人口老龄化对养老保险制度的影响

人口老龄化对当前养老保险制度的影响及其对策摘要人口老龄化，在整个21世纪将是一个世界性的重大经济社会问题，构成了新世纪人类社会发展的主要特征之一。众所周知，我国人口老龄化迅速地、大规模地到来，尤其是高龄人口的迅速增长，是前所未有的。在国家经济发展水平较低，还处于欠发达的情况下，人口老龄化问题势必关系到国计民生和国家长治久安等重大战略性问题。本文基于中国人口老龄化对社会不同方面的影响，主要从人口老龄化对中国现今养老保险制度的冲击出发，研究了前者对养老保险制度的影响，提出了相应的对策。本文先对中国人口老龄化现状进行了阐述与成因分析，提出人口老龄化程度系数的概念，通过查阅资料与数据分析得出中国人口老龄化的成因主要归结于出生率的下降与人均寿命的增长。首先，以人口老龄化程度系数为自变量，人口自然增长率为响应量建立一个简单的一元线性回归模型。其次建立“最优社会保障基金水平”及“最优福利水平”的两个两期迭代模型。结合三个模型评价分析了人口老龄化对中国现今养老保险制度的影响。在分析结果中我们可以看到：（1）人口老龄化程度系数越高，所需要的最优社会保障基金就越大，所产生的社会最优福利值就越小；在人口老龄化程度系数较高的情况下，一个完全的现收现付制是不可以接受的。（2）人口老龄化程度系数越高，要达到修正黄金律所需要的最优社保基金就越大。因而，在人口老龄化程度系数较高的情况下，政府通过管理最优社会保障基金，可以有效地应对人口老龄化对养老保险制度的冲击。针对政府如何管理最优社会保障基金，我们通过建立“养老保险税与消费、储蓄”和“养老金发放水平与消费”的两个三期的OLG模型，并且分别对其数值模拟和实证分析，得出结论如下:（1）若提高养老保险税则可使储蓄率降低，并且使得个人消费也相应得到提高，有利与缓解人口老龄化对当前养老保险制度的冲击；（2）若降低养老金发放水平，会导致个人福利、消费水平随之降低，因此该方法不可取。最后，我们根据以上的模型建立、求解与分析，对于人口老龄化对中国养老保险制度的冲击提出了合理的建议与意见。关键词：人口老龄化程度系数人口自然增长率养老保险一元线性回归两期迭代模型效用函数OLG(世代交叠模型)模型数值模拟实证分析

一、问题重述由于种种原因，近几年人口结构表现出老龄化趋势越来越明显，给整个社会的多方面带来不同程度的影响。请借助网络及文献等资源，从某个角度着手，分析老龄化的影响与对策。二、问题分析由于中国人口老龄化对我国政治、经济、文化等多方面都有不同程度的影响，从迫在眉睫的民生问题出发，人口老龄化首先对社会保障提出了巨大的挑战。人口老龄化迫切地要求我国建立一个相对完善的社会保障制度体系

我国人口老龄化有着发展迅速和规模巨大的特点，家庭对老年人实施的照料程度很明显是有限的，需要依靠社会和政府机制来对此进行干预。从保障制度的角度来看，中国人口老龄化过程是在正式养老制度相对残缺的情况下发生的。从发达国家所走过的社会历程我们可以发现，这些国家往往是出于政治或经济目的，在人口老龄化出现之前，就已经建立了正式的社会养老保障制度。当人口老龄化程度严重的时候，这些国家面临的问题不是建立一个新的制度体系，而是改革或对旧的制度进行修正，例如替代率、退休年龄是高一点还是低一点的问题等等。而我国原有的正式养老保障制度是相对残缺的，主要表现在它的覆盖面低，养老金收入来源单一，而且风险分散单位太小等。所以在人口老龄化的前提下，我国社会保障面临着与发达国家根本不同的一个任务就是建立一个相对完善的社会保障制度体系。因此，我们可以从人口老龄化对中国现今养老保险制度的冲击出发，了解中国人口老龄化现状与成因，建立适当的模型分析中国人口老龄对我国现有养老保险制度的影响与冲击，再通过模型的求解与分析得出相应的对策。需开展的工作如下所示：任务一：查找有关数据及文献对当今人口老龄化的现状及成因进行分析；任务二：试图建立合理的模型，以人口老龄化程度作为自变量，代表养老保险制度的结果因素（如个人可支配资金，社会养老保障基金等）为因变量，从而得到人口老龄化对当今养老保险制度的影响；任务三：通过任务二，找出影响养老保险制度的因素，进而建立模型，希望通过改变各个因素，选择合理对策来缓解人口老龄化对当今养老保险制度的冲击。三、模型假设1.假设题目所给数据来源权威并真实可靠。2.假设中国人口增长速率稳定，在短时间内无较大事故或战争引发人口突变。3.假设遗产对个人终生效用的影响可忽略。4.