人教版八年级数学上册 （完全平方公式）整式的乘法与因式分解课件教学

第十四章整式的乘法与因式分解完全平方公式人教版数学八年级上册

活动一：新课导入情景导入一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b

米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2aabb问题1

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1（2）(m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=

.p2-2p+1（4）(m-2)2=(m-2)(m-2)=

.m2-4m+4问题2

根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a-b)2=

.a2-2ab+b2合作探究：一、完全平方公式活动二：新知探究完全平方公式(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a-b)2=

.a2-2ab+b2也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”活动二：新知探究问题3

你能根据图①和图②中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba

图

图①②活动二：新知探究几何解释:aabb=+++a2ababb2(a+b)2=

.a2+2ab+b2和的完全平方公式：活动二：新知探究a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2几何解释:(a-b)2=

.a2-2ab+b2差的完全平方公式：活动二：新知探究(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.问题4

观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：1.说一说积的次数和项数.2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a,b有什么关系？它的符号与什么有关？二次二次三项式三项式平方乘积的2倍活动二：新知探究活动三：新知运用例1运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2.(a-b)2=a2

-2ab+b2y2=y2-y++-2•y•(2)解：=活动三：新知运用(1)1022；解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=(100–1)2=10000-200+1=9801.

例2

运用完全平方公式计算：方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．活动三：新知运用例3已知x－y＝6，xy＝－8.求:(1)x2＋y2的值；(2)(x+y)2的值.＝36－16=20.解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，(x－y)2＝x2＋y2－2xy，∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20－16＝4.活动三：新知运用活动四：课堂小结完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数常用结论2.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.活动五：课后作业课后作业：完成教材相应课后练习

整式的乘法第1课时学习目标1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）回顾旧知1.幂的运算性质有哪几条？①、同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m、n都是正整数).②、幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数).③、积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整数).2.计算－x6a89x6y4－m9合作探究光的速度约是3×105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s,你知道地球与太阳的距离是多少吗？解：(3×105)×(5×102)＝3×5×105×102＝(3×5)×(105×102)＝15×107＝1.5×108（km）答：地球与太阳的距离是1.5×108km.如何计算呢？在运算中，都用到了哪些运算律和运算性质呢？乘法交换律乘法结合律同底数幂的运算性质这种书写法能作为最后结果吗？合作探究想一想：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2,怎样计算这个式子？根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？

ac5·bc2

=abc7.=(a·b)·(c5·c2)(乘法交换律、结合律）=abc5+2

(同底数幂的乘法）合作探究单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法则：温馨提示：（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.典例精析例1计算：(1)(-5a2b)(-3a)；

(2)

(2x)3(-5xy3).解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2•a)b=15a3b；(2)(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=[8×(-5)](x3•x)y3=-40x4y3.温馨提示：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；小试牛刀1、计算：(1)

3x2·5x3

；(2)4y·(-2xy2)；

(3)

(-3x)2·4x2

；

(4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；

(2)原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3；

(3)原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；(4)原式=-8a3·9a2=[(-8)×9](a3·a2)=-72a5小试牛刀2、下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()改正：

.(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××综合演练1．计算(－2x2)3·x的结果是()A．－6x6B．8x6C．－8x7D．8x72．下列计算正确的是()A．6x2·3xy＝9x3yB．(2ab2)(－3ab)＝－a2b3C．(mn)2·(－m2n)＝－m3n3D．(－3x2y)(－3xy)＝9x3y2CD综合演练3、先阅读小明的解题过程，然后回答问题：计算：(x4)2＋(x2)4－x·(x2)2·x3－(－x)3·(－x2)2·(－x)．解：原式＝x8＋x8－x·x4·x3－(－x)3·(－x)4·(－x)

①＝x16－x7－(－x)7②＝x16－x7＋x7③＝x16(1)小明的解法是否有错误？答：________;若有错误,从第____步开始出现错误．有错误②综合演练先阅读小明的解题过程，然后回答问题：计算：(x4)2＋(x2)4－x·(x2)2·x3－(－x)3·(－x2)2·(－x)．(2)给出正确解法：解：原式＝x8＋x8－x·x4·x3－(－x)3·(－x)4·(－x)＝2x8－x8－x