，而在其它时间是没有定义的。离散信号也可以进一步分为幅度连续的和幅度离散的，前者称为抽样信号，后者称为数字信号。序列的表示方法

（1）式中表示序列的第n个数据，符号{}表示集合。（2）（3）当有闭式表达式时，则又可以用公式表示。（4）序列的第三种表示方法是用图形作直观图示，图中用线段的长短代表序列值的大小。（5）序列的列表表示法序列的基本运算

1、序列的和与差两序列与的和与差是指它们同序号的序列值逐项对应相加减而构成一个新序列，表示为序列的基本运算

2、序列的积两序列与的和与差是指它们同序号的序列值逐项对应相乘而构成一个新序列，表示为3、序列的移位

序列移位在波形上是指逐项依次移动某一指定序位而形成的一个新的序列，当m为正整数时，是将逐项依次右移（延时）m位的结果，则是将逐项依次左移（超前）m位的结果。当时，结论相反。4、序列的差分运算序列的一阶前向差分运算和一阶后向差分运算分别用相应的算子和定义为

5、反褶（转置，倒置）序列的反褶是指用-n代换中的独立变量n，反褶的图形表示就是以n=0的纵轴为对称轴将序列加以反褶（折叠）。6、累加将序列累加所得到的累加序列定义为7、序列的比例（时间尺度）变换序列的比例变换是将的波形压缩或扩展而构成一个新的序列，因此，也称为序列的重排。如果将序列进行比例变换所得到的序列是信号特征的提取方法信号分析与处理中的常用数学变换一、付里叶变换二、拉普拉斯变换三、Z变换四、希尔伯特变换付里叶变换：从时域到频域的变换或逆变换频谱分析工具1.付里叶级数满足狄利赫利(Dirichlet)条件的周期函数在[－T/2，T/2]可展开成付里叶级数：式中1.连续或只有有限个第一类间断点；2.只有有限个极值点其中为付里叶系数；表示信号静态部分，称为直流分量表示信号的n次谐波付里叶级数的复指数形式：

cn的模反映了n次谐波幅值的大小，而cn的幅角则反映n次谐波的相位。关系称为幅值谱关系称为相位谱关系称为功率谱2.付里叶变换（1）付里叶正变换称为x(t)的付里叶变换当使用频率f为自变量时，改写为（2）付里叶逆变换称为付里叶逆变换频谱函数（频谱密度）

复值函数，具有幅频特性和相频特性关系称为信号x(t)的幅值谱密度，关系称为信号x(t)的能量谱密度，关系称为信号x(t)的相位谱密度。图2.5-4矩形脉冲的波形与频谱图

由于数字计算机只能处理数字量而不能处理模拟量，因此，要想在计算机上实现连续付立叶变换，必须首先将各模拟量离散化为数字量，这个连续付立叶变换的离散化实现过程即是所谓的离散付立叶变换，简称DFT(DiscreteFouerierTransform)。4.离散付立叶变换若在计算机上实现这一运算，则必须做到：(1)把连续信号(包括时域、频域)改造为离散数据；(2)把计算范围收缩到一个有限区间；(3)实现正、逆付立叶变换运算。在这种条件下所构成的变换对称为离散付立叶变换对。其特点是，在时域和频域中都只取有限个离散数据，这些数据分别构成周期性的离散时间函数和频率函数。时域信号的离散过程连续时间信号x(t)在[0，T]上经过A／D变换后，得到长度为N的时间序列x(n)，其中N＝T/Δ

t，Δ

t＝1/fs，fs为采样频率，应满足采样定理，即fs＞2fmax

，fmax为欲分析的信号最高频率，则可将付里叶变换式转化为在实际运算中，由于只能对有限项进行计算，因此，必须对连续无限项的频率抽取离散值，以便与时域采样相对应。取Δ