假设中国的社会保险政策及社会保险税率在短时间内无较大幅度改变。四、模型建立与求解4.1中国人口老龄化的现状与成因分析4.1.1人口老龄化是指总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致的老年人口比例相应增长的动态过程。国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10％，或65岁以上人口占总人口的比重达到7％作为国家或地区进入老龄化社会的标准。因此，我们将65岁以上老年人口比率成为人口老龄化程度系数。4.1.2从2000年到2007年，我国60岁以上的老年人口由1.26亿增长到1.53亿人，占总人口的比例从10.2%提高到11.6%，占全球老年人口的21.4%，相当于欧洲60岁以上老年人口的总和。人口老龄化年均增长率高达3.2%，约为总人口增长速度的5倍。而且随着国民素质的提高，计划生育政策的施行，以及医疗卫生事业的进步，我国老龄化的速度会更快。预计2020年老年人口将达到2.4亿人，占总人口的17.17%；到2050年，老年人口总量将超过4亿，老龄化水平推进到30%以上。我国人口老龄化呈现以下特点：一是老年人口基数大。60岁以上老年人口是世界老年人口总量的1/5，是亚洲老年人口的1/2。联合国预测，中国在21世纪上半叶将一直是世界老年人口最多的国家，占世界老年人口的20%；21世纪下半叶，中国也还是仅次于印度的第二老年人口大国。二是老年人口增长速度快。从1980年到1999年，在不到20年的时间里，我国人口年龄结构就基本完成了从成年型向老年型的转变，而英国完成这一过程大约用了80年，瑞典用了40年。三是高龄化趋势明显。近年来我国80岁以上高龄老人以年均约4.7%的速度增长，明显快于60岁以上老年人口的增长速度。目前80岁以上老年人口达1300万，约占老年总人口的9.7%。四是地区老龄化程度差异较大。上海的人口年龄结构早在1979年就进入了老年型，而青海、宁夏等西部省、自治区预计要到2010年左右才进入，相差约30年。五是人口老龄化与社会经济发展水平不相适应。欧美一些发达国家在进入老年型社会时，人均国内生产总值一般在5000―10000美元左右，而我国目前的水平与之相差较远，是典型的“未富先老”国家。我国政府高度重视和解决人口老龄化问题，积极发展老龄事业，初步形成了政府主导、社会参与、全民关怀的发展老龄事业的工作格局。国家成立了全国老龄工作委员会，确定了老龄工作的目标、任务和基本政策；颁布了《中华人民共和国老年人权益保障法》，制定了《中国老龄事业发展“十五”计划纲要》，把老龄事业明确纳入了经济社会发展的总体规划和可持续发展战略。老年人的基本生活得到了保障，城市初步建立了养老保险制度和包括老年人在内的医疗保险制度，以及居民最低生活保障制度；农村实行以土地保障为基础的“家庭养老为主与社会扶持相结合”的养老保障制度。许多地方还对救助贫困老年人和高龄老年人采取了特殊的措施。老年服务事业发展迅速。中国政府修订了《老年人建筑设计规范》、《城市道路和建筑物障碍设计规范》等相关条例，方便老年人的居住与出行。社区卫生站、托老所、老年活动中心、老年学校、老年休闲广场等老年服务设施逐渐增加，服务老年人的志愿者队伍不断壮大。 下图为自1990年至2009年我国人口老龄化的变化曲线：4.1.3老龄化可能是由于年龄金字塔底部少儿人口增长减慢所造成，也可能是顶部的老年人口增长加速所导致，人口学中称之为底部老龄化和顶部老龄化。发达国家经历了由底部老龄化到顶部老龄化的漫长演变过程。而我国，由于计划生育政策和人口预期寿命的延长，底部老龄化与顶部老龄化同时“夹击”，人口老龄化的速度发展很快，我国人口年龄结构从成年型进入老年型仅用了18年左右的时间，与发达国家相比，速度十分惊人。由于我国人口政策的作用，改变了世界老龄人口的发展格局，即人口老龄化不仅成为发达国家的问题，而且也已经开始成为发展中国家的问题。造成中国人口老龄化加速的原因是多方面的，但最主要、最直接的原因有两个方面：一是长期以来实行计划生育政策出现的较低生育率。为了控制人口过快增长，减轻人口对经济社会发展造成的压力，自上个世纪80年代开始我国实行计划生育的基本国策，由此大大降低了全社会的生育水平。另一方面是经济的快速增长、科学技术的进步，人民医疗条件的改善和生活水平的提高，使人类在健康和长寿方面已取得了惊人的成就，人口寿命大大延长。