高考理科数学考纲归纳与题型汇总

高考理科数学一轮复习——考纲归纳与题型汇总集合离散型——>维恩图交并补运算连续型——>数轴考题难度：【D】【C】陷阱：空集——>路标：抽象集合复数考题难度：【D】分式复数：分母乘以共轭复数三、数列仅考查等差数列，等比数列的公式、性质考查方式：选择、填空各一道，一道等差，一道等比考题难度：【D】，【C】知识点清单：序号公式等差数列等比数列1通项公式(,)(,)2求和公式3和与通项关系路标：出现两组或以上前n项和与一般项的混合表达式：方法：构造4通项或和与项数关系路标：一个或多个一般项或前n项和与项数n的关系式，方法：按规律升级重写5等差（比）中项D6增减性作差法：增减作商法：>1增（）<1减()q<0无增减q>0:口诀：q>1,：增q>1,：减0<q<1,：减0<q<1,：增四、程序框图考题难度：【D】-->数值较少，可直接算出结果【C】-->数值很多，需要通过计算确定出周期，再根据周期确定最后的结果五、三角函数考题难度：【C】-->基本公式运用【B】-->三角函数图像与性质；解三角形考查形式：通常一道小题，一道大题。小题在公式、图像、性质三种题型中选一道，大题考查解三角形；但不排除小题与大题考点互换（如13年）具体知识点参见三角函数讲义知识点清单：①三角公式：重点掌握同角公式，诱导公式，两角和差公式，辅助角公式，二倍角公式（可以不掌握和差化积公式，积化和差公式）注意：不仅要记住公式，更要掌握公式使用的条件②三角函数性质：定义域、值域（部分区间内）、单调性、对称性、周期性、图像平移伸缩变换核心思想：整体换角（等价于函数知识体系中的括号内整体一致思想）③三角函数图像：掌握正弦型和正切型函数的各参数含义与图像画法y=、y=④解三角形：记住正弦定理、余弦定理公式；掌握两个公式使用条件（一边、两边、三边、未知边）平面向量考题难度：【D】-->基本概念（直接考法）：模、数量积、夹角、平行向量、向量加减法、单位向量……【C】～【B】-->概念的间接考法：模：见模平方夹角：构造数量积数量积：构造数量积：①平方法②等号两边乘以同一个向量已知一模：考查射影加法：考查中点三角形各心：必须记住重心和角平分线定理，其他了解即可考查形式：①必考一道小题，文科难度一般为【D】～【C】，理科一般【C】～【B】②作为几何条件代数化的工具，是三角函数，解析几何题目的隐含条件立体几何考查形式：两道小题，一道大题考题难度：小题：【C】～【B】级：点线面位置关系问题：常用工具：长（立）方体三视图问题：建立三视图与轴测图的空间联系三棱锥体积问题：核心是高。常用手段：割补法，换底法球面距离问题：放在弧线所在大圆中用垂径定理求解点线面距离问题：点面距离是最后转化手段，用体积自等解决大题：【B】考察空间向量法解立体几何核心思想：转化思想：抽象问题形象化、空间问题平面化解析几何考查形式：一般两道小题（1个【C】，1个【B】），一道大题（（1）【C】，（2）【A】）考题难度：【C】：①圆与直线：圆的标准式方程，一般式方程；直线方程的各种形式；圆与直线位置关系：判定考查d与r；性质考查垂径定理②圆锥曲线性质：离心率，双曲线渐近线方程，圆锥曲线方程，切线方程（见下）【B】：圆锥曲线定义：路标：“焦”（焦点，焦距，焦半径）方法：利用定义式，平面几何关系联立求解曲线上一点P（x,y）椭圆：双曲线：抛物线：大题【A】：(1)求轨迹：设所求轨迹点坐标（x,y），建立y与x关系式切线问题：大题：①核心是切点，无切点设切点（）②切点在曲线上：代入曲线方程③根据切线其他条件（斜率，过定点）写出方程，与曲线联立，令△=0小题：求导法：适用于