冀教版九年级数学上册 （中位数和众数）新课件(第1课时)

第二十三章

数据分析中位数和众数第1课时

1课堂讲解中位数众数2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图是某市6月上旬一周的天气情况，你能根据图中提供的信息求出这一周每天最高气温的众数，中位数，平均数各是多少摄氏度吗？1知识点中位数某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下:看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？知1－导年薪/万元1296432.521.51员工人数111122562在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人而低于3万元的却有15人，并且其中有13人不超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多，为6人。如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：(1)年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)；(2)年薪不高于2万元的人数也不少于一半(13人).知1－导知1－讲（来自《点拨》）1.一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的一个数，也可能不是，如9，8，8，8，7，6，5，4的中位数是2.中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势．3.求中位数的步骤：(1)将数据由小到大(或由大到小)排列；(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位数．知1－讲（来自《点拨》）某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(

)A．5

B．5.5

C．6

D．7例1导引：根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，所以中位数是6.C总

结知1－讲

求一组数据的中位数的方法：先将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后根据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数，注意，中位数不一定是这组数据中的数．（来自《点拨》）知1－讲（来自《点拨》）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图(如图)，则这六个整点时气温的中位数是________℃.例215.6知1－讲（来自《点拨》）导引：根据中位数的定义解答．将这组数据按从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．把这些数据从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是：(15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃.总

结知1－讲掌握中位数的定义是解答本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．（来自《点拨》）知1－练1在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是(

)A．47 B．48 C．48.5 D．49（来自《点拨》）知1－练2小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是(

)A．41 B．43C．44 D．45（来自《典中点》）知1－练一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分

别是(

)A．4.5和4 B．4和4C．4和4.8 D．5和4（来自《典中点》）2知识点众数知2－导观察与思考某班用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号，2号，3号，4号，5号，投票结果如下表:在这个问题中，我们最关注的是什么?候选人1号2号3号4号5号合计计票正正正正正正正正一50票数718109650知2－导（来自《教材》）参加投票的50人，每人选择一名候选人的号码，把这50个号码看成一组数据，由于2号出现的次数最多，按规则，2号候选人应当选为班长.归纳知2－导一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数(mode).一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数.（来自《教材》）知2－讲1.定义：一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数．2.要点精析(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；(2)一组数据的众数可能不止一个；(3)一组数据也可能没有众数，因为有可能数据出现的次数相同；(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况.（来自《点拨》）知2－讲下面为某班某次数学测试成绩的分布表．已知全班共有38人，且这次数学测试成绩的众数为50分，中位数为60分，则x2－2y的值为(

)A．33

B．50

C．69

D．60例3B成绩/分20304050607090100人数235x6y34（来自《点拨》）全班共有38人，即2＋3＋5＋x＋6＋y＋3＋4＝38，所以x＋y＝15.又因为众数为50分，所以x＞y，即x＞15－x，解得x＞

又因为x为整数，所以x≥8.①因为中位数为60分，所以2＋3＋5＋x＜6＋y＋3＋4.整理，得x＜y＋3.即x＜15－x＋3，解得x＜9.②综合①②，得x＝8.所以y＝7.所以x2－2y＝64－14＝50.知2－讲（来自《点拨》）导引：总

结知2－讲解本题应抓住两点：(1)众数为50分，说明x＞6，x＞y；(2)中位数为60分，说明60分以上(包括60分)的人

数大于60分以下的人数.（来自《点拨》）知2－讲统计全班45名学生每天上学路上所用的时间.如果时间取最接近5的倍数的整数，那么整理后的数据如下表：求所用时间的平均数、中位数和众数.例4所用时间/min51015202530合计人数/名2614128345（来自《教材》）45个数据的平均数为

＝18(min).将这45个数据由小到大排序，第23个数据是20min，所以中位数是20min.所用时间出现最多的是15min，所以众数是15min.知2－讲（来自《教材》）解：总

结知2－讲求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数据出现的次数全部统计出来，即可得出众数．（来自《点拨》）知2－练1某中学由6名师生组成一个排球队，他们的年龄(单位：岁)如下:15

16

17

17

17

40(1)这组数据的平均数为______，中位数为______，众

数为______.(2)用哪个值作为他们年龄的代表值较好？（来自《教材》）2

(1)数据3，5，3，5，3，6，5，7中，众数是 ______和______.(2)数据3，4，6，5，7，8，9，2中，存在众数吗？为

什么?知2－练3某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(

)A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分（来自《典中点》）成绩/分35394244454850人数/人2566876知2－练4某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(

)A．19台，20台，14台B．19台，20台，20台C．18.4台，20台，20台D．18.4台，25台，20台（来自《典中点》）中位数：1.在计算一组数据的中位数时，其步骤为：(1)将这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列；(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数即为中位数．2.求中位数时，先将数据由小到大或由大到小排列，若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。众数：1.若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数．2.众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与数据的单位相同．3.众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数据出现的次数．1.必做:完成教材P14练习T2，习题A组T1-T2，习题B组T1-T22.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第二十三章