以上因素共同作用的结果，就是在全社会人口中，年轻人口比重的进一步降低和老年人口比重相对的提高，最终表现为全社会人口中老年人口过快增长和比重的加大，即人口老龄化社会的提前到来。利用表一的数据，由相关系数计算公式得：人口老龄化程度系数与出生率的相关系数为-0.900； 人口老龄化程度系数与人均寿命相关系数为0.952显然，我们可以看出，中国人口老龄化程度系数与中国人口出生率下降，人均寿命延长有着非常密切的联系。以下为自1990年至2009年中国人口老龄化程度与出生率、人均寿命的表格。表一、中国人口老龄化程度与出生率、人均寿命年份人口老龄化程度系数(%)出生率人均寿命19905.621.168.619919966.417.069.519976.516.669.819986.715.670.019996.914.671.220007.014.071.420017.113.471.820027.312.971.620037.512.471.820047.612.371.820057.712.472.020067.912.172.020020088.312.173.420098.512.175.0查找资料与文献，我们更加可以确定，人口老龄化的成因主要归结于出生率的下降与人均寿命的增长。4.2人口老龄化与人口自然增长率的一元线性回归分析 4.2.1建立模型为了对人口老龄化程度系数与人口自然增长率之间的关系进行实证研究，我们建立线性回归模型如下： 其中，为t时期的人口自然增长率，为t时期的人口老龄化程度系数，、为回归系数，为随机误差项，总是假设对于不同的观测，当时，与是相互独立的。有关数据如表(1)所示。表二人口自然增长率有关数据年份人口老龄化程度系数(%)人口自然增长率(‰)19905.614.3919956.210.5519966.410.4219976.510.0619986.79.1419996.98.1820007.07.5820017.16.9520027.36.4520037.56.0120047.65.8720057.75.8920067.95.2820078.15.1720088.35.0820098.55.054.2.2模型的求解直接利用MATLAB统计工具箱中的命令regress求解，运行结果如下表所示：参数参数估计值置信区间30.2337[26.137334.3301]-3.1368[-3.7019-2.5716]F=141.7198 由上表显示可得，说明(人口增长率)的91.01%可由模型确定，F值远远超过F检验的临界值，p远小于置信水平（设置为0.05），且它们的置信区间没有包含零点，表明回归变量（对因变量的影响）非常显著。4.2.3得出结论由以上可列出人口老龄化程度系数与人口自然增长率之间的线型关系如下：4.2.4附注 用MATLAB求解过程如下： 其中，ｙ为表一中自然增长率的数据，ｘ为对应回归系数的数据矩阵。为置信水平（缺省时为0.05），输出ｂ为的估计值，为ｂ的置信区间，ｒ为残差向量，为ｒ的置信区间，为回归模型的检验统计量。4.3有关养老保险的迭代模型4.3.1目前，中国实行的是社会统筹与个人账户相结合的养老保险制度，这种统账结合的模式是一种典型的部分积累制。在部分积累制下，处于工作期的劳动者按规定缴纳养老保险费，养老保险费分为两部分：一部分用于支付当期老年人的养老金，另一部分用于个人账户积累。劳动者退休之后，可以领取养老保险金，养老金由两部分组成：一部分是社会统筹养老金，来源同期处于工作期限劳动者缴纳的养老保险费，另一部分是个人账户养老金，来源于个人账户的缴费累积。4.3.2迭代模型迭代模型是RUP推荐的周期模型。被定义为：迭代包括产生产品发布（稳定、可执行的产品版本）的全部开发活动和使用发布产品必需的所有其他外围元素。在某种程度上，开发迭代是一次完整地经过所有工作流程的过程：需求、分析设计、实施和测试工作流程。实质上，它类似小型的瀑布式项目。RUP认为，所有的阶段都可以细分为迭代。每一次的迭代都会产生一个可以发布的产品，这个产品是最终产品的一个子集。迭代过程具有以下优点：(1)降低了在一个增量上的开支风险。如果开发人员重复某个迭代，那么损失只是这一个开发有误的迭代的花费。(2)降低了产品无法按照既定进度进入市场的风险。通过在开发早期就确定风险，可以尽早来解决而不至于在开发后期匆匆忙忙。(3)加快了整个开发工作的进度。因为开发人员清楚问题的焦点所在，他们的工作会更有效率。