第三讲对称的数学本质课件

第三讲对称的数学本质第三讲对称的数学本质一、身边的对称一、身边的对称数学中，许多数学公式（式子）都表现出对称性

数学中，许多数学公式（式子）都表现出对称性李政道同毛泽东谈对称

对称这个概念绝不是静止的，它要比通常的含义普遍很多，而且适用于一切自然现象，从宇宙的产生到每个微观的亚核反应过程。

——李政道李政道同毛泽东谈对称“对称是一个广阔的主题，在艺术和自然两个方面都意义重大。数学则是它的根本”。

——德国数学家外尔（H.Weyl）“对称是一个广阔的主题，在艺术和自然两个方面都意义重大。数学二、平面图形的对称性二、平面图形的对称性问题：如何比较下列图形的对称性？或怎样“量化”它们的对称性？问题：如何比较下列图形的对称性？或怎样“量化”它们的对称性初中教科书关于对称图形的定义：定义：如果一个平面图形沿着平面上一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线称为它的对称轴。初中教科书关于对称图形的定义：定义：如果一个平面图形沿着平面2.1、在运动中看“对称”“如果一个操作使体系从一个状态变换到另一个与之等价的状态，或者说，状态在此操作下不变，我们就说这个体系对于这个操作是‘对称的’，而这个操作叫做这个体系的一个‘对称操作’。”——德国数学家外尔（H.Weyl）

2.1、在运动中看“对称”“如果一个操作使体系从一个状态变换2.2、平面图形的“对称集”保距变换：

在平面中，我们把反射、旋转、平移以及它们的相继实施，统称为“保距变换”。特别的，平面“不动”也是一种“保距变换”。通常称为“恒等变换”。2.2、平面图形的“对称集”保距变换：描述平面图形对称性（及对称性强弱）的一种方法:对称集的大小

把所有使平面图形K整体不变的“保距变换”放在一起，构成一个集合，记为S(K)，并称S(K)为“K的对称集”。如果S(K1)中的元素个数多于S(K2)中的元素个数,即，就说“K1的对称性强于K2的对称性”，或者说“K1比K2更对称”。描述平面图形对称性（及对称性强弱）的一种方法:对称集的大小第三讲对称的数学本质课件三、对称的本质“变中有不变”的性质，不仅是“平面图形对称”的本质，也是各种客观事物对称性的本质。三、对称的本质“变中有不变”的性质，不仅四、对任意客观事物之对称性的描述：

子集的对称进一步的任务：

把讨论“平面图形的对称”中形成的数学思想提炼出来，用“子集的对称”的语言来统一地描述任一客观事物的“对称”。

四、对任意客观事物之对称性的描述：

子集的对称进oo4.1集合上的可逆变换，子集的对称变换

设M是一个集合，则M到自身的一个映射称为“M上的一个变换”；M到自身的一个可逆映射称为“M上的一个可逆变换”。集合M上的可逆变换使M中的每一元素都发生了“变化”，但在整体上又保持M的不变。不过，对于M的某个子集N，情况就不一样了，可能在整体上保持N不变；也可能不能在整体上保持N不变：即。子集N的对称变换：N是M的一个子集，若是集合M上的可逆变换，在M上的可逆变化中，我们称满足的可逆变换为“N的对称变换”。4.1集合上的可逆变换，子集的对称变换设M是一个集合，则第三讲对称的数学本质课件4.2、子集的对称集集合M上的可逆变换，在变换集合M的同时，一般也变换了M中我们所考察的子集N，使之成为，但有些可逆变换却使N整体上保持不变，即。我们称使N整体上保持不变的那些可逆变换为N的对称变换，并且把所有这样的“对称变换”放在一起，记作

S（N）,，称S（N）为“N的对称集”。4.2、子集的对称集集合M上的可逆变换，在变换集合五、对称群及群的概念五、对称群及群的概念5.1平面图形的对称变换群

我们把平面图形对称集S（N）中保距变换的“相继实施”，称作S（N）中元素的一种“运算”，记作“○”，叫作“乘法”。该乘法运算满足以下四条规律：封闭律结合律幺元律逆元律5.1平面图形的对称变换群我们把平面5.2群的概念设G是一个带有运算“○”的非空集合，且其中的运算满足以下四条，则称{G；○}是一个群。

1、封闭律

2、结合律

3、幺元律

4、逆元律5.2群的概念设G是一个带有运算“○”的非空集合，且其中的单位圆1单位圆1六、对称群的一个应用：诱导公式的推导

单位圆的对称性，以及单位圆上的点身兼角与坐标两种性质的表示，揭示了诱导公式的得出，就是反映了两种群表示之间的一个一一对应关系。六、对称群的一个应用：诱导公式的推导正方形对称群与8组诱导公式正方形对称群与8组诱导公式参考文献：顾沛《对称与群》高等教育出版社钱鈱陈伟斌袁渊《学会抽象与建模》大连理工大学出版社参考文献：历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯的变化资料精品课件欢迎使用历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯的变化资料精品课件欢迎使用第三讲对称的数学本质课件第三讲对称的数学本质课件第三讲对称的数学本质课件[自读教材·填要点]一、铁路，更多的铁路1．地位铁路是

