2024届高考物理大一轮复习模拟题：第1课时　合力与分力

第4节力的合成和分解第1课时合力与分力学习目标要求核心素养和关键能力1.通过实际生活实例，体会等效替代物理思想。2.通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的规律——平行四边形定则。3.会用作图法和直角三角形的知识解决共点力的合成与分解问题。4.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。1.科学思维：等效替代2.科学探究能完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，观察实验现象，发现并提出物理问题；能通过图形分析，寻找规律。3.关键能力几何法解决力的合成与分解问题一、合力和分力1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。【判一判】(1)合力与分力具有等效替代关系。(√)(2)一个物体同时受到合力与分力作用。(×)二、力的合成和分解1.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。(3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。2.力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程。(2)分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。【想一想】合力一定比分力大吗？答案不一定，合力可以比分力大，也可以比分力小，还可以和分力大小相等。三、矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。2.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。探究1合力和分力、力的合成和分解1.合力和分力的三个性质同体性合力和分力作用在同一个物体上等效性合力和分力的作用效果相同同时性合力和分力同时发生变化2.力的合成和分解的理解(1)实质：力的合成的实质是用一个力去替代作用在同一物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果；力的分解则是由几个力的作用效果代替已知的合力。(2)注意：①在力的合成中，分力是实际作用在物体上的力，而合力则是一种效果上的替代，实际上不存在；在力的分解中，合力是实际作用在物体上的力，而分力只是一种效果上的替代，实际并不存在。②力的合成结果是唯一的，力的分解结果可能不唯一。3.合力与分力的关系(1)两分力大小一定时，分力夹角越大，合力越小。(2)两个力的合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。【例1】(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B.两力F1、F2一定是同种性质的力C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力答案AC解析只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，分析物体的受力时，合力与分力不能同时存在。所以选项A、C正确。【例2】关于力的合成与力的分解，下列说法错误的是()A.力的分解是力的合成的逆运算B.把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则D.分力一定小于合力答案D解析力的分解和力的合成都遵循平行四边形定则，互为逆过程，A、C正确；把一个力分解为两个分力，由合力和分力的定义可知，这两个分力共同作用的效果与该力作用的效果相同，B正确；由合力的取值范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2可知分力不一定小于合力，D错误。探究2合力的求解1.作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2.解析法(1)两分力共线时①若F1、F2两力同向，则合力大小F＝F1＋F2，方向与两力同向。此时合力最大。②若F1、F2两力反向，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。此时合力最小。(2)两分力不共线时可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F与F1夹角为eq\f(θ,2)(当θ＝120°时，F＝F2＝F1)合力与其中一个分力垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,2)－Feq\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)【例3】如图所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线CA和CB，若每根拉线的拉力都是300N，两根拉线间的夹角为60°。求拉线拉力的合力的大小和方向。答案大小为520N，方向竖直向下解析法一作图法自C点画两条有向线段代表两拉力，夹角为60°，设每单位长度线段表示100N的力，则两拉力都用3倍单位长度的线段表示，作出平行四边形CB′DA′，其对角线CD表示F1、F2两拉力的合力F，量得CD长度为5.2倍单位长度，所以合力大小为F＝100×5.2N＝520N。用量角器量得∠DCA′＝∠DCB′＝30°，所以合力方向竖直向下，如图甲所示。法二解析法先画力的示意图，并作平行四边形，如图乙所示。由于CA′＝CB′，故四边形CB′DA′为菱形，两对角线互相垂直且平分，∠A′CD＝∠B′CD＝30°，合力F可用对角线表示，CD＝2CO＝2CB′cos30°，即F＝2F2cos30°＝2×300×eq\f(\r(3),2)N≈520N。由图知，合力方向竖直向下。