(4)由于用户的需求并不能在一开始就做出完全的界定，它们通常是在后续阶段中不断细化的。因此，迭代过程这种模式使适应需求的变化会更容易些。4.3.3建立迭代模型依据迭代模型原理，我们将人生分为两个时期：时期为工作期，时期为退休期。在时期，一个典型劳动者提供一单位劳动力，并获得的工资收入，社会保障税率为,个人向社会保障系统支付的社会保障税分为两部分，一部分进入统筹账户，另一部分进入个人账户。以表示进入统筹账户的比率(简称统筹比率)。，即为完全的现收现付制。，即为完全的基金制。因此，表示养老金体制的性质，而表示养老金的规模，表示再分配程度(封进，2004)。在期工作的人所缴费为：其中，进入统筹账户，进入个人账户。在部分积累制下，实际上存在着一个强制的个人储蓄；而在现收现付制下，当期工作的一代人所缴纳的保险费用于支付当期退休一代人的养老金。假设每期的工资增长率、人口增长率、利率(投资回报率)分别为这里为每期的增长率而并非每年的增长率。如每年人口增长率为，一代人为30年，则有(Feldstein，Martin，1985)。而且，在任一时期，存在的工作人数与的退休人数：则在退休期即期时，个人一次性接受的福利：（1）由两部分组成：表示t时期个人账户所供给的资金，表示t时期统筹账户所供给的资金。 因此，个人终生的可支配资金T为：T=（2）其中与分别表示年轻时的消费与老年时的消费，表示时期的利率。为评估政策变化对个人效用的最初影响，忽略个人遗产。结合实际分析问题，我们引入了微观经济学中的效用函数。在上述预算约束条件下，个人终生效用为：（3）其中,表示某一时期的效用，个人终生效用函数为消费水平的单调增函数并为严格的凹函数，即其中表示个人主观的时间偏好率，为未来效用的贴现因子(Takashi，Ohio，2004)。在该模型中，我们关注的是社会保障计划对终生收入和消费的影响，忽略其他方面的社会保障，如维持最低退休收入水平。效用最大化的一阶导数为：（4）为了强调社会保障基金的作用，用表示时期初每位工人的社会保障基金。在时期，政府得到基金利息和代人的社会保障税收同时，政府向代人支付养老福利其中代人在时期退休。因此，时期初的社保基金为：（5）式(5)表明，如果政府确定了社会保障税率及养老福利，那么该动态基金将自动解出。由于代人的人口规模是代人的倍，那么等式(5)将可以转化为：（6）式(6)表明，社保基金的动态稳定性在很大程度上取决于利率与人口增长率之间的关系，因为从等式(4)可以得出：这表明，只要基金是内生决定的，那么当人口增长率低于利率时，社保基金路径倾向于不稳定。这里，我们关注社保基金与社会保障税率，用(6)式代人(2)式以消除建立新的个人预算约束为：（7）式(7)右边第二项表示现收现付制的净回报，右边第三项表示社会保障基金的净回报。在一个完全的现收现付制下，总为零，因此等式(7)右边的第三项消失掉了。在一个完全的社会保障养老基金制下，“社会保障税”总是等于福利的现值，也总是等于社会保障基金，即因此等式(7)右边第二项和第三项消失了，这意味着这种社会保障计划对个人行为和社会福利是中性的。资本市场的均衡意味着，家庭储蓄与社保基金的总和等于总资本因此，平均每位工人的动态资本积累为：（8）最后，我们假设要素价格取决于竞争性市场，而且每一要素的租金价格等于其边际产品，即：（9）在政府给定社会保障政策的条件下，即社会保障税率与社会保障基金的动态路径是确定的条件下，式(4)、式(7)、式(8)、式(9)共同决定了内生变量为简单起见，我们首先关注在所有内生变量保持不变(即这些变量不随时间变化而变化，因而不必注有下标)的稳定状态。此外，我们假设，作为社会保障政策制订者的政府，拥有一个基于所有个人效用函数的社会效用函数，并用表示政府的主观时间偏好率。众所周知，社会最优化的一个必要条件是修正黄金律，即的情况相当于黄金律，即要求从长期来看，政府致力于制订一项最优社会保障计划，以达到这种修正黄金律状态。政府研究最优的社会保障税率与社会保障基金，这二者我们都假设是常量(即不随时间变化而变化，)。值得注意的是，这种最优是连续解集，而不是单个解，因为政府致力于用两种政策工具取得一种政策目标。如果一个社会保障税率为正、社保基金为零的组合，能够证明满足修正黄金律的条件，那么一个完全的、不存在社会保障基金的现收现付制将被证明是合理的。但也不能排除一个社保基金为正、社会保障税率为零的组合，即意味着政府仅仅从过去积累的基金利息中来支付社会保障福利。