数据分析中位数和众数第2课时

1课堂讲解从折线统计图中获取数据信息从条形统计图中获取数据信息从扇形统计图中获取数据信息2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．”先看某公司某月的工资表：再听员工的介绍：经理：我公司的月平均工资为2300元．职员C：我在公司中属中等收入，月工资为1200元．职员D：我们好几个工人的月工资都是1000元．员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工月工资/元80005400140013001200100010001000400然后分析：他们实际上从月工资的平均数、中位数、众数三个不同的角度而得出的不同的结论．在现实生活中，根据不同的需要，我们要学会从不同的角度分析数据，从平均数、中位数、众数不同的角度反映数据的集中趋势．1知识点从折线统计图中获取数据信息某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表：(1)分别求销量数据的平均数、中位数和众数.(2)公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点：知1－导6月份销量/件15001360500460400人数/名11543（来自《教材》）观点一平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额.知1－导观点二只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额.你认为哪种观点更合理些？观点三众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额.（来自《教材》）归纳知1－导取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也可能不同.不同的方法没有对错之分，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些.在上面的14个销量数据中，有较大的两个数据，它们会导致平均数偏大.因此，用中位数或众数要比用平均数更客观一些.（来自《教材》）知1－讲（来自《点拨》）导引：根据中位数的定义解答．将这组数据按从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．把这些数据从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是：(15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃.总

结知1－讲掌握中位数的定义是解答本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．（来自《点拨》）知1－练在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如

图所示，则这10名选手成绩的众数是(

)A．95B．90C．85D．80（来自《典中点》）知1－练2端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是(

)A．22B．24C．25D．27（来自《典中点》）2知识点从条形统计图中获取数据信息知2－讲平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.知2－讲某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售

额是多少？平均月销售额是多少？例2171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.知2－讲导引：(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.(3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.确定一个适当的月销售目标是一个关鍵问題.如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.整理上面的数据得到下表和图.知2－讲解：销传额/万元1314151617181922232426283032人数11543231112312用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.(1)从上表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销额是18万元，平均月销售额大约是20万元.(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销仍额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有

的营业员获得奖励.知2－讲(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.知2－讲总

结知2－讲选择具有代表一组数据特点的数据的方法：一般地，对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或众数作为这组数据的代表值．（来自《点拨》）知2－练1“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．某市某区招聘数学教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2:3:5的比例折合纳入总成绩，最后，按照总成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名数学教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名候选人进入说课环节，这6名候选人的各项成绩(单位：分)见下表：知2－练(1)求出说课成绩的中位数、众数．(2)已知序号为1，2，3，4号候选人的总成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这6名候选人中序号是多少的候选人将被录用？为什么？序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485（来自《点拨》）知2－练2为响应“书香校园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的众数和中位数分别是(

)A．2和1

B．1.25和1

C．1和1

D．1和1.25（来自《典中点》）知2－练3如图，是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(

)A．5～10元

B．10～15元C．15～20元

D．20～25元（来自《典中点》）3知识点从扇形统计图中获取数据信息知3－讲甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分，8分，9分，10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图(如图)及表．例3甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数110

8知3－讲(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______°；(2)请你将图②补充完整；(3)经计算，乙校成绩的平均数是8.3分，中位数是8分，请写出甲校成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？（来自《点拨》）(1)、(2)通过乙校成绩的扇形统计图和条形统计图易得到答案；(3)根据甲、乙两校参赛人数相等，可算出甲校成绩的平均数和中位数，然后再比较哪个学校的成绩较好；(4)因为教育局要组织8人的代表队，为便于管理，应该考虑选择两所学校中各自的前8名的平均分较高的一所参赛．知3－讲导引：（来自《点拨》）(1)144(2)补图如图所示.知3－讲解：（来自《点拨》）(3)由于两校参赛人数相等，因此甲校的参赛人数也为20人，所以得9分的有1人，则甲校成绩的平均数为(7×11＋8×0＋9×1＋10×8)×＝8.3(分)，中位数为7分．因为两所学校成绩的平均数一样，乙校成绩的中位数为8分，大于甲校成绩的中位数，所以乙校的成绩较好．知3－讲（来自《点拨》）(4)因为教育局指定每所学校只要8人组成代表队，甲校的前8名都是10分，而乙校的前8名中只有5人是10分，所以应选择甲校参赛．知3－讲（来自《点拨》）总

结知3－讲中位数、众数、平均数是从不同角度反映数据的集中趋势，在作决策时应从多角度比较，突出方案决策的重点．（来自《点拨》）知3－练某学校将为初一学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将

调查结果绘制成如图所示的统计图和统计表(不完整)：根据图表提供的信息，下列结论错误的是(

)A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少（来自《典中点》）选修课ABCDEF人数4060

100

知3－练2某班学生测试成绩的统计表和扇形统计图(如图)如下：学生成绩的中位数是________，众数是________，平均数是________，a＝________，b＝________，x＝________，y＝________．（来自《典中点》）成绩/分90807165人数a16b2知3－讲某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表：(1)求月工资的平均数和中位数.(2)企业经理关心哪个数？普通职工关心哪个数?例4月工资额/元25003000350040004500人数/名6121810450个数由小到大排列，最中间的两个数均为3500，所以中位数为3500元.(2)企业经理关心平均工资，知道平均工资就知道了工资总额.普通职工关心中位数，知道了中位数，就知道自己工资水平大概的位置.知3－讲（来自《教材》）(1)月工资的平均数为(2500×6＋3000×12＋3500×18＋4000×10＋4500×4)＝3440(元).解：总

结知3－讲

选择一个合适的数来代表一组数据的方法：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们从不同的方面刻画了一组数据的集中程度，具体情况应该具体分析、选择，并结