冀教版七年级数学上册 （线段长短的比较）教学课件

线段长短的比较

情景导入如图所示，图中的两人谁高呢？你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法.那么，比较线段的长短有哪些方法呢？探索新知1知识点线段的长短比较请观察小明、小亮比身高比较两名同学的身高，可以有几种比较方法?向大家说说你的想法.比较两名同学的身高，可以看做比较两条线段的长短.探索新知已知线段AB，CD(如图)，比较AB，CD的长短，有两种方法：方法1用刻度尺分别量出AB，CD的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短；当长度相等时，两条线段相等.方法2将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在点A(点C)的同侧.探索新知(1)如右图，如果点B与点D重合，就说线段AB与CD相等，记作AB=CD.(2)如右图，如果点B在线段CD上，就说线段AB小于CD，记作AB＜CD.(3)如右图，如果点B在线段CD外，就说线段大于CD，记作AB＞CD.探索新知我们可按下列步骤，作一条线段等于已知线段.线段A'B'即为所求.已知线段步骤1

画射线A'C步骤2以点A'为圆心，AB为半径画弧，交射线A'C于点B'.探索新知1.线段长短的比较方法：(1)估测法，在两条线段长短很明显的情况下使用；(2)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度再比较；(3)叠合法，使两条线段的其中一个端点重合，另一个端点都位于重合端点的同一侧，从而比较出两条线段的长短．2.线段的长短比较后，结果用“＞”“＜”或“＝”表示．探索新知例1如图所示，分别比较线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的长短．导引：比较线段的长短时，可用度量法或叠合法，估测法在两条线段的长短很明显的情况下使用，但不够精确．解：AB＞AC；AD＞AE；AD＝AC.探索新知总

结

叠合法是“形”的比较，度量法是“数”的比较，线段的长度关系与线段长度的大小关系是一致的.“线段的长度”和“线段”不是同一个概念.“线段”是图形，而“线段的长度”是正数．典题精讲已知线段AB和线段CD，使端点A与C重合，若点D在线段AB的延长线上，则AB与CD的长短关系是(

)A．AB＞CDB．AB＝CDC．AB＜CDD．不确定C典题精讲2.下列图形中能比较大小的是（）A.两条线段B.两条直线C.直线与射线D.两条射线3.比较线段a和b的大小，其结果一定是（）A.a＝bB.a＞bC.a＜bD.a＞b或a＝b或a＜bAD探索新知2知识点两点间的距离两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.定义探索新知例2下列说法正确的是(

)A．两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离B．两点之间的线段叫做两点之间的距离C．运动场一圈是300m，表示起点与终点之间的距离是300mD．AB＝2cm，BC＝5cm，则AC＝7cmA选项A是两点之间的距离的定义，所以正确，选项B误认为线段是距离，选项C没有理解两点之间的距离的定义，错误地认为一个点到另一个点的路程为距离，选项D没有考虑A，B，C三个点的位置，出现错误.导引：探索新知总

结距离是指线段的长度，是一个数值而不是线段本身．1.A、B两点之间的距离是(

)A．连接两点的直线B．连接两点的线段C．连接两点的直线的长度D．连接两点的线段的长度D典题精讲2.点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是（）A.8B.2C.8或2D.无法确定C典题精讲3.下列说法正确的是（）A.连接两点的线段叫做两点间的距离B.两点间的连线的长度叫做两点间的距离C.连接两点的直线的长度叫做两点间的距离D.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离D探索新知3知识点线段的基本事实现在让我们考虑下面的事例：(1)小狗看到远处的食物，总是直奔向食物.(2)从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路.根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？问

题AB探索新知基本事实两点之间的所有连线中，线段最短.探索新知例3如图所示，AB＋BC_____AC(填“＞”“＝”或“＜”)，理由是___________________．＞两点之间线段最短探索新知总

结用两点之间线段最短来解答.1.已知线段AB＝20cm，C是平面上任意一点，则AC＋BC(

)A．等于20cmB．大于20cmC．小于20cmD．不小于20cmA典题精讲典题精讲2.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短D典题精讲3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其

道理正确的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，射线最短C小试牛刀1．为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段

在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则（

)

A．AB<CD

B．AB>CD

C．AB=CD

D．无法确定哪条长2．如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（

)

A．AC>BD

B．AC<BD

C．AC=BD

D．无法确定BC小试牛刀3．下列说法正确的是（)

A．两点之间，直线最短

B．线段MN就是M,N两点间的距离

C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离

D．从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离4．如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书

店B，请你帮助他选择一条最近的路线（)

A．

A→C→D→BB．A→C→F→B

C．A→C→E→F→BD．A→C→M→BCB小试牛刀5．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（)

A．①②B．①③C．②④D．③④D小试牛刀6．如图是一张三角形纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？解：把边BC折到AB上，使AB与与BC重叠，可知点C在线段AB上，所以AB>BC.小试牛刀7．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A，B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定？

解：如答图，连接AB，交直线a于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．课堂小结判断平面上的点与线段的位置关系的方法：若这个点到线段两端点的距离的和大于该线段的长，则点在线段外；若这个点到线段两端点的距离的和等于该线段的长，则点在线段上.再见！5.4一元一次方程的应用第1课时

学习目标12利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题;(重点）学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列出一元一次方程.（难点）知识讲解

某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草，七年级共有多少名同学参加这次公益活动？本题的等量关系：作保护环境宣传的人数+植树的人数=参加公益活动的同学请同学们列出方程并解答

解：设七年级共有x名同学参加这次公益活动，那么作环境保护宣传的同学15%x名。根据题意，得15%x+170=x

解这个方程，得x=200答：七年级共有200名同学参加这次公益活动。解：设七年级共有x名同学参加这次公益活动，那么作环境保护宣传的同学（x-170）名。根据题意，得15%x=x-170解这个方程，得x=200答：七年级共有200名同学参加这次公益活动。两种思路所反映的等量关系相同，都是利用七年级学生的人数是不变量来列方程知识讲解运用方程解决实际问题的一般过程是:

1.审题:分析题意,找出题中的已知量、未知量及各量之间的等量关系;3.列方程:根据相等关系列出方程;4.解方程并检验方程的解是否正确、符合题意;5.答：写出答案.

2.设元:设未知数，并用其表示其他未知量；

知识讲解例1大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷。其中，大拖拉机比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷。这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1.分析：本题中等量关系为知识讲解答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.例1大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷。其中，大拖拉机比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷。这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？解：设小拖拉机一天耕地x公顷，则大拖拉机一天耕地（2x+1）公顷，根据题意，得x+（2x+1）=19.解这个方程，得x=6.从而有

2x+1=13知识讲解某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人半价票10元/人

该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？知识讲解全价票数＋________＝1200张；

________＋半价票款＝________．

分析题意可得此题中的等量关系有：半价票数全价票款20000元知识讲解设售出全价票x张，填写下表：

全价半价票数/张

票款/元

根据等量关系②，可列出方程：

.解得x＝

.因此，售出全价票

张，半价票

张x1200－x20x10(1200－x)全价票款＋半价票款＝20000元20x10(1200－x)+=20000800800400知识讲解1．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是(

)A．5(x－2)＋3x＝14B．5(x＋2)＋3x＝14C．5x＋3(x＋2)＝14D．5x＋3(x－2)＝142．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知甲票的