下面这种情况在理论上也是可能的(尽管看起来不可能)：社会保障税率为负(相应地，福利为负)、社保基金为负(意味着社保基金从私人部门借钱)、甚至社保基金超过了总资本(这意味着私有部门从社保基金中借钱)。4.3.4模型的求解为了便于从代数上控制上述模型，我们引入一个对数线性效用函数：同时引入柯布·道格拉斯生产函数其中表示资本比例。柯布·道格拉斯生产函数表明了一单位要素替代弹性。根据式(4)、式(7)、式(8)、式(9)进行简单计算，就可以得出修正黄金律下的稳定状态，可以表示为：（10）这些内生变量仅仅决定于人口增长率n，而人口增长率n却是模型中给定的外生变量。从上述方程式中，在给定社会保障税率与社会保障基金的任意组合下，可以间接得到最优社会保障基金水平的模型：（11）结合式(6)和式(10)，可以解出最优福利水平模型：(12)由此可知，社会保障基金来源于社会保障税收及社会保障基金的净利息。再将人口老龄化程度系数与人口自然增长率的一元线性回归分析模型所得结果代入式(11)、式(12)得到(13)(14)由式（13）可得，在给定社会保障税率（）的条件下，人口老龄化程度系数（x）越高，所需要的最优社会保障基金（）就越大；由式（14）可得，人口老龄化程度系数（x）越高，社会福利水平（b）就越低；4.3.5．模型的结果分析从政府角度看，式(13)中所确定的最优社会保障基金模型，有三点值得注意：首先，社会保障税率越高，所需要的社会保障基金就越大。这从直觉上就能理解，因为政府可能利用基金的较高利息来抵消现收现付制(在人口老龄化的情况下)对私人储蓄的负面影响。其次，在给定社会保障税率的条件下，人口老龄化成都系数越高，所需要的社会保障基金就越大，除非社会保障税率非常之低。这也可以理解，因为较高的人口老龄化程度导致了较低的人口增长，从而加重了现收现付制的人口压力，而利用社保基金的利息为养老福利提供资金，则可以缓和这种压力。第三，只要一个完全的现收现付制(其特点是)将是可行的。这个条件可以改写为：其中，如果n（人口增长率）较小即x（人口老龄化程度系数）较高，那么上述不等式很可能不成立，这表明人口老龄化使一个完全的现收现付制是不可以接受的，是不可行的，这符合人们普遍的观点。从人民角度看，对于式（14）中所确定的最优福利水平模型，我们可以看到：首先，社会保障税率越高，相对应的人民福利水平越高。其次，在给定社会保障税率的条件下，人口老龄化成都系数越高，人们所能享受到的社会福利水平就越低。可以理解为，老龄人口数量增多会降低人均社会福利水平。4.3.6．模型检验一、检验人口增长率对最优社会保障基金的影响由于本模型是一个二期生存周期模型，为便于计算，我们对取30年综合率，并暂时假设以比较三种不同人口增长率(年率)对最优社会保障基金的影响。得到结果如图1，水平轴表示社会保障税率，纵轴表示在相应的社会保障税率下要达到修正黄金律所需要的基金水平，三条线分别表示在三种不同人口增长率情况下社会保障税率与社会保障基金的最优组合。从图1中可以看出：第一，人口增长率越低，也就是人口老龄化程度系数越高，越难以表明一个社保基金为零的完全现收现付制是合理的。例如，这条线穿过水平轴时的社会保障税率是。这是因为现收现付制倾向于降低人口老龄化时的资本积累。第二，人口老龄化程度系数越高，人口增长率越低，要达到修正黄金律所需的社保基金越大。例如这条线位于图中的左上部分。在人口增长率较低的情况下，政府不得不通过持有大量社保基金以抵消现收现付制对国民储蓄的负面影响。二、未来效用贴现因子的敏感性分析假设将人口增长率作为基准状态，并考虑个人主观时间“偏好率和社会时间偏好率的四种组合：以进行个人主观时间“偏好率”和社会时间“偏好率”对最优社会保障基金的敏感性分析，其中，为个人未来效用贴现因子，为社会未来效用贴现因子，见图2。从图2中可以看出：第一，社会主观的时间“偏好率”越高，在同一社会保障税率下所需要的社保基金越少。如果政府不关心未来几代人的效用，那么政府不会积极增加社保基金。这在一个民主社会里很有可能，因为在一个民主社会里，未来年轻的几代人没有选票。第二，个人主观时间“偏好率”越高，所需要的社会保障基金就越多。如果个人未来效用的贴现率较大，那么私人储蓄很可能太低，而且政府将不得不提高公共储蓄，以支持资本积累。4.3.7结合一元线性回归模型与迭代模型得出结论通过两个模型的结合与分析，我们得出以下结论：由等式（13）、（14）及模型检验通过后，得到以下结果：在给定社会保障税率（）的条件下，人口老龄化程度系数（x）越高，所需要的最优社会保障基金（）就越大；人口老龄化程度系数（x）越高，社会福利水平（b）就越低；在人口老龄化程度系数较高的情况下，一个完全的现收现付制是不可以接受的。