基于熵权-属性识别法的地下水水质评价指标权重研究

基于熵权-属性识别法的地下水水质评价指标权重研究

地下水是水源的重要组成部分，客观评价地下水水质是地下水资源开发利用和管理的重要组成部分。同时，良好的地下水环境对维持生态环境，维护地质环境的稳定具有重要意义。目前,地下水水质评价方法主要包括模糊综合评判法、模糊物元法和综合指数法等。在地下水水质评价过程中,权重的确定非常重要,但现有评价方法往往不能充分反映水质实测数据的全部信息,因此对各指标权重的确定存在较强主观性。为避免地下水水质评价中对各指标权重的主观性判断,本文通过熵权理论确定了各水质指标权重,利用属性识别法对地下水水质进行了评价,并以台兰河灌区为例,验证了该方法的合理性,为地下水评价提供了一种科学的方法。1属性测度的计算(1)建立指标分类标准矩阵。在研究对象空间X取n个样本x1,x2,…,xn,对每个样本测量的m个指标为I1,I2,…,Im。第i个样本xi的第j个指标Ij的测量值为xij,因此,第i个样本xi可表示为一个向量xi=(xi1,xi2,…,xim),1≤i≤n。设F为X上某类属性空间,(C1,C2,…,CK)为属性空间F的有序分割类,且满足C1>C2>…>CK。因每个指标的分类标准已知,故写成分类标准矩阵为:C1C2⋯CΚΙ1Ι2⋮Ιm[a11a21⋮am1a12a22⋮am2⋯⋯⋮⋯a1Κa2Κ⋮amΚ]C1C2⋯CKI1I2⋮Im⎡⎣⎢⎢⎢⎢a11a21⋮am1a12a22⋮am2⋯⋯⋮⋯a1Ka2K⋮amK⎤⎦⎥⎥⎥⎥式中,ajk满足aj1<aj2<…<ajK或aj1>aj2>…>ajK。(2)样本属性测度的计算步骤如下。步骤1计算第i个样本第j个指标值具有属性Cl的属性测度μijl=μ(xij∈Cl)(1≤l≤K)。不妨假设aj1<aj2<…<ajK,则当xij≤ai1时,取μij1=1,μij2=…=μijK=0;当xij≥aiK时,取μijK=1,μij1=…=μijK-1=0;当ail≤xij≤ail+1时,取μijl=|xij-ajl+1ajl-ajl+1|μijl=∣∣xij−ajl+1ajl−ajl+1∣∣、μijl+1=|xij-ajlajl-ajl+1|(μijk=0,k<1μijl+1=∣∣xij−ajlajl−ajl+1∣∣(μijk=0,k<1或k>l+1)。步骤2计算第i个样本xi的属性测度μil=μ(xi∈Cl)。由于共有m个指标,每个指标的重要程度可能不同,因此需考虑各指标的权重(ω1,ω2,⋯,ωm)(ωj≥0‚m∑j=1ωj=1)。由指标权重计算出第i个样本xi具有属性Cl的属性测度为:μil=m∑j=1ωjμijl1≤i≤n;1≤l≤K(1)(3)置信度识别准则。当C1>C2>…>CK时k0=min{k:k∑l=1μil(Cl)≥λ‚1≤l≤Κ},则认为x属于Ck0类。该准则从“强”的角度考虑,即认为越“强”越好,且“强”的类应占相当大的比例。λ为置信度,通常取值范围为0.5<λ<1.0,一般取0.6~0.7之间。(4)评分准则。可用分数表示属性集Ci之间的强弱关系,即强属性集的分数比弱属性集的大。设属性集Cl的分数为nl,当C1>C2>…>CK时有n1>n2>…>nK,通常取ni=K+1-i(表示有序分割类(C1,C2,…,CK)中类别的重要性是等间隔下降的)。可用下式表示x的分数:qx=Κ∑l=1nlμil(Cl)(2)若qx1>qx2,则认为x1比x2强,记为x1>x2。2不同模型参数的修正设有n个待评价的样本,每个样本用m个评价指标来描述,则所有样本的指标特征值矩阵X=(xij)m×n(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。对特征值矩阵进行归一化处理,效益型为:rij=[Xij-inf(Xij)]/[sup(Xij)-inf(Xij)](3)成本型为:rij=[sup(Xij)-Xij]/[sup(Xij)-inf(Xij)](4)式中,sup(Xij)、inf(Xij)分别为同一指标下不同方案的指标值Xij中的最大值和最小值。对n个待评价样本的m个评价指标,按传统的熵概念可定义指标的熵为:Ηi=-1lnnn∑j=1fijlnfiji=1,2,⋯,m;j=1,2,…,n(5)其中fij=rijn∑j=1riji=1,2,⋯,m;j=1,2,…,n(6)当rij=0时lnfij无意义。为了不悖于熵的含义,使lnfij有意义,将fij修正为:fij=(1+rij)n∑j=1(1+rij)i=1,2,⋯,m;j=1,2,…,n(7)因此,第i个评价指标的熵权Xi为:Xi=(1-Ηi)m∑i=1(1-Ηi)i=1,2,⋯‚m(8)3实例分析3.1地下水水质评价台兰河灌区位于温宿县东部,为阿克苏地区五个大型灌区之一,在阿克苏地区和温宿县国民经济和社会发展中占有重要地位。灌区地下水资源丰富,潜水水化学类型复杂,水质变化较大。由于灌区生活用水基本取自地下水,因此地下水水质必须达到一定标准。相关研究已对灌区地下水水质进行了多项指标监测,监测点布置见图1。选择氯化物、硫酸盐、矿化度、总硬度作为地下水水质评价指标,不同取样点的水质分析结果见表1。根据《地下水质量标准》将地下水等级分为5个级别,见表2。3.2台兰河灌区地下水水质评价(1)各指标共值矩阵的计算以佳木镇地下水为例,其单属性测度矩阵为:氯化物硫酸盐矿化度总硬度ⅠⅡⅢⅣⅤ[0.820.280.080.000.180.720.920.000.000.000.000.680.000.000.000.320.000.000.000.00]矩阵中的各数字表示各指标分别属于每个等级的概率。其他7个乡镇的地下水样本单属性测度矩阵计算依次类推。(2)基于熵权重理论，确定每个指标的权重系数计算得到各指标的权重系数为ω=(0.201,0.231,0.205,0.363)。(3)各等级的概率根据各指标权重和各样本属性测度值,计算得出所有样本的综合属性评价值为:ⅠⅡⅢⅣⅤ样本1样本2样本3样本4样本5样本6样本7样本8[0.2460.3910.2470.1160.0000.0730.2720.2920.0000.3630.0660.1520.1780.0000.5940.0000.3990.4660.1350.0000.0000.0000.0000.0001.0000.0000.1290.2300.0470.5940.0000.0000.0160.1890.7950.0000.0170.3850.0040.594]矩阵中的数字表示各样本属于各等级的概率。(4)水系分布环境分析取置信度λ=0.7,基于置信度准则,依据评分标准nl=5+1-l(1≤l≤5),按式(2)计算各样本的分值,各样本的级别排序及分值见表3。由表3可知(等级优先,同等级比较分值),台兰河灌区佳木镇的水质状况最好,恰其力克牧场的水质状况最差,灌区水质整体分布规律为北部水质较好,南部水质较差,中部从北到南水质由好变坏,轴线两侧东西部水质较差。水质评价结果与实际情况相吻合,表明此方法可行、实用。4地下水水质评价评价结果分析a.以台兰河灌区为例,将熵权属性识别