人教版七年级数学上册 （角）几何图形初步课件教学

第四章几何图形初步4.3角

4.3.1角

1．理解角的概念，掌握角的符号表示．教学目标2．认识度、分、秒，并能进行简单的换算．重点教学重难点角的表示方法和度、分、秒的认识．难点度、分、秒的换算．活动1新课导入教学设计1．如图，射线有几个端点，怎么表示？答：射线有一个端点，表示为射线OA.2．钟表上的时针与分针、三角尺相交的两条边等构成的图形，都给我们以什么平面图形的形象？答：都给我们以角的形象．活动2探究新知探究一：角的定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点.这两条射线是角的两边.顶点边（一）静态定义活动2探究新知（二）动态定义角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.起始位置的射线叫做这个角的始边.终止位置的射线叫做这个角的终边.始边终边O

AB活动2探究新知OAB如果一个角的终边OB继续旋转，旋转到与始边OA成一条直线时，所成的角叫做平角.思考?射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所成什么角?1平角=180°活动2探究新知当OB旋转到OA重合时，所成的角叫做周角.1周角=360°思考?射线OA绕点O继续旋转，当OB和OA重合时，所成什么角?OA（B）活动2探究新知注意：1.我们平时画角时,只画角的一部分,角的两边是两条射线.2.

角的大小只与构成角的两边张开的幅度有关.3.平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；周角两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.活动2探究新知探究二：角的表示方法1.用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA(必须把顶点字母放在中间)；或用一个大写字母表示，如：∠O.当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．如图，还能把∠AOB记作∠O吗？为什么？ABOC活动2探究新知2.用一个数字表示，如∠1；3.用小写希腊字母表示，如∠α.α1ABOC

用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.活动2探究新知表示方法注意事项1、用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间2、用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角3、用一个数字来表示4、希腊字母表示在靠近顶点的处画上弧线，并写上数字角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方法有下面四种：

小结在靠近顶点的处画上弧线，并写上希腊字母活动2探究新知探究三：角的度量及换算1.把量器的中心点与角的顶点与重合。2.再把零刻度线与角的一条边重合。3.角的另一边所对的量角器的刻度，就是这个角的度数。使用量角器的步骤点点重合边线重合角的度量工具：量角器怎么知道这个角的大小？活动2探究新知

我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角＝

°；1平角＝

°.3601801°＝

′；1′＝

″.6060角还有基本度量单位:*弧度制,军事上还经常使用角的*密位制.活动3知识归纳概念两条射线1．有公共端点的

组成的图形叫做角，这个公共端点是角的

，这两条射线是角的

．角也可以看作是由一条射线绕着它的

旋转而形成的图形．2．我们常用

量角，以

为单位的角的度量制，叫做角度制．3．1周角＝

°，1平角＝

°，1°＝

′，1′＝

″.顶点两条边端点量角器度、分、秒3601806060活动3知识归纳概念4．角的表示：(1)单独一个角时，常用一个大写字母，一个数字或一个希腊字母表示；(2)共用公共顶点的角时，常用三个大写字母表示，表示顶点的字母放中间．找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻找法，

即以某边为“始边”，然后按顺序寻找构成角的另一边，直至“找”完为止；方法二：可运用类比法，类比数线段的方法数角的个数．活动4例题与练习例1图中能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是(

)ABCDC活动4例题与练习例2

(1)将26.19°转化为用度、分、秒表示的形式；(2)将33°14′24″转化为用度表示的形式．解：26.19°＝26°＋0.19°＝26°＋0.19×60′＝26°＋11.4′＝26°＋11′＋0.4×60″＝26°11′24″；解：33°14′24″＝33°＋14′＋24×′＝33°＋14′＋0.4′＝33°＋14.4×

°＝33.24°.注意：1.角的度量单位度、分、秒是60进制的，这和计量时间的单位时、分、秒的进制是一样的.2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率.3.转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错.活动4例题与练习活动4例题与练习例3根据下列语句画图：(1)画∠AOB＝100°；(2)在∠AOB的内部画射线OC，使∠BOC＝50°；(3)在∠AOB的外部画射线OD，使∠DOA＝40°.解：如图所示：2．如图，其中小于180°的角共有(

)1．教材P134练习第1，2，3题．随堂练习3．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是(

)A．∠1＝∠2

B．∠2＝∠3

C．∠1＝∠3D．∠1＝∠2＝∠3C第2题图A．3个

B．4个

C．5个

D．6个C随堂练习4．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数，并填在相应的横线上．巴黎时间北京时间伦敦时间东京时间30°120°0°90°随堂练习5．如图，一共有多少个小于平角的角？按图中字母把它们表示出来，并指出哪些角可以用一个字母表示．解：图中一共有14个小于平角的角，用字母表示为：∠ABF，∠FBD，∠ABD，∠ACB，∠ACF，∠FCD，∠BCF，∠ACD，∠AEB，∠BEC，∠CEF，∠AEF，∠A，∠F，其中∠A和∠F可用一个字母表示．角的定义有公共端点的两条射线组成的图形角的表示方法用三个大写字母或一个大写字母表示用一个数字加弧线表示用一个小写希腊字母加弧线表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角课堂小结4.3.2

角的比较与运算

学习目标（1）理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述．（2）经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．（3）类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比等思维方法．重难点角的比较与运算应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短？方法一：目测法方法二：叠合法方法三：度量法复习回顾应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知想一想如何比较两个角的大小？方法一：目测法

∠ABC＞∠DEFFEDCBA应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知想一想如何比较两个角的大小.？FEDCBA70°30°方法二：度量法

∠ABC＞∠DEF应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知想一想如何比较两个角的大小？方法三：叠合法

∠ABC＞∠DEFFEDCBACBA叠合法：将两角的顶点及一边重合，由另一边的位置确定两个角的大小．应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知想一想ABCF(E)

(D)ABC(E)(D)(F)A

BCF(E)(D)叠合法∠ABC＞

∠DEF∠ABC＜∠DEF∠ABC＝∠DEF创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知类比线段的和差问题，观察图中的几个角，它们之间有什么关系？∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作：∠BOC＝∠AOC－∠AOB．∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB＝∠AOC－∠BOC，OCBA探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？试一试.15°75°你还能画出其他角度吗？做一做创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．射线OB叫做∠AOC的角平分线.AOCB从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的角平分线．探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知怎么用符号语言表示角平分线呢？AOCB∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC=（或者∠AOC=2∠AOB=

2∠COB

）.∠AOC探究角的大小比较：1.度量法：量角器.2.叠合法：将两角的一边重合，由另一边的位置比较大小.归纳总结应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知创设情境角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线.角的和与差：1.两角之和，记作：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.2.两角之差，记作：∠AOB＝∠AOC－∠BOC.解：探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境典型例题

例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180º－53º17′＝126º43′.探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境典型例题

例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份约是51º26′.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习练习1按图填空：（1）∠AOB＋∠BOC＝__________； （2）∠AOC＋∠COD＝__________；（3）∠BOD－∠COD＝__________； （4）∠AOD－__________＝∠AOB．∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境练习2如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（）A．∠AOB＝2∠AOPB．∠AOP＝∠AOBC．∠AOB＝∠BOP