从模型的敏感性分析可知，人口老龄化程度系数（x）越高，越难以证明一个社保基金为零的完全现收现付制是合理的；人口老龄化程度系数越高，要达到修正黄金律所需要的最优社保基金就越大。因而，在人口老龄化程度系数较高的情况下，政府通过管理最优社会保障基金，可以有效地应对人口老龄化对养老保险制度的冲击。4.4OLG模型在解决人口老龄化对社会养老保险制度的影响时，采用的是一个简单的二期生命周期模型，模型假设年轻人只有劳动收入，而老年人只有资本收入，而且它忽视了不同的年龄组能彼此竞争的劳动力市场，因此上一模型的分析仍存在着一定的局限性。为了准确分析影响最优社会保障制度的诸因素，从而“对症下药”，找到有效的解决对策，故我们采取了一个更为详细的多期模型分析方法(三时期OLG模型)。4.4.1OLG模型介绍OLG模型（有限期界代际交叠模型，over-lappinggenerationsmodel）是宏观经济学中广泛使用的一种分析框架，它是分析社会保障问题的一种非常重要的工具。Alas于1947年首先提出了OLG模型的基本思想，Samuelson于1958年使用OLG模型分析了货币的价值，引起了学术界的注意，Diamond于1965年对OLG模型进行了系统的分析，使其发展为宏观经济学领域的一个重要分析工具。在OLG模型的分析框架下，每个人的生命分为两个时期，他们在第一个时期工作、获得报酬并进行储蓄，第二个时期没有工作和收入，靠第一个时期的储蓄和利息生存。个人需要在两个时期的预算约束下最大化其一生的效用。在研究养老保险问题的文献中，徐梅、邱长溶（2006）将收入分配因素引入了两时期OLG模型，推导出在个人效用最大化的目标下，不同群体对现收现付制和完全基金制混合的养老保险规模和构成变化有不同的偏好；汤晓莉（2000）基于两时期OLG模型分析了个人储蓄型、完全基金型社会保障机制的动态无效率问题和现收现付型社会保障机制对个人福利的改进；杨再贵（2008）在一般均衡框架内，用OLG模型分析了企业职工基本养老保险制度,考察了个人账户养老金替代率、社会统筹养老金替代率和人口增长率对资本劳动比、社会统筹养老金、个人账户养老金、工作期消费、退休消费和效用的影响,求解最优的社会统筹养老金替代率；袁志刚、宋铮（2000）基于OLG模型分析了中国城镇居民消费倾向大幅度下降的问题，得出了人口老龄化会激励居民储蓄的结论。同时，他们还对中国的黄金率问题进行了探讨；浩然、申曙光（2007）将子女的人力资本引入OLG模型，考察了现收现付制与生育率、储蓄率、人力资本投资、经济增长的相互关系；史永东、齐鹰飞（2002）采用具有技术进步的OLG模型,在对黄金律和动态效率等概念进行分析的基础上,利用AMSZ准则研究中国转轨时期经济的动态效率,并针对中国目前的养老保险制度讨论消除动态无效的方法；袁志刚、葛劲峰（2003）从宏观经济运行的角度出发探讨了以下两个问题，即：为什么要从现收现付制向基金制转轨和对于现阶段的中国来说，马上向基金制转轨是否是最优的选择。此外，他们还阐释了基金制下的收益率的决定因素，并对基金制与现收现付制的风险因素进行了比较；LucianaFaint、LucaGeri（2009）利用OLG模型分析了在某种情况下，养老保险税减少可以使得现收现付制养老保险增加；黄莹（2009）利用OLG模型和实证分析的方法分析了现收现付制和基金制对储蓄的影响，发现了现收现付制能减少储蓄，而基金制却不能，从而得出了在我国目前储蓄一直居高不下的情况下，尚不适于推行由现收现付制向基金制的转轨的结论。4.4.2根据OLG模型的原理，我们假定个人生命分为时间间隔相等的三个时期：学习期、工作期、退休期。但是该部分的OLG模型只考虑自愿储蓄，而不考虑养老金的缴纳。因此，三个时期的假定分别为： 1、学习期（时期）：个人没有工作，因此也没有收入和储蓄，但是会从处于工作期的父母那里获得初始资本，以进行学习，积累人力资本。2、工作期（时期）：个人会从事工作，因此有收入，其中一部分会作为基金制养老保险上缴，同时会付出一部分收入给处于学习期的子女供其完成学业。但是不考虑对处于退休期的老年人的赡养义务。3、退休期（时期）：个人不从事工作，消费主要来自自己在工作期的自愿储蓄。而且个人不会给后代留有遗赠。