【针对训练】如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450N的拉力，另一个人用了600N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。答案大小为750N，方向与较小拉力的夹角为53°解析法一作图法如图所示，用图示中的线段表示150N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5N＝750N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°。法二解析法设F1＝450N，F2＝600N，合力大小为F由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理得F＝eq\r(4502＋6002)N＝750N合力F与F1的夹角θ的正切tanθ＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(600,450)＝eq\f(4,3)所以θ＝53°。探究3力的分解1.无条件限制的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。甲乙由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。2.有条件限制的力的分解(此处只讨论两种情况)(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。【例4】按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力。(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)一个分力水平向右，并等于240N，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，求两个分力的大小。答案(1)300N与竖直方向夹角为53°斜向左下方(2)水平方向分力的大小为60eq\r(3)N，斜向下的分力的大小为120eq\r(3)N解析(1)力的分解如图甲甲所示。F2＝eq\r(F2＋Feq\o\al(2,1))＝300N设F2与F的夹角为θ，则：tanθ＝eq\f(F1,F)＝eq\f(4,3)，解得θ＝53°。(2)力的分解如图乙所示。乙F1＝Ftan30°＝180×eq\f(\r(3),3)N＝60eq\r(3)NF2＝eq\f(F,cos30°)＝eq\f(180,\f(\r(3),2))N＝120eq\r(3)N。【等效思维】等效替代思维方法是通过对问题中某些因素进行变换或直接利用相似性应用某一规律进行分析而得到相同效果的一种科学思维方法。【题目示例】(多选)“曹冲称象”是家喻户晓的典故。“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”它既反映出少年曹冲的机智，同时也体现出重要的物理思想方法。下列物理学习或研究中用到的方法与曹冲称象的方法相同的是()A.建立“质点”的概念 B.建立速度、加速度的概念C.建立“平均速度”的概念 D.建立“合力和分力”的概念【思维建构】“曹冲称象”的故事中用石头代替等重量的大象，产生了相同的排水效果，属于等效替代。【题例解答】答案CD解析建立“质点”的概念，采用了理想模型法，不是等效替代，A错误；建立“速度”和“加速度”的概念，采用的是比值定义的方法，B错误；平均速度其实是将变速运动等效成速度为v的匀速直线运动，C正确；合力和分力具有相同的作用效果，可以使物体产生相同的形变或运动效果，可以相互替代，D正确。【题后感悟】等效替代法同样属于一种简化思维方法，例如：在电路问题中总电阻就是等效替代各个电阻对电流的阻碍作用；重力就是用一个力等效替代各部分受到的吸引力；重心就是等效作用点等等，在后面的学习中还会经常用到这种简化的思维方法。1.(矢量和标量)关于矢量和标量，下列说法不正确的是()A.矢量是既有大小又有方向的物理量B.标量只有大小没有方向C.－10m的位移比5m的位移小D.－10℃的温度比5℃的温度低答案C解析由矢量和标量的定义可知A、B项正确；－10m的位移比5m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与规定的正方向相反，故C错误；温度是标量，负数表示该温度比0℃低，正数表示该温度比0℃高，故－10℃的温度比5℃的温度低，D正确。2.(合力的求解)某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是()答案B解析双臂拉力的合力一定(等于该同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，故B正确。3.(力的分解)(2020·上海市复旦中学期中)把一个力分解为两个分力时，下面说法中正确的是()A.两个分力中，一个分力变大时另一个分力一定减小B.两个分力必须同时变大或同时变小C.不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍D.不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的eq\f(1,2)答案D解析由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一个分力变大，另一个分力可变大，也可变小，选项A、B错误；当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的2倍，故选项C错误；当两个分力方向相同时，两个分力取最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，故选项D正确。4.(力的分解)把竖直向下的90N的力分解为两个力，一个力在水平方向上且大小为120N，另一个分力的大小为()A.30N B.90NC.120N D.150N答案D解析由题意，根据平行四边形定则作出力的分解示意图如图所示，根据勾股定理得F2＝eq\r(F2＋Feq\o\al(2,1))＝eq\r(902＋1202)N＝150N，故A、B、C错误，D正确。5.