建设的重点，便于国计民生，成为国民经济发展的动脉。2．出现1881年，中国自建的第一条铁路——唐山

至胥各庄铁路建成通车。1888年，宫廷专用铁路落成。交通运输开平[自读教材·填要点]一、铁路，更多的铁路交通运输开平

3．发展(1)原因：①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的

。②修路成为中国人

的强烈愿望。(2)成果：1909年

建成通车；民国以后，各条商路修筑权收归国有。4．制约因素政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入正轨。修筑权救亡图存京张铁路3．发展修筑权救亡图存京张铁路

二、水运与航空1．水运(1)1872年,

正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是在列强排挤中艰难求生。2．航空(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始研制

。(2)发展：1918年，北洋政府在交通部下设“

”；此后十年间，航空事业获得较快发展。轮船招商局水上飞机筹办航空事宜处二、水运与航空轮船招商局水上飞机筹办航空事宜处三、从驿传到邮政1．邮政(1)初办邮政：1896年成立“大清邮政局”，此后又设

，邮传正式脱离海关。(2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站；1920年，中国首次参加

。邮传部万国邮联大会三、从驿传到邮政邮传部万国邮联大会2．电讯(1)开端：1877年，福建巡抚在

架设第一条电报线，成为中国自办电报的开端。(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变化。3．交通通讯变化的影响(1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和

，

转变了人们的思想观念。(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活

。台湾出行方式多姿多彩2．电讯台湾出行方式多姿多彩[合作探究·提认知]

电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。[合作探究·提认知]

电视剧《闯关东》讲述了济南章丘依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。

提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车，近代的小火轮、火车同时使用)。

原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；政府及各阶层人士的提倡与推动。依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。[串点成面·握全局][串点成面·握全局]第三讲对称的数学本质课件

一、近代交通业发展的原因、特点及影响1．原因(1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促进中国社会发展。(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供了物质条件。一、近代交通业发展的原因、特点及影响2．特点(1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和航空都获得了一定程度的发展。(2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。(3)地域之间的发展不平衡。3．影响(1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式，一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的联系，丰富了人们的生活。(2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。2．特点1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之势”。这说明该企业的创办 (

)A．打破了外商对中国航运业的垄断B．阻止了外国对中国的经济侵略C．标志着中国近代化的起步D．使李鸿章转变为民族资本家1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三项表述都有错误。答案：A解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；洋务运动二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响(1)交通工具和交通事业的发展，不仅推动各地经济文化交流和发展，而且也促进信息的传播，开阔人们的视野，加快生活的节奏，对人们的社会生活产生了深刻影响。(2)通讯工具的变迁和电讯事业的发展，使信息的传递变得快捷简便，深刻地改变着人们的思想观念，影响着人们的社会生活。二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽有万钧柁，动如绕指柔。”这是在描写 (

)A．电话B．汽车C．电报 D．火车解析：从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。答案：D2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽第三讲对称的数学本质课件[典题例析][例1]

上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造总局的汽车B．洋人发明的火车C．轮船招商局的轮船D．福州船政局的军舰[典题例析][例1]上海世博会曾吸引了大批海内外人[解析]由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。[答案]

C[解析]由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居[题组冲关]1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是(

)A．公路运输 B．铁路运输C．轮船运输 D．航空运输解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。答案：C[题组冲关]1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是2.右图是1909年《民呼日报》上登载的一幅漫画，其要表达的主题是(

)A．帝国主义掠夺中国铁路权益B．西方国家学习中国文化C．西方列强掀起瓜分中国狂潮D．西方八国组成联军侵略中国2.右图是1909年《民呼日报》上登载的解析：从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状，20世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠夺中国铁路权益。B项说法错误，C项不能反映漫画的主题，D项时间上不一致。答案：A解析：从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状，20世纪初的第三讲对称的数学本质课件[典题例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中国茶叶的一个外销中心。1884年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海出口价格同步变动的现象。与这一现象直接相关的近代事业是(

)A．电报业 B．大众报业C．铁路交通业 D．轮船航运业[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故选A。[答案]

A[典题例析][例2](2010·福建高考)上海是近[题组冲关]3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信息，可采用的最快捷的方式是 (

)A．乘坐飞机赴各地了解B．通过无线电报输送讯息C．通过互联网D．乘坐火车赴各地了解解析：本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信息“20世纪初”“最快捷的方式”，因此应选B，火车速度远不及电报快。20世纪30年代民航飞机才在中国出现，互联网出现在20世纪90年代。答案：B[题组冲关]3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地4．下列不属于通讯工具变迁和电讯事业发展影响的是(

)A．信息传递快捷简便B．改变着人们的思想观念C．阻碍了人们的感情交流D．影响着人们的社会生活解析：新式通讯工具方便快捷，便于人们感情的沟通和交流。答案：C4．下列不属于通讯工具变迁和电讯事业发展影响的是()第三讲对称的数学本质课件关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应时代潮流图说历史主旨句归纳(1)近代交通由传统的人力工具逐渐演变为