人教版九年级数学上册 （正多边形和圆形）圆教育课件(第2课时)

24.3正多边形和圆第2课时

学习目标1.进一步理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系2.掌握圆内接正多边形的两种画法：（1）用量角器等分圆周法作正多边形；（2）用尺规作图法作特殊的正多边形01新课导入新课导入实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，要制造下图中的零件，也需要等分圆周.回顾旧识中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.回顾旧识正多边形和圆有怎样的关系？正n边形的一个内角的度数是

；中心角是

；中心角和外角的关系是

.正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.相等02探索新知问题1怎样等分圆周？分析：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形.利用你手中的工具，画一个边长为2cm的正六边形.画一画第一种方法，如图，以2cm为半径作一个

，用量角器画一个等于

的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形．·60°O90018060120利用这种方法可以画出任意的正n边形.画一个边长为2cm的正六边形及时练第二种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可．·O由此,你能画出正三角形,正十二边形吗?问题小结：如何用等分圆周的方法画正多边形？一、度量法：依次画出相等的圆心角来等分圆这种方法比较准确，但是麻烦二、尺规法：在半径为R的圆中，先用量角器画一个等于

的圆心角，这个角所对的弧就是圆中的

，然后在院上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，顺次连接各等分点从而作出半径为R的正n边形此方法可将圆任意n等分，所以用该方法可作出任意正多边形，但边数很大时，容易产生较大的误差.画一画正四边形：如下图所示，在

中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把

四等分，从而作出正四边形；正八边形：再用直尺和圆规分别作与正四边形相邻两边垂直的直径，就可以作出正八边形，如上图所示.正十六边形：同理可以作出正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.动手试一试画一画正六边形：如下图所以，先画

的任意一条直径AB，再分别以点A，B为圆心，以

的半径R为半径画弧，与

相交于点C，D和E，F，顺次连接点A，C，E，B，F，D，A，得正六边形ACEBFD；正十二边形：在正六边形的基础上可作正十二边形，如右图所示；画一画正三角形：连接BD，BC，CD，得正三角形，如下图所示.我们不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画作圆

确定圆心角

所对的弧

截取等弧

顺次连接各分点

正多边形03练习练习练习04小结小结1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.用量角器等分圆3.尺规作图等分圆第二十四章圆正多边形和圆

1.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系.（重点）2.会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形.

（难点）

学习目标新课导入知识回顾圆内接四边形的性质：1.对角互补；2.四个内角的和是360°；3.任一外角与其相邻的内角的对角相等(即外角等于内对角)．新课导入课时导入下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?新课讲解知识点1圆内接正多边形三条边相等，三个角相等（60度）.四条边相等，四个角相等（900）.正三角形正方形新课讲解什么叫做正多边形？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；正多边形各边相等各角相等缺一不可新课讲解知识点正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连

接这些点,得到正多边形吗?弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形新课讲解练一练下列说法中，不正确的是()A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D新课讲解知识点2圆内接正多边形的有关概念EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:

外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：

中心到正多边形的一边的距离.新课讲解1正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例进行证明.例新课讲解知识点证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.∵AB=BC=CD=DE=EA,∴AB=BC=CD=DE=EA,

BCE=3AB=CDA.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，

⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒新课讲解知识点2如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.例新课讲解知识点解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）.作OP⊥BC,垂足为P.

在Rt△OPC中，OC=4m，PC==2（m）,利用勾股定理，可得边心距r=亭子地基的面积S=新课讲解

正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？新课讲解正多边形的有关计算：名称公式说明中心角α为中心角，n为边数边心距、边长、半径间的关系式R为半径，r为边心距，α为边长周长P为正n边形的周长，α为边长面积S为正多边形的面积，P为正多边形的周长，r为边心距新课讲解练一练

一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A．12mmB．12mmC．6mmD．6mmA新课讲解知识点3正多边形的作图正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？新课讲解已知⊙O

的半径为2cm，画圆的内接正三角形．度量法①：用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．OBCA12新课讲解知识点度量法②：用量角器度量，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．OBCA已知⊙O

的半径为2cm，画圆的内接正三角形．新课讲解度量法③：用圆规在⊙O上顺次截取6条长度等于半径(2cm)的弦，连接其中的AB，BC，CA

即可．OBCA已知⊙O

的半径为2cm，画圆的内接正三角形．新课讲解用量角器等分圆：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．新课讲解用尺规等分圆：用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差．课堂小结正多边形的性质正多边形的有关概念正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正多边形的对称性课堂小结用量角器等分圆正多边形的画法此方法可将圆任意n等分，所以用该方法可作出任意正多边形，但边数很大时，容易产生较大的误差.用尺规等分圆此方法是一种比较准确的等分圆的方法，但有局限性，不能将圆任意等分.当堂小练1.下列说法中正确的是()A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形C当堂小练2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于()A.36°B.18°C.72°D.54°3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是()A.4B.5C.6D.7AB拓展与延伸