第七章卡方检验2013春

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第七章检验

（Chi-squareTest）2

χ2检验(Chi-squaretest)是现代统计学的创始人之一，英国人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于资料分布的拟合优度检验、两个或多个率或构成比间的比较等等。34567

第一节四格表资料的检验8目的：推断两个总体率（构成比）是否有差别9

1．基本思想

例7-1

某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？10表7-1两组降低颅内压有效率的比较

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本例资料经整理成图7-2形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。12

图7-2四格表资料的基本形式

13基本思想：可通过检验的基本公式来理解。式中，A为实际频数（actualfrequency），

T为理论频数（theoreticalfrequency）。式中，TRC

为第R行C列的理论频数

nR

为相应的行合计

nC

为相应的列合计T为在无效假设前提下（两总体率相等，等于合计率）推算的预期值。14

如上例，无效假设是试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等，均等于合计的有效率87%。那么在这个前提下，理论上，试验组的104例颅内压增高症患者中有效者应为104(174/200)=90.48，无效者为104(26/200)=13.52；同理，对照组的96例颅内压增高症患者中有效者应为96(174/200)=83.52，无效者为96(26/200)=12.48。

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检验统计量值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应该很大，即统计量不应该很大。如果值很大，即相对应的P值很小，若，则反过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2。16

由公式（7-1）还可以看出：值的大小还取决于个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。由于各皆是正值，故自由度ν愈大，值也会愈大；所以只有考虑了自由度ν的影响，值才能正确地反映实际频数A和理论频数T的吻合程度。检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，v=1，即在周边合计数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可以自由取值。17

（1）分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲线（图7-1）。（2）分布的一个基本性质是可加性：如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，即，那么它们的和（X1+X2

）服从自由度（ν1+ν2

）的分布，即～。2．分布18（3）界值：当v确定后，分布曲线下右侧尾部的面积为a时，横轴上相应的值，记作(见附表8)。值愈大，p值愈小；反之，值愈小，p值愈大。1920（1）建立检验假设，确定检验水平。H0:π1=π2即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等H1:π1≠π2

即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等α=0.053.假设检验步骤21（2）求检验统计量值22以v=1查附表8的界值表得P<0.005。按a=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可以认为两组降低颅内压总体有效率不等，即可认为异梨醇口服液降低颅内压的有效率高于氢氯噻嗪+地塞米松的有效率。

23二、四格表资料检验的专用公式24

分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得的统计量的抽样分布亦呈离散性质。为改善统计量分布的连续性，则需行连续性校正。25三、四格表资料检验的校正公式

26四格表资料检验公式选择条件：

，专用公式；，校正公式；，直接计算概率。27

例7-2

某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见表7-2。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？28表7-2两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较29本例，故用四格表资料检验的校正公式v=1，查界值表得0.05<P<0.10。按a=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为两种药物治疗脑血管疾病的有效率不等。30

本资料若不校正时，结论与之相反。31第二节配对四格表资料的检验32

与计量资料推断两总体均数是否有差别有成组设计和配对设计一样，计数资料推断两个总体率（构成比）是否有差别也有成组设计和配对设计，即四格表资料和配对四格表资料。33

例7-3

某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，结果见表7-3。问两种方法的检测结果有无差别？34

表7-3两种方法的检测结果

35上述配对设计实验中，就每个对子而言，两种处理的结果不外乎有四种可能:①两种检测方法皆为阳性数(a)；②两种检测方法皆为阴性数(d)；③免疫荧光法为阳性，乳胶凝集法为阴性数(b)；④乳胶凝集法为阳性，免疫荧光法为阴性数(c)。36其中，a,d为两法观察结果一致的两种情况，

b,c为两法观察结果不一致的两种情况。检验统计量为

b+c<4037注意：

本法一般用于样本含量不太大的资料。因为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况(b,c)，而未考虑样本含量n和两法结果一致的两种情况(a,d)。所以，当n很大且a与d的数值很大（即两法的一致率较高），b与c的数值相对较小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际意义往往也不大。38检验步骤：

，用校正公式

v＝1，查界值表得0.01<P<0.025。按a=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可以认为两种方法的检测结果不同，免疫荧光法的阳性检测率较高。39第三节四格表资料的Fisher确切概率法40条件：n<40，或T<1，或P≈a时，理论依据：超几何分布（非检验的范畴）41

例7-4

某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表7-4。问两组新生儿的HBV总体感染率有无差别？42表7-4两组新生儿HBV感染率的比较

