人教版八年级数学下册 （一次函数）教育教学课件(第3课时)

一次函数第3课时

1.理解待定系数法的意义.2.会用待定系数法求一次函数的解析式.

前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？

思考：

反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式.分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).因为y＝kx＋b的图象过点(3，5)与(－4，－9)，所以

解方程组得这个一次函数的解析式为y＝2x－1.因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1，y1)，(x2，y2)选取解出先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用的方法，这种方法称为待定系数法．（1）设：设一次函数的一般形式_______________；（3）解：解二元一次方程组得k，

b；（4）还原：把k，b的值代入一次函数的解析式.用待定系数法求一次函数解析式的步骤：（2）列：把图象上的点，代入一次函数的解析式，组成_________方程组；y=kx+b(k≠0)二元一次特别提醒：用待定系数法求函数解析式时，要先判断函数是哪一类函数，然后才能设出所求函数的解析式.在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除(0，0)外的条件即可求出k的值；在一次函数y=kx+b中，有两个待定系数k，b，因而需要两个条件才能求出k

和b

的值.例已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.解：设一次函数解析式为y＝kx＋b.则解得所以一次函数解析式为y＝

x－12.用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．1.正比例函数y=kx经过点(－1，2)，则它的函数解析式为

.

2.一次函数的图象经过点(1，－1)，(－2，5)，则一次函数的解析式为

.

3.已知一次函数y=－x+b的图象过点(8，2)，则此一次函数的解析式为

.

y=－x+10

y=－2x+1

y=－2x

4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:

(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.2－18－42lyx5.已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分别代入上式得解得所以这个一次函数的解析式为y＝x－2.6.一次函数y=kx+4的图象经过点(－3，－2).(1)求这个函数的解析式；(2)判断(－5，3)是否在此函数的图象上.解:(1)把(－3,－2)代入解析式，得－3k+4=－2，解得k=2，∴解析式为y=2x+4.(2)把x=－5代入解析式，得y=2×(－5)+4=－6≠3，因而(－5，3)不在此函数的图象上.求一次函数解析式待定系数法1设2列3解4写一次函数与方程、不等式

1．认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.已知一次函数y=2x+1，求当函数值y=3，y=0，y=-1时，自变量x的值．自变量x的值依次是1，

，-1当y=3时，2x+1等于几？当y=0，y=-1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式，就变成了一元一次方程．也就是说当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况．思考下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x＋1＝3; (2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.可以看出，这3个方程的等号左边都是2x＋1，等号右边分别是3,0,－1.从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y＝2x＋1的函数值分别为3,0，－1时，求自变量x的值.或者说，在直线y＝2x＋1上取纵坐标分别为3，0,－1的点，看它们的横坐标分别为多少画出一次函数y=2x+1的图象，如图:观察图象，前面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况．当y=3时，x=1；当y=0时，x=；当y=-1时，x=-1．这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值．因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值.从数的角度看：求ax+b=0的解，相当于求函数y=ax+b的值为0时，对应的自变量x.从形的角度看：求ax+b=0的解，这相当已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标．特别提醒：求一次函数的图象与x轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程；也就是说，“数”题可用“形”解，“形”题也可用“数”解.对于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，已知x的值求y的值，或已知y的值求x的值时，就是把问题转化为关于y或x的一元一次方程来求解.已知一次函数y=3x+2，求函数值y＞2，y＜0，y＜-1时，自变量x的取值范围.自变量x的取值范围依次是x＞0，x＜,x＜-1．当y＞2时，3x+2大于几？当y＜0，y＜-1时，3x+2又小于几呢？可以怎样列式表示？可以写成3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1的形式，就变成了一元一次不等式．思考下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x＋2＞2; (2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜－1.可以看出，这3个不等式的不等号左边都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有不同.从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大于2、小于0、小于－1时，求自变量x的取值范围.或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于－1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.

画出一次函数的图象，如图．从图象上观察，上面的三个不等式可以看成y=3x+2的函数值y大于2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围．当y＞2时,x＞0；当y＜0时,x＜；当y＜-1时,x＜-1．由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量x相应的取值范围.从数的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的解，也就是求x为何值时y=ax+b的值大于0或小于0．从形的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的解，也就是求直线y=ax+b在x轴上方或下方部分所有点的横坐标满足的条件．利用函数图象解方程3x－2＝x＋4.分析：先将方程化为ax＋b＝0的形式，再在坐标系中画出函数y＝ax＋b的图象，然后观察出直线y＝ax＋b与x轴的交点坐标，从而取定所求x的值．解：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0画函数y＝2x－6的图象，如图.由图可知，直线y＝2x－6与x轴的交点为(3，0)，所以x＝3.利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方程变形为ax＋b＝0的形式，然后通过观察直线y＝ax＋b与x轴的交点坐标确定方程的解，此求解对作图的准确性要求较高．解：化简，得3x-6<0.画出直线y=3x-6，可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，∴不等式的解集为x<2.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.yx-62Oy=3x-6特别提醒：利用图象法解一元一次不等式的一般步骤：1.将不等式转化为ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的形式；2.画出函数图象并确定函数图象与x轴的交点坐标；3.根据函数图象确定对应不等式的解集.已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时：(1)y1＞y2；(2)y1＝y2；(3)y1＜y2.解：方法一：代数法．(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.方法二：图象法．在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，如图所示．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一次不等式的解集的方法是：先找出直线与坐标轴的交点，画