冀教版九年级数学上册 （弧长和扇形面积的计算）教育教学课件(第1课时)

28.5弧长和扇形面积的计算第1课时

情景导入如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1o，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转no，传送带上的物品A被传送多少厘米？如何解决这个问题呢？学完本课你一定能很好的解决！探索新知1知识点弧长公式

一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形(sector).

如图，在⊙O中，由半径OA，OB和

所组成的图形为一个扇形

.

由半径OA，OB和

所组成的图形也是一个扇形

.

在同一个圆中，一个扇形对应一个圆心角，反过来，一个圆心角对应一个扇形

.探索新知半径为r的⊙O，它的周长为2πr，圆心角为360°.按下表的圆心角，计算所对的弧长以及扇形的面积，填写下表：探究：给定的圆心角1°90°n°所对的弧长1°圆心角所对弧的长为总结：若设n°圆心角所对弧的长为l，探索新知如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD＝600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝300米，则这段弯路的长度为(

)A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米例1A导引：设这段弯路的半径为R米．∵OE⊥CD，∴CF＝CD＝×600＝300(米)．

根据勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋(300)2.

解得R＝600.∴∠COF＝30°.∴∠COD＝60°.∴这段弯路的长度为

＝200π(米).探索新知总结求弧长需要两个条件：(1)弧所在圆的半径；(2)弧所对的圆心角．当题中没有直接给出这两个条件时，则需利用圆的相关知识：弦、弦心距、圆周角等求出圆的半径或弧所对的圆心角．典题精讲1已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为(

)A.

B．2π

C．3π

D．12π在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是(

)A．πB．2πC．4πD．6πCB典题精讲如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则

的长为(

)A.πB.πC.πD.πB探索新知2知识点扇形面积公式半径为r的⊙O，面积为πr2，圆心角为360°.按下表的圆心角，计算所对的弧长以及扇形的面积，填写下表：给定的圆心角1°90°n°扇形面积1°圆心角所扇形的面积为若设n°圆心角所对扇形的面积为S，则

这就是计算扇形面积的公式.因为所以扇形的面积公式还可以表示为探索新知

扇形面积公式：S扇形＝

；S扇形＝lr(l是扇形的弧长)．

应用方法：①当已知半径r和圆心角的度数n°求扇形的面积时，选用公式S扇形＝

；②当已知半径r和弧长l求扇形的面积时，选用公式S扇形＝lr.

特别注意：①已知S扇形，l，n，r四个量中的任意两个量，可以求出另外两个量．②在扇形面积公式S扇形＝

中，n，360不带单位.探索新知例2如图，⊙O的半径为10cm.(1)如果∠AOB=100°，求的长及扇形AOB的面积.(结果保留一位小数)(2)已知=25cm，求∠BOC的度数.(结果精确到1°)探索新知解：(1)r=10cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得

所以

的长约为17.4cm，扇形AOB的面积约为87.2cm2.(2)r=10cm，=25cm，由弧长公式，得所以∠BOC约为143°.探索新知

扇形的面积公式有两个，若已知圆心角的度数和半径，则用S扇形＝

；若已知扇形的弧长和半径，则用S扇形＝lR(l是扇形的弧长)．总

结

若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为(

)A．3

B．9

C．2

D．3如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是

的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为(

)A．2π－4B．4π－8C．2π－8D．4π－4典题精讲DA典题精讲3如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在

上，设∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积(

)A．由小变大

B．由大变小C．不变

D．先由小变大，后由大变小C小试牛刀1．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为()A．60°

B．120°

C．150°

D．180°B2．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，

OC＝1，分别连接AC，BD，则图中阴影部分的面积为()A.πB．πC．2π D．4πC小试牛刀3．

如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面

贴纸，则贴纸的面积为()A．175πcm2 B．350πcm2C.πcm2 D．150πcm2B5．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角

度数为_____，当圆心角增加30°时，这条弧长增加πR.6．如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB

的大小是_____.小试牛刀4．已知扇形的面积为240π，圆心角为150°，则扇形的半径R＝____，

弧长l＝_____.2420π45°20°小试牛刀7．如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，⊙O′和OA，OB分别相切于点C，E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．解：如图，连接OD，O′C，则O′在OD上．小试牛刀8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝

60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；小试牛刀8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝

60°，OC＝2.(2)求圆中阴影部分的面积．小试牛刀9.如图1，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．O图1⌒OABCD图2解：如图2，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，

垂足为D，交AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC-DC=0.3（m）.∴OD=DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.

有水部分的面积课堂小结1.弧长公式为

2.扇形的面积计算公式为

3.弧长和扇形面积都和圆心角n°，半径r有关系，

因此l和S之间也有一定的关系，列式表示为：28.5弧长和扇形面积的计算第2课时

情景导入1.大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？2.根据你以前的所学，说说你对圆锥的一些认识。3.圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？探索新知1知识点圆锥及其侧面展开图相关量的计算

圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线(generatingline).圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高

.

如图，PA为圆锥的一条母线，PO为圆锥的高

.

将圆锥的侧面沿母线PA展开成平面图形，该图形为一个扇形，扇形的半径长等于圆锥的母线长.

反过来，扇形也可以围成一个圆锥.探索新知1．圆锥：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体．如图所示．2．圆锥的母线：如图所示，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线．母线有无数条，且每条母线都相等．3．圆锥的高：如图所示，圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高．探索新知若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为(

)A．5cm

B．5cm

C.cm

D．10cm例1A导引：根据侧面展开图的弧长等于圆锥底面的圆周长，得到圆锥底面的半径，再利用勾股定理计算圆锥的高．依题意，得×20π＝2πr，解得r＝5，由勾股定理，得所得圆锥的高为＝5(cm)，故应选A.

如图，圆心角∠AOB＝20°，将

旋转n°得到

，则

的度

数是_____°.典题精讲2已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长

为_______.2010cm典题精讲2已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为(

)A．2B．4C．6D．83圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是(

)A．24B．12C．6D．3DC探索新知2知识点圆锥的侧面积和全面积1．圆锥的有关计算公式：(1)圆锥的高h，底面半径r，母线l的关系式：h2＋r2＝l2(已知其中任意两个量，可以求出第三个量)．(2)圆锥侧面积公式S侧＝πrl.(3)圆锥全面积公式S全＝πrl＋πr2.2．易错警示：圆锥的母线长为圆锥侧面展开后所得扇形的半径，要注意与圆锥底面半径相区分．3．经过圆锥的高的平面截圆锥所得的图形是等腰三角形．探索新知例2如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是(

)A．240πcm2

B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm2导引：圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积就是相关扇形的面积，直接利用圆锥的侧面积公式S＝πrl计算．S＝πrl＝π×10×24＝240π(cm2)，故选择A.A探索新知

对于圆锥的计算考查主要有三种形式：(1)圆锥的底面半径、高、母线长中已知两个求圆锥的侧面积或全面积；(2)知道圆锥的侧面积和底面半径，求母线长或高或圆锥侧面展开图的圆心角；(3)已知圆锥侧面展开图弧长及圆心角度数，求圆锥的底面半径和高．总

结典题精讲

如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为(

)A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2

已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆

锥的侧面积为________.D240π1.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm小试牛刀C2．

如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面

积为()A．30πcm²B．48πcm²C．60πcm²D．80πcm²C小试牛刀3圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是(

)A．24B．12C．6D．34如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么需要扇形铁皮的圆心角应为(

)A．288°B．144°C．216°D．120°5如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是(

)m.A．4

B．5C.

D．2CAC小试牛刀6．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥底面

圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l

为____cm.67．已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面

积是________cm².(结果保留π)1000π8．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为

防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部

分，那么这座粮仓实际需用______m2的油毡．16