冀教版九年级数学上册 （平行线分线段成比例）教学课件(第2课时)

第二十五章图形的相似25.2平行线分线段成比例第2课时

学习目标1.掌握由平行线分线段成比例基本事实的推论；（重点）2.了解平行于三角形一边的直线的性质3.会用平行线分线段成比例的推论解决相关的计算和证明问题.（难点）知识回顾

平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；若l1∥l2∥l3

，则.

符号语言：如图，直线a∥b∥c，分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3

。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。右图中有哪些成比例线段？推论：

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。知识讲解平行线分线段成比例的推论

熟悉该定理及推论的几种基本图形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDEABCDEF例1如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC,（1）如果AE=7,EB=5

,FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF例1如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC,（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF例2如图所示，在△ABC中，EF∥BC，EF与两边AB,AC分别相交于点E，F.求证：解：∵EF∥BC，∴如图所示,过点E作EG∥AC,EG与边BC相交于点G,∵EF∥BC，EG∥AC，∴∴∴四边形EGCF为平行四边形，从而GC=EF,G

平行于三角形的一边、并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例．几何语言：如图，∵在△ABC中，EF∥BC，平行于三角形一边的直线的性质随堂训练1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式成立的是（）

AD

CE

DF

BCA.————＝

AF

BE

DF

CEC.————＝

AD

BC

BE

AFB.————＝

CE

AD

DF

BCD.————＝CABCDEFl1l2l32.如图，BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=10，则AE=______.

15ADEBC3.如图，DE∥BC，AB=6，AC=9，AD=2，则EC=______.

12ABCED第2题图第3题图4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴5.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.FACB解∵DE//BC∵DF//ACDE一、平行线分线段成比例推论三、要熟悉该定理的几种基本图形：ABCEDABCDE“A”字型基本图形“X”字型基本图形课堂小结二、平行于三角形一边的直线的性质平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.平行于三角形的一边、并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例．25.2平行线分线段成比例

情景导入1.什么是线段的比?2.什么是成比例线段?3.你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2∶3？探索新知1知识点平行线分线段成比例的基本事实问题1.在下图中，所有已知条件如前所述，结合下列条件回答：线段AB，BC之间具有什么关系?等于多少?相等吗?请说明理由.(1)在图(1)中，d1＝1，d2＝2.(2)在图(2)中，d1＝2，d2＝3.探索新知2.猜想：在图25-2-1中，

相等吗?

事实上，经过观察、测量、验证等过程，我们发现：一条直线被三条平行线所截得的两条线段之比，都等于它们所对应的两条平行线之间的距离之比.探索新知归纳基本事实两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.探索新知1.平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例．数学表达式：如图，∵l3∥l4∥l5，∴可简记为：探索新知要点精析：(1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；(2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；(3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离相等．2.易错警示：当被截的两条直线相交时，其交点处可看作含一条隐形的平行线．探索新知如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是(

)A. B.C. D.例1C探索新知导引：本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出比例线段即可判断．根据AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比例的基本事实可得解．∵AB∥CD∥EF，∴故选项A，B，D正确．∵CD∥EF，∴

故选项C错误.探索新知总

结在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面获取信息：一是位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例．

1如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，DE=1，则EF的值为(

)A．B．C．6D．典题精讲ACBDEFl3l1l2B典题精讲2如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若等于(

)A.B.C.D．1B典题精讲3如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为(

)A.B．2C.D．D探索新知2知识点平行线分线段成比例的基本事实推论1已知：如图25-2-3，直线EF平行于△ABC的边BC，与BA，CA(或它们的延长线)分别相交于点E，F.求证：探索新知事实上，对于图25-2-3(1)的情形，如图25-2-4(1)，过点A作PQ∥EF，那么PQ//EF//BC.依据平行线分线段成比例的基本事实，即得探索新知因为所以对于图25-2-3(2)的情形，如图25-2-4(2)，同理可得探索新知归纳平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.探索新知1.数学表达式：如图，∵DE∥BC，∴2.要点精析：(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边上的一种特殊情况．(2)成比例线段不涉及平行线所在的边上的线段．探索新知已知：如图，在△ABC中，EF∥BC，EF与两边AB，AC分别相交于点E，F.求证：

例2探索新知证明：∵EF∥BC,∴如图，过点E作EG∥AC，EG与边BC相交于点G，则∵EF∥BC，EG∥AC，∴四边形EGCF为平行四边形，从而GC＝EF.探索新知总

结利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求线段长时，关键要扣住由平行线截得的线段间的对应关系，相同位置的线段写在相同的位置上．典题精讲1如图，在△ABC中，DE∥BC，若

等于(

)A.B.C.D.

C典题精讲2如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例式中不成立的是(

)A．OC∶OD＝OA∶OBB．OC∶OD＝OB∶OAC．OC∶AC＝OD∶DBD．BD∶AC＝OD∶OCB探索新知3知识点平行线分线段成比例的基本事实推论2平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例．探索新知如图，在△ABC中，EF∥BC，BC＝9，则

和EF分别是(

)A.，3B.，6C.，9D．无法确定例3A探索新知因为EF∥BC，所以

BC＝9，所以所以EF＝3.答案：A分析：探索新知总

结本题运用了方程思想解答，利用平行线分线段成比例基本事实的推论建立有关线段的比例式，通过比例式把线段的长代入，通过解方程求出线段的长．探索新知1如图所示，在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF等于(

)A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．2∶5A小试牛刀1.下列各组线段中不是成比例线段的是(

)A.3m、4m、5m、6m B.1cm、5cm、0.8cm、4cmC.2.4m、1.5m、1.2m、0.75m D.2cm、3cm、4cm、6cmA2.两地实际距离是500m，画在图上的距离是25cm，若在此图上量得A、B两地相距为40cm，则A，B两地的实际距离是(

)A.800m B.8000m C.32250cm D.3225mA小试牛刀

B4.如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF：AC等于(

)A.1：2B.2：3C.1：3D.2：5C小试牛刀5.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等