冀教版八年级数学上册 （二次根式）课件教学(第2课时)

15.1二次根式第2课时

会利用二次根式的性质，把二次根式化成最简二次根式.（难点）学习目标123经历探究二次根式的性质的过程.（重点）了解最简二次根式的概念.（重点）温故知新回顾二次根式已经具备哪些性质？知识讲解二次根式的性质问题

1

是否相等?呢?当a≥0，b≥0时，对的关系提出你的猜想，并说明理由.事实上，因为当a≥0，b≥0时，所以问题2

是否相等?呢?当a≥0，b≥0时，对的关系提出你的猜想，并说明理由.

二次根式的性质1.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.2.商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商.这个性质称之为“商的算术平方根的性质”这个性质称之为“积的算术平方根的性质”需要注意的几点：1.在中被开方数一定是积的形式，不能出现的错误．2.最后要检验开出来的数(式)及留在根号内的数(式)，要保证它们都是非负数．

A.1B.3C.4D.5AB★练一练例2

化简：解：1、被开方数分成两部分相乘，第一部分为某数平方，第二部分中不能含一个数的平方；总结：2、当分母不是平方数时，要给分母凑成最小的平方数.3、当被开方数是小数时，先将小数化为分数.最简二次根式问题1比较下面几个二次根式，试着发现其中的规律.与其他的二次根式不同被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数不含分母一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.（1)被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.简记为：根号下不含分母不含小数不含平方3★练一练1、下列根式是最简二次根式的是(

)A.B.C.D.C例3化简：哪种方法计算量小？√用哪种方法合适？当根号外的数进入根号内可与根号内数约分时，先让根号外数进入根号内，可使计算简单；否则，应先化简二次根式，再与根号外数相乘.注意:★练一练化简随堂训练1.在下列根式中，最简二次根式有(

)A.4个 B.3个C.2个 D.1个

CB3.化简:解：二次根式二次根式的性质最简二次根式课堂小结二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含能开得尽方的因式15.2

二次根式的乘除运算

学习目标1了解二次根式的乘除运算法则.（重点）会运用二次根式的乘除法则进行简单的运算.（重点）23会进行分母有理化.

（难点）知识讲解问题1

计算下列各式,观察计算结果,试着归纳其中规律.二次根式的乘法(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.6206203030从计算结果中我们发现：二次根式的乘法二次根式的乘法法则:a，b必须都是非负数！两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.知识讲解例题讲解例1

计算下列各式：解：你还有别的算法吗？哪种算法计算量小？√先乘再化

归纳：1.两个二次根式相乘，结果一定是最简二次根式；2.当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，如(b≥0，d≥0)，即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)相乘的积作为积的系数，被开方数与被开方数相乘的积作为积的被开方数．

二次根式的乘法知识讲解★练一练

计算下列各式：知识讲解问题2计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(2)

_______；_______；(3)

_______．_______；_______；

_______；知识讲解二次根式的除法（a≥0，b＞0）

两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.例2.计算下列各式.例题讲解例题讲解例2.计算下列各式.★练一练

计算下列各式：选择合适的方法二次根式乘除法的一般步骤：1.将被开方数放到一个根号下进行乘除；2.将结果化为最简二次根式.即先乘除，后化简.知识讲解分母有理化知识讲解把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.归纳：分母有理化的一般步骤：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算．

例3.计算下列各式.拓展类比整式的乘除混合运算总结提升多个二次根式乘除时的一般步骤：1.确定符号；2.根号内外分别作计算；3.化简结果.-1＜x≤3(2)(3)随堂训练1.下列计算正确的是（