北师大版七年级数学下册 （幂的乘方与积的乘方）整式的乘除教学课件(第1课时)

1.2幂的乘方与积的乘方北师大版《整式的乘除》教学课件第1课时

1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）学习目标同底数幂的乘法？同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂乘法的运算法则：am·an=（m,n都是正整数）am+n

你知道(102)3等于多少吗？V球=—πr3

，其中V是球的体积，r是球的半径.

34

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？=101×3=10×10×10103=101+1+1=102×102×102=102+2+2=102×3(102)3=am+m+…+m（同底数幂的乘法法则）（乘法的意义）

=a100m

(am)100=am·am·

…·am

（乘方的意义）对于任意底数a与任意正整数m、n,（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数

，指数

．不变相乘幂的乘方运算公式n个am=amn思考：

[（am

）n]p=

?(m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？

例1计算：(1)(102)3；(2)

(b5)5；(3)(

an)3(4)－(x2)m；(5)(y2)3•y；(6)2(a2)6－(a3)4

解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;(5)(y2)3•y

=y2×3•y=y7

;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.例2计算：(1)a4·(－a3)2；(2)x2·x4＋(x2)3；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.导引：按有理数混合运算的运算顺序计算．解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n

＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n

＝(x－y)5n＋(x－y)5n

＝2(x－y)5n.你能比较的大小吗？思维拓展2023/10/161.已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y等于(

)A．2m＋3nB．m2＋n3C．6mnD．m2n3D2.若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(

)A．3B．5C．4或5D．3或4或5C随堂练习3.已知x＋4y＝5，求4x×162y的值解:因为x＋4y＝5，所以4x×162y＝4x×(42)2y

＝4x×42×2y＝4x＋4y

＝45

＝1024.随堂练习课堂总结1.利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定．2.在幂的运算中，如果是混合运算，则应按有理数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．课堂总结幂的乘方法则注意幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n（am）n=amn(m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘下课啦同学们～1.2幂的乘方与积的乘方第2课时

北师大版《整式的乘除》教学课件1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）学习目标（2）幂的乘方：(am)n=

(m,n都是正整数）.amnam+nx101062.（1）同底数幂的乘法：am·an=

(m，n都是正整数).

1.计算:（1）10×102×103=______

；（2）

(x5)2=_________.回顾与思考想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？同底数幂相乘am·an=am+n其中m,

n都是正整数（am）n=amn幂的乘方指数相加指数相乘底数不变

因此可得：(ab)n=anbn

(n为正整数).=anbn.=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b证明：(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab(ab)n=anbn

(n为正整数)猜想结论：思考：积的乘方(ab)n=?

(abc)n

=anbncn

（n为正整数）

想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？乘方的积积的乘方

(ab)n=anbn（n为正整数）积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.=an·bn·cn.(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn(abc)n=an·bn·cn

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(－xy)5;(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2;(6)(－3×103)3.1.计算:

解：(1)原式=a8·b8;(2)原式=23·m3=8m3;(3)原式=(－x)5·y5=－x5y5;(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(－3)3×(103)3=－27×109=－2.7×1010.2.如果(an.bm.b)3=a9b15,求m,n的值.

n=3,m=4.3n=9,3m+3=15.

a3n.b3m+3=a9b15,

a3n.b3m.b3=a9b15,(an)3.(bm)3.b3=a9b15,解:∵(an.bm.b)3=a9b15,=-5×1015;(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整数）an·bn=

(ab)n反向使用:(1)23×53;(2)28×58;

试用简便方法计算:=(2×5)3=103=108=(2×5)8(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4;=(-5)×[(-5)×(-2)]15=[2×4×(-0.125)]4=1.=14随堂练习解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

=2x9－27x9+25x9=0;注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.解：原式=－8x9·x4=－8x13.

（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(－4xy3)·(－xy);

（3）(－2x3)3·(x2)2.课堂总结幂的运算性质注意性质反向运用am·