(合力的求解)如图所示，在水平地面上放一质量为1kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3N、F2＝4N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，则(1)F1与F2的合力是多少；(2)木块受到的摩擦力为多少；(3)若将图中F1顺时针转90°，此时F1与F2的合力又是多少；(4)若将图中F2顺时针转90°，此时木块受的摩擦力大小为多少。答案(1)5N(2)5N(3)1N(4)6N解析(1)由图可知，根据力的平行四边形定则，可得两个拉力的合力大小F＝eq\r(32＋42)N＝5N。(2)木块受到的最大静摩擦力，即为滑动摩擦力，则Ffm＝μFN＝0.6×10N＝6N，因此没拉动，根据共点力的平衡条件，则有木块受到的静摩擦力等于拉力的合力，即为5N。(3)当将图中F1顺时针转90°时，则两个拉力的合力大小为4N－3N＝1N。(4)若将图中F2顺时针转90°，此时两个力的合力为3N＋4N＝7N>Ffm＝6N，物体开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为6N。课时定时训练(限时30分钟)题组一合力和分力力的合成和分解1.关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是()A.合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同B.两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同C.两个分力的大小之和就是合力的大小D.一个力可以分解为任意大小的两个分力答案A解析两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确，B错误；分力与合力的关系遵从平行四边形定则，不符合平行四边形定则的分解都是不正确的，C、D错误。2.两个共点力的大小分别为F1＝15N，F2＝8N，它们的合力大小不可能等于()A.9N B.25NC.8N D.21N答案B解析F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7N≤F≤23N，不在此范围内的是25N，故选B项。题组二合力的求解3.若F1、F2是F的两个分力，下列图中正确表示F1、F2和F三者关系的是()答案B解析根据平行四边形定则可知，在F1、F2和F三者关系中，要以表示F1、F2的有向线段为邻边做平行四边形，表示F的有向线段为对角线，F的起点与两个分力F1、F2的起点是相同的，故选项B正确，A、C、D错误。4.在射箭比赛中，发射箭时弦和箭可等效为图中的情景，已知弓的顶部跨度为L，弦均匀且弹性良好，其自由长度为L。假设弓的跨度保持不变，箭在弦的正中间，弦夹在不计大小的类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2L(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)()A.kL B.eq\f(\r(3),2)kLC.eq\r(3)kL D.2kL答案C解析由题意可知，射箭时弓弦的形变量Δx＝L，所以由胡克定律得弓弦的张力F1＝F2＝kL，由几何关系可知，F1、F2间夹角60°，根据力的平行四边形定则知F1、F2的合力F合＝2F1cos30°＝eq\r(3)kL，故选项C正确。5.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是()A.当θ＝120°时，F＝GB.不管θ为何值，都有F＝eq\f(G,2)C.当θ＝0°时，F＝eq\f(G,2)D.θ越大，则F越小答案AC解析由力的合成可知，在两分力大小相等，θ＝120°时，F合＝F＝G；θ＝0°时，F合＝2F＝G，所以F＝eq\f(G,2)，故选项A、C正确，B错误；在合力一定时，分力间的夹角θ越大，则分力越大，故选项D错误。6.如图所示，一水桶上系有三条绳子a、b、c，分别用它们提起相同的水时，下列说法中正确的是()A.a绳受力最大 B.b绳受力最大C.c绳受力最大 D.三条绳子受力一样大答案C解析以水桶为研究对象：水桶受到重力和绳子的两个拉力作用，根据共点力的平衡条件可知，两个拉力的合力与重力平衡。根据几何关系得绳子越长，夹角越小，绳子的拉力越小，而绳子越短，夹角越大，绳子的拉力越大，c绳的夹角最大，故c绳受力最大。题组三力的分解7.如图所示漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力大小为F，绳与水平方向的夹角为θ。若将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为()A.Fsinθ B.FcosθC.eq\f(F,sinθ) D.eq\f(F,cosθ)答案A解析将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力，根据平行四边形定则，竖直方向上分力F′＝Fsinθ。故A正确，B、C、D错误。8.已知两个共点力的合力F为18N，其中一分力F1的方向与合力F的方向成30°角，若另一分力F2的大小为6eq\r(3)N。则()A.F2的方向是唯一的 B.F2有无数个可能的方向C.F1的大小是唯一的 D.F1的大小可能为6eq\r(3)N答案D解析已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，则另一个分力的最小值为Fsin30°＝9N，而另一个分力大小大于9N小于18N，故F2的方向有两个，故A、B错误；根据以上分析可知，F1的可能有两个，根据余弦定理cos30°＝eq\f(Feq\o\al(2,1)＋182－（6\r(3)）2,2F1×18)，解得F1的大小可能为6eq\r(3)N或12eq\r(3)N，故C错误，D正确。9.(2020·海原县一中月考)如图所示，某物体在光滑水平面内受到一恒力F1和F2的作用，现要使该物体沿直线AB运动，则力F2的最小值为()A.F1cosθ B.F1sinθC.F1tanθ D.eq\f(F1,tanθ)答案B解析要使合力沿着AB方向，根据平行四边形定则结合矢量合成的特点可以判断出