则各时期的个人可支配资金如下：（15）（16）（17）其中我们假设分别代表个人在学习期、工作期、和退休期的消费；代表个人在学习期的初始资本；为退休期的利率；代表个人在时期的储蓄；代表个人在时期的工资收入；为养老保险税，n为劳动人口增长率，即如果设在期处于工作期的人口数量为，处于退休期的人口数量为（即在时期处于工作期的人口数量），则由（15）、（16）、（17）等式左右两边分别相加，可以得到之间的关系式（18）我们假定个人的效用来自三个时期的消费，则可设效用函数为：（19）其中为效用的时间贴现率。若则个人赋予第一期消费的权数大于其赋予第二期消费的权数；若则为相反的情况。同时保证了第二期消费的权数为正。则问题变为：建立Lagrange函数：（20）通过求解可得：（21）（22）（23）则由式（16）、（21）、（22）可得（24）由式（21）可得（25）它的正负取决于与之间的大小关系。同时我们采用（工作期、退休期的消费）对（社会养老保险税）求偏导数可得到同样的结果。另外，由式（24）可得（26）我们将人口老龄化程度系数与人口自然增长率的一元线性回归分析模型所得结果()代入式（26）得：（27）即在人口老龄化程度系数（x）不变的情况下，储蓄（）会随着养老保险税（）的增加而减少。目前我国居民储蓄率较高，高于黄金率储蓄水平，使个人的福利和消费水平都没有达到最佳水平，并且造成了我国有效需求不足的后果。因此，从这个方面来讲，增加养老保险税是有益的，此方法有一定的可行性。4.4.3对策1的数值模拟为了研究养老保险税与个人消费之间的关系，我们对和中的数据假定如下（相关数据如表3、表4所示）：（1）人口增长率为城镇劳动人口增长率，如果以25年为一代人，则年25岁以上城镇人口数量/1985年25岁以上城镇人口数量。但是，由于统计数据的限制，我们采用国家统计局网站公布的2008年中国统计年鉴中的数据（如表五所示），年城镇人口数量/1985年城镇人口数量，即（2）设25年为一个时期，则退休期利率应为1985年至2009年的总体利率水平。但是，由于统计数据的限制，我们采用中国人民银行网站公布的1990年4月15日至2008年12月23日的金融机构人民币存款基准利率一年定期存款的数据（如表六所示）。我们定义，其中为历次调整后的利率，为两次利率调整之间的时间间隔，为一年的时间，为利率调整的次数，则由数据我们可得。（3）根据所设25年为一个时期，则退休期的收入水平应为1985年至2009年的总收入。但是，由于统计数据的限制，我们采用国家统计局网站公布的2008年中国统计年鉴中的数据（如表五所示），令其中为历年城镇居民家庭人均可支配收入，则由数据我们可得元。表三城镇人口与城镇居民家庭人均可支配收入年份城镇人口（万人）城镇居民家庭人均可支配收入(元)年份城镇人口（万人）城镇居民家庭人均可支配收入(元)197817245343.41998416085425.1198019140477.61999437485854198525094739.120004590662801990301951510.22001480646859.61991312031700.62002502127702.81992321752026.62003523768472.21993331732577.42004542839421.61994341693496.220055621210493199535174428320065770611759.51996373041838.920075937913785.81997394495160.3（4）根据前文所设25年为一个时期，则学习期的收入水平应为1960年至1984年的总收入。但是，由于统计数据的限制，我们采用国家统计局网站公布的2008年中国统计年鉴中的数据（如表五所示），令其中和分别为1980年和1978年城镇居民家庭人均可支配收入，则由数据我们可得根据以上数据，我们可得故，即个人消费（）与养老保险税的缴纳量（）成正相关关系，故在我国目前的情况下，随着养老保险税的增加，个人的初始资本和另外两个时期的消费会增加，即个人福利也会增加。造成这种情况有以下两个原因，一是目前我国城镇居民可支配收入不断增加，个人普遍对未来收入存在会不断增加的预期。二是增加养老保险税的缴纳可以更好的保障个人在退休期的生活，因此可以使个人相对减少储蓄（这从式（26）可以看出），从而增加初始资本和另外两个时期的消费。