f＝(1/Δt)/N，结果把信号x(t)以T为周期加以周期廷拓。对该周期离散信号进行付里叶变换2.拉普拉斯（Laplace)变换除了满足狄利赫利条件外,还要在()区间上满足绝对可积条件的函数才可以作傅傅立叶变换。但绝对可积的条件是比较强的，许多函数即使是很简单的函数(如单位函数、正弦函数、线性函数等)都不满足这个条件。其次可以进行傅立叶变换的函数必须在整个数轴上有意义，但在实际应用中，许多以时间t作自变量的函数往往在下无意义或者不需要考虑。像这样的函数都不能进行傅立叶变换。由此可见，傅立叶变换的应用范围受到相当大的限制。工程上实测的信号往往不满足此项要求。对于任意一个函数，能否经过适当的改造使其进行傅立叶变换时克服上述两个缺点呢？对于任意函数对函数进行先乘以，再取傅立叶变换的运算，就产生了拉普拉斯变换。3.Z变换利用Z变换的性质，可将差分方程转换为代数方程，从而使求解过程大为简化。(数字信号）4.希尔伯特变换揭示了可实现系统函数实部与虚部之间的相互信赖关系，主要用于信号包络的提取，奇异点信号的获取。时域分析方法

数学变换主要是针对确定性信号而言的，对于非确定性的随机信号由于不能给出精确的数学表达式，因而只能用数理统计和离散数字处理的数学方法来研究其规律，这就是随机信号分析的内容。对随机信号可从时域和频域这两个角度来进行分析。如果对所测得的时间历程信号直接实行各种运算且运算结果仍然属于时域范畴，则这样的分析运算即为时域分析，如统计特征参量分析、相关分析等；如果首先将所测时历信号经过付里叶变换为频域信号，然后再对其施行各种运算的分析方法统称为频域分析，如幅值谱分析、相位谱分析和功率谱分析等。一、统计特征参量分析1.概率密度函数p(x)概率密度函数p(x)定义为信号幅值为x的概率，样本长度信号幅值落在指定范围内的时间和求正弦信号

的概率密度函数p(x)。解：在一个周期内2．概率分布函数F(x)概率分布函数是信号幅值小于等于某一值x的概率。概率分布函数为概率密度函数求正弦信号

的概率分布函数F(x)3.均值（一阶原点矩）离散化计算公式代表信号的静态部分或直流分量均值为同样对于上述正弦信号：正弦信号4.均方值（二阶原点矩）离散化计算公式反映信号相对零值的波动情况,该值表达了信号的强度，其正平方根值又称为有效值，是信号的平均能量的一种表示。在工程信号测量中一般仪器的表头值显示的就是信号的均方值。均方值正弦信号：5.有效值（均方根值）离散化计算公式6.方差和标准差方差的开方称为标准差反映信号均值的波动情况方差为由于均值故方差正弦信号：7．偏态指标K3和峭度指标K4偏态指标和峭度指标常用来检验信号偏离正态分布的程度，两者对概率密度函数的影响如图所示。偏态指标其离散化计算公式为峭度指标其离散化计算公式为若信号x(t)为反映机械状态的参量，则K3，K4的绝对值愈大，说明机器愈偏离其正常状态，因此，偏态指标K3和峭度指标K4，均可用于机械设备的故障诊断。8．无量纲指标

对这些无量纲指标的基本要求是：①对机器的运行状态足够敏感，当机器运行状态的变化引起所测参数发生变化时，这些无量纲指标应有更明显的变化；②与机器的运行状态之间有稳定的对应关系，只有当机器运行状态发生变化引起所测参数发生变化时，这些无量纲指标才有明显的变化，目前常用的无量纲指标有波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标，它们都是由信号的幅值参数演化而来的。

（1）波形指标（2）峰值指标（3）脉冲指标（4）裕度指标式中实验结果表明，裕度指标L和脉冲指标I对于齿轮和轴承故障所引起的冲击振动较为敏感，可以在机械设备的振动、噪声信号分析中有效地使用。在选择上述各指标时，按其诊断能力由大到小顺序排列，大体上为峭度指标→裕度指标→脉冲指标→峰值指标→波形