6.3 向心加速度 课件-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册

6.3向心加速度人教版（2019）普通高中物理必修第二册

学科素养与目标要求1.理解向心加速度的概念.2.掌握向心加速度和线速度、角速度等物理量的关系.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.匀速圆周运动的加速度方向复习思考1.牛顿第二定律的内容物体加速度的大小与物体所受合力大小成正比，与物体自身质量成反比，加速度的方向与物体所受合力的方向一致。2.做匀速圆周运动的物体所受的合力有何特点？小球受哪些力？合外力有何特点？想一想轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。

匀速圆周运动的加速度方向GFNF小球受力分析：

OFN与G相抵消，所以合力为F，合力提供向心力合力匀速圆周运动的加速度方向小球在光滑水平面做匀速圆周运动时，小球是否具有加速度，如果具有加速度，其方向又如何？思考：线速度的大小不变但方向改变匀速圆周运动是变速曲线运动合力不为零运动状态改变一定存在加速度匀速圆周运动的加速度方向GFNFO根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。而物体做匀速圆周运动时合力总是指向圆心因此，物体做匀速圆周运动时的加速度也总指向圆心，我们把它叫作向心加速度匀速圆周运动的加速度方向1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，这个加速度称为向心加速度指向圆心2、方向：时刻变化，始终指向圆心向心加速度做匀速圆周运动的物体，向心加速度方向与线速度方向的关系?思考：匀速圆周运动的加速度方向向心加速度的大小匀速圆周运动的加速度大小an

=v2rFn

=m=manv2rF

=ma

Fn

=mv2r=mω2r=m

r

4π2T

2an

=v2ran

=

ω2ran

=r

4π2T

2=mωvan

=

ωv①在同一条直线上：△v=v2-v1

准备知识：速度变化量的求解方法v1v2△vv1v2△vv1v2△v②不在同一条直线上从运动学角度求解向心加速度大小an

=ΔvΔt速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2的关系：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度的矢量v1和v

2，从初速度矢量v1的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端，矢量△v就等于速度的变化量.速度的变化量探究：设质点沿半径为r的圆周运动做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间Δt后位于B点，速度为vB，求解质点的加速度从运动学角度求解向心加速度大小OAB从运动学角度求解向心加速度大小设质点沿半径为r的圆周运动做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间Δt后位于B点，速度为vB，求解质点加速度的大小vAvBvAΔvrvA、vB、Δv所组成的矢量三角形与ΔAOB相似故

所以

则

则

向心加速度1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度总是指向圆心，这个加速度称为向心加速度4、物理意义：2、大小：3、方向：始终指向圆心指向圆心an

=v2r=

ω2r=r

4π2T

2描述线速度方向变化的快慢=

ωv知识深化对向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.向心加速度1.下列关于向心加速度的说法中正确的是A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B.向心加速度的方向不一定指向圆心C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度不变√向心加速度2、下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B、向心加速度的方向保持不变C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化√向心加速度3、一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v=0.2m/s,则它的向心加速度为______m/s2，角速度为_____rad/s，周期为_____s.0.212π向心加速度向心加速度的表达式：an

=v2ran

=

rω2an

=r

4π2T

2从公式看，向心加速度与半径成反比；从公式看，向心加速度与半径成正比；这两个结论是否矛盾？an

=v2ran

=

ω2rv不变时，an与r

成反比ω不变时，an与r

成正比思考讨论an

=

ωv向心加速度向心加速度如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an

的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。lOrθ由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度ω与夹角θ之间的关系。向心加速度lOrθmgFFn

θ如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an

的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。解：力的合成角度：向心力Fn由重力和细线拉力的合力提供故小球向心力Fn=mgtanθ向心加速度lOrθmgFFn

θ如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an

的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。解：力的分解角度：向心力Fn由细线拉力沿半径指向圆心方向的分力提

供x：Fn=Fx=FsinθyxFn=mgtanθy：Fy=Fcosθ=mg

an＝

ω2r＝

ω2

lsinθ＝gtanθcosθ＝

向心加速度1.甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四种情况下，哪个物体的向心加速度比较大？A.它们的线速度大小相等，乙的半径小B.它们的周期相等，甲的半径大C.它们的角速度相等，乙的线速度小D.它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大方法总结向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.向心加速度2.月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为3.84×l05km，公转周期是27.3d。月球绕地球公转的向心加速度是多大？向心加速度3.一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s2。（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1

：n2

是多少？（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？（3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？向心加速度3.一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s2。（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1

：n2

是多少？（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？（3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？向心加速度3.一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s2。（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1

：n2

是多少？（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？（3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？向心加速度4.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，它们的向心加速度之比是多少？例2如图3所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列几种说法中正确的是A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1√图3解析A、B为球体表面上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错；例3

(2019·大同一中期中)如图4所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半.A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则

A.A、B两点的线速度大小之比为2∶1B.B、C两点的角速度之比为1∶2C.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1D.A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4√图4解析传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小相等，A错误；B、C两点绕同一轴转动，故B、C两点的角速度相等，故B错误；由于B、C两点的角速度相等，由an＝ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为1∶2，又A、B两点的向心加速度大小之比为1∶2，故D正确.方法总结向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.解析小齿轮A和大齿轮B通过链条传动，边缘线速度大小相等，即vA＝vB，小齿轮A和后轮C同轴转动，角速度相等，有ωA＝ωC，由向心加速度

可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1，由向心加速度an＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，选项C正确.针对训练

(2019·深圳中学期中)如图5所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于A.1∶1∶8 B.4∶1∶4C.4∶1∶32 D.1∶2∶4√图51.(向心加速度公式的理解)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是A.由

可知，an与r成反比B.由an＝ω2r可知，an与r成正比C.由v＝ωr可知，ω与r成反比D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比解析质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能确定.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.√12342.(向心加速度公式的理解)(