表四金融机构人民币存款基准利率（%）调整时间金融机构人民币存款基准利率（%）调整时间金融机构人民币存款基准利率（%）1990.04.1510.081998.07.014.771990.08.218.641998.12.073.781991.04.217.561999.06.102.251993.05.159.182002.02.211.981993.07.1110.982004.10.292.251996.05.019.182006.08.192.521996.08.237.472007.03.182.791972007.05.193.061998.03.255.222007.07.213.332007.08.223.602008.10.303.602007.09.153.872008.11.272.52200420052008.10.093.874.4.4对策2（降低养老金发放水平与个人福利水平、初始资本）模型在这一部分，我们同样假定个人生命分为时间间隔相等的三个时期：学习期、工作期、退休期。三个时期的假定分别为：1、学习期：个人没有工作，因此也没有收入和储蓄，但是会从处于工作期的父母那里获得初始资本，以进行学习，积累人力资本。2、工作期：个人会从事工作，因此有收入和储蓄，并缴纳养老保险，同时会付出一部分收入给处于学习期的子女供其完成学业。3、退休期：个人不从事工作，消费主要来自自己在工作期的自愿储蓄和政府发放的养老金，而且个人不会给后代留有遗赠。其中我们假设分别代表个人在学习期、工作期、和退休期的消费；代表个人在学习期的初始资本；代表个人在时期的工资收入；代表个人在时期的储蓄；代表个人在t时期缴纳或得到的社会统筹保险。 由以上假设，则各时期的个人可支配资金如下：（28）（29）（30）由（28）、（29）、（30）等式左右两边分别相加，可以得到之间的关系式我们假定个人的效用来自三个时期的消费，则可设效用函数为：（31）其中为效用的时间贴现率。若则个人赋予第一期消费的权数大于其赋予第二期消费的权数；若则为相反的情况。同时保证了第二期消费的权数为正。则问题变为：建立Lagrange函数：（32）通过求解可得：（33）（34）（35） 将式（33）、（34）、（35）分别对（个人在t时期得到的社会统筹保险）求其偏导可得：(36)(37)(38)由上式(36)、(37)、(38)可知，个人在退休期得到的养老金水平（）与个人的初始资本（）和工作期、退休期的消费（）成正相关关系。因此，若降低养老金发放水平，则个人的消费水平将下降，即个人的福利水平将下降，且只能付出更少的资本使处于学习期的后代积累人力资本。4.4.5对策2模型的实证分析 为了对个人消费与养老金发放水平之间的关系进行实证研究，我们建立线性回归模型 其中为个人消费，用城镇居民人均消费的对数来代替；为养老金发放水平，用人均基本养老保险基金支出来代替；、为回归系数；为随机误差项，总是假设对于不同的观测，当时，，是相互独立的。得到有关数据如表五所示： 表五城镇居民人均消费与人均基本养老金支出年份城镇居民人均消费(元)人均基本养老金支出(元)Ct19891211.001329.757.119901278.891546.677.1519911453.801593.087.2819921671.701914.367.4219932110.802558.447.6519942851.303179.287.9619953537.573781.98.1719963919.504375.618.2719974185.604939.998.3419984331.605542.488.3719994615.906451.68.4420004998.006673.718.5220015309.016866.468.5820026029.927879.878.720036510.948087.928.7820047182.108536.298.8820057942.889250.838.9820068696.5510563.79.072007997.47120.6对策2模型的求解 利用表五中的数据直接利用MATLAB统计工具箱中的命令regress求解，运行结果如下表所示：参数参数估计值置信区间7.3452149[6.85167.9501]0.000212[0.68141.9345] 由上表显示可得，说明(个人消费水平)的90.09%可由模型确定，F值远远超过F检验的临界值，p远小于置信水平（设置为0.02）