43一、基本思想

在四格表周边合计数固定不变的条件下，计算表内4个实际频数变动时的各种组合之概率；再按检验假设用单侧或双侧的累计概率，依据所取的检验水准a

做出推断。44

1．各组合概率Pi的计算在四格表周边合计数不变的条件下，表内4个实际频数a,b,c,d变动的组合数共有“周边合计中最小数+1”个。如例7-4，表内4个实际频数变动的组合数共有9+1=10个，依次为：45各组合的概率Pi服从超几何分布，其和为1。计算公式为462．累计概率的计算

(单、双侧检验不同)

设现有样本四格表中的其概率为P*，其余组合四格表的概率记为Pi。

47（1）单侧检验现有四格表及其以左的所有四格表组合的累计概率为左侧概率，记为PL；现有四格表及其以右的所有四格表组合的累计概率为右侧概率，记为PR；若备选假设H1为

单侧为PR；若备选假设H1为

单侧为PL；48（2）双侧检验计算满足Pi≤P*条件的各种组合下四格表的累计概率。49二、检验步骤（本例n＝33<40）1．计算现有样本四格表的P*。本例P*=0.08762728。2．计算各组合下四格表的概率Pi。503．计算满足Pi≤P*条件的四格表的累计概率。本例P1、P2、P3、P4、P5和P10满足条件，累计概率为P＝P1+P2+P3+P4+P5+P10≈0.1210>0.05按a=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为预防注射与非预防的新生儿HBV的感染率不等。51表7-5例7-4的Fisher确切概率法计算表

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例7-5

某单位研究胆囊腺癌、腺瘤的P53基因表达，对同期手术切除的胆囊腺癌、腺瘤标本各10份，用免疫组化法检测P53基因，资料见表7-6。问胆囊腺癌和胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率有无差别？53表7-6胆囊腺癌与胆囊腺瘤P53基因表达阳性率的比较

54本例a+b+c+d=10，由表7-7可看出，四格表内各种组合以i=4和i=5的组合为中心呈对称分布。

表7-7例7-5的Fisher确切概率法计算表

*为现有样本55（1）计算现有样本的P*。P*=0.02708978。（2）计算满足各组合下四格表的概率Pi。（3）计算满足Pi≤P*条件的四格表的累计概率。本例为P7和P8，（4）计算双侧累计概率P。

P＞0.05，按α=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为胆囊腺癌与胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率不等。56注意：例7-5中，若专业上有理由认为胆囊腺癌不会低于胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率，则进行单侧检验，H0：p1＝p2，H1：p1≠p2，a＝0.05，由表7-7计算单侧概率P＝P7+P8≈0.0286，0.01<P<0.05,单侧检验拒绝H0，接受H1，可以认为胆囊腺癌的P53基因表达阳性率高于胆囊腺瘤。57第四节行×列表资料的检验

58行×列表资料①多个样本率比较时，有R行2列，称为R×2表；②两个样本的构成比比较时，有2行C列，称2×C表；③多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有行列，称为R×C表。59检验统计量60一、多个样本率的比较61

例7-6

某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表7-8。问三种疗法的有效率有无差别？

表7-8三种疗法有效率的比较62检验步骤：H0：p1=p2=p3，即三种疗法…有效率相等H1：三种疗法…有效率不全相等a=0.05

查界值表得P<0.005。按a=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可以认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。63二、样本构成比的比较64

例7-7

某医师在研究血管紧张素I转化酶(ACE)基因I/D多态（分3型）与2型糖尿病肾病(DN)的关系时，将249例2型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为两组，资料见表7-9。问两组2型糖尿病患者的ACE基因型总体分布有无差别？表7-9DN组与无DN组2型糖尿病患者ACE基因型分布的比较

65检验步骤H0：两组总体构成比相同H1：两组总体构成比不同a＝0.05

查界值表得0.01<P<0.025。按a=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为DN与无DN的2型糖尿病患者的ACE基因型分布不同。66三、双向无序分类资料的关联性检验R×C表中两个分类变量皆为无序分类变量的行×列表资料，又称为双向无序R×C表资料。注意:

双向无序分类资料为两个或多个样本，做差别检验（例7-7）；若为单样本，做关联性检验。67例7-8

测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表7-10，问两种血型系统之间是否有关联？表7-10某地5801人的血型

（单样本，做关联性检验）68

表7-10资料，可用行×列表资料检验来推断两个分类变量之间有无关系（或关联）；若有关系，可计算Pearson列联系数C进一步分析关系的密切程度：

列联系数C取值范围在0～1之间。0表示完全独立；1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切。69检验步骤H0：两种血型系统间无关联H1：两种血型系统间有关联a=0.0570由于列联系数C=0.1883，数值较小，故认为两种血型系统间虽然有关联性，但关系不太密