北师大版九年级数学下册 （确定二次函数的表达式）二次函数教学课件

第二章二次函数3确定二次函数的表达式

目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸1.用一般式(三点式)确定二次函数表达式2.用顶点式确定二次函数表达式3.用交点式确定二次函数表达式（重点、难点）学习目标新课导入1.一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式?

一次函数的表达式y=kx+b,只需知道一次函数图象上

两个点的坐标,利用待定系数法求出系数k、b.2.已知二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个

二次函数的表达式?新课讲解

知识点1用一般式(三点式）确定二次函数表达式

求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值.由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.新课讲解例典例分析

如图26.2-20，抛物线y=ax2+bx+c

经过A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三点.（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若该抛物线的顶点为D，求sin∠BOD的值.新课讲解(1)∵抛物线经过A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三点，∴将A，B，C三点的坐标代入y=ax2+bx+c中，得解：∴该抛物线对应的函数表达式为y=x2-2x-3.新课讲解(2)∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）.如图26.2-20，过点D

作DH⊥y轴于点H.在Rt△ODH

中，∵DH=1，OH=4，∴由勾股定理，得∴sin∠BOD=新课讲解

知识点2用顶点式确定二次函数表达式

已知抛物线的顶点坐标、对称轴或函数的最值时，通常运用顶点式y＝a(x－h)2＋k来确定二次函数的表达式；新课讲解例典例分析已知一个二次函数图象的顶点坐标为

且经过点(－2，0)．求该二次函数的表达式．

由于已知顶点坐标为

故可设顶点式

y＝a(x－h)2＋k，从而代入得y＝a(x－1)2－

再将(－2，0)代入求出a的值．分析：新课讲解

设二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k.∵顶点坐标为∴y＝a(x－1)2－

把(－2，0)代入得：0＝a·(－2－1)2－

解得a＝∴该二次函数的表达式为y＝(x－1)2－

即y＝

x2－x－4.解：新课讲解知识点3用交点式确定二次函数表达式

在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。设函数表达式为y=a(x-x1)(x-x2)，找到函数图象与x轴的两个交点，分别记横坐标为x1和x2,代入公式，再有一个在抛物线上的点的坐标，即可求出a的值.新课讲解例典例分析

已知抛物线与

x轴的交点是A（-2，0），B（1，0），且抛物线经过点C（2，8）.求该抛物线对应的函数表达式.紧扣交点式的函数表达式以及需要的条件，利用待定系数法求函数表达式.分析：新课讲解∵抛物线与x

轴的交点是A（-2，0），B（1，0），∴可设抛物线对应的函数表达式为y=a（x+2）（x-1）.又∵抛物线经过点C（2，8），∴把点C

的坐标代入y=a（x+2）（x-1）中，得8=a（2+2）×（2-1），∴a=2.∴抛物线对应的函数表达式为y=2（x+2）（x-1），即y=2x2+2x-4.解：课堂小结设列解答步骤类型一般式（三点式）顶点式交点式待定系数法求二次函数表达式当堂小练已知：二次函数的图像经过点A(–1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。解：设所求函数解析式为y=ax²+bx+c.由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点，得

解这个方程组，得a=0.5，b=–2.5，c=3∴所求得的函数解析式为y=0.5x²–2.5x+3当堂小练已知：二次函数的图像的对称轴为直线x=–3，并且函数有最大值为5，图像经过点(–1,–3)，求这个函数的解析式。解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是（－3，5），

所以设y=a(x+3)²＋5又抛物线经过点（－1，－3），得

－3=a(－1+3)²＋5∴a=－2∴所求的函数解析式为y=–2(x+3)²＋5即y=–2x²–12x–13拓展与延伸

一个二次函数的图象过点（0,1）,它的顶点坐标是（8,9）,求这个二次函数的关系式。因为它的图象过点（0,1）,所以1=a（0-8）2+9.解得所以所求函数关系式为解：设函数关系式为y=a（x-8）2-9.THANKS确定圆的条件第三章圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结

1.复习并巩固圆中的基本概念.2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.(重点)3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）学习目标导入新课情境引入假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?想一想问题1

构成圆的基本要素有那些?导入新课复习与思考or两个条件:圆心半径那么我们又该如何画圆呢?问题2

过一点可以作几条直线？问题3

过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？

合作探究·····以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A探索确定圆的条件一讲授新课回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法1．分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；2.作直线MN.NMAB问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？

····AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEGF●o经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.ABC问题4过同一直线上三点能不能作圆?不能.有且只有位置关系ABCDEGF●o归纳总结

不在同一直线上的三个点确定一个圆.例1

小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）典例精析A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块B试一试：

已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.ABCO三角形的外接圆及外心二1.外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆.这个三角形叫作这个圆的内接三角形.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：定义：●OABC三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.性质：概念学习判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()√××√分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.ABC●OABCCAB┐●O●O画一画锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.要点归纳例：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；典例精析(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝，AD＝2OD＝6，∴点A的坐标是(，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，∴△AOB外接圆的面积是9π.方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．1.判断：（1）经过三点一定可以作圆（）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点（）（3）三角形的外心到三边的距离相等（）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内（）√×××当堂练习2.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.B3.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.ABCO方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C.2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC长为半径作圆,⊙O即为所求.4.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点MB5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．70°6.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．解：∵点O为△ABC的外心，∴