所有与求切线有关的任何形式的方程（圆锥曲线或函数式）例：求在（1,8）处切线例：求过（1,8）点的切线例：求在（）处切线例：求过（0,2）点的切线(2)一个中心-->四步走：设交点，几何条件代数化（向量），降参（轮换），联立（直线设法）三个基本点-->定值：①直接证明法：用单一参数表示所求式子，化简消参②猜测反证法：利用特殊位置求出定值，证明所求值对一般情况均成立先讨论特殊情况，直接判定是否满足题意后讨论一般情况，根据几何条件化为代数式判定是否成立设点共线法：常用于坐标轴上的定点，用向量平行证明共线求最值：将所求表达式化为含有单个参数的函数式，求最值函数函数是高中数学体系的核心，也是重点、难点。近年来高考中函数的考题也在逐年加大难度，一道题目甚至融合了多个函数知识点，可见高考命题人也越发重视这部分知识的考查。函数的本质——括号内整体一致思想路标：抽象函数的同一性质问题（定义域，解析式，单调性，奇偶性，对称性...）考题难度：考查定义域，解析式为【C】级，在以往辽宁高考均有出现考察其他性质难度为【B】级，考生不易想到。所以一定要深刻理解路标。注：本考点与三角函数性质问题“整体标角”有异曲同工之处。函数的性质：单调性，奇偶性，对称性，周期性①单调性：三种题型1）已知单调性，结合奇偶性，周期性，对称性等综合考察函数性质考题难度：结和奇偶性，难度为【C】方法：（1）利用奇偶性化为左f右f（2）奇函数用单调性去f，偶函数比较到对称轴的距离涉及周期性，对称性，难度为【B】～【A】2）已知含参复合函数单调性，求参数范围路标：复合函数单调性问题方法：两步走①利用同增异减原则使函数单调性符合题目要求②使函数在定义域上有意义，转化为恒成立问题考题难度：【B】～【A】3）求复杂函数单调性，极值利用导数求解考题难度：【B】②奇偶性：1）已知含参函数奇偶性，求参数。【C】奇函数：常考f(0)=0偶函数（二次函数）：写出对称轴方程，解参数2）仅与单调性配合（如上所述）【C】3）与单调性，周期性，对称性结合综合考察函数性质【B】～【A】③周期性，对称性【B】～【A】知识点清单：识别周期性，对称性：化为左f右f等式，是一个函数f(x)自身性质自同周期性，自反函同轴对称，自反函反中心对称周期，对称轴，对称中心计算：周期：化为f(x)=f(x+T)。其他形式重复规律1～2次。特殊-->半周期形式：f(x)=-f(x+)对称轴：括号相加除以2。记为x=对称中心：括号相加除以2。记为（x,y）关系：①已知函数周期性，一个对称轴（中心），不一定有对称中心（轴）间接给周期（半周期形式）给出有，直接给周期没有②已知函数两条对称轴，或两个对称中心，或一条对称轴和一个对称中心，则一定有周期已知两对称轴：周期为轴距2倍f(x)=f(-x+2a)f(x)=f(-x+2b)-->T=2|b-a|已知两对称中心：周期为点距2倍f(x)=-f(-x+2a)f(x)=-f(-x+2b)-->T=2|b-a|已知一轴一点：周期为点轴距4倍f(x)=-f(-x+2a)f(x)=f(-x+2b)-->T=4|b-a|基本初等函数：指对幂，一次，二次命题形式：除了一种题型外，不单独命题。要求熟练掌握基本初等函数图像，性质单独命题考点：比较大小【C】方法：同类型：同底数：单调性同指数（真数）：图像（指数函数底大图高，对数函数底大图右）不同类型或同类型底数指数（真数）都不同：插值法（1,0，同底，同指（真））函数图像变换及函数对称关系：①图像变换：【B】复杂函数均是由基本初等函数通过平移、翻折（三角函数中还有伸缩）得到平移变换：左加右减只对x，上减下加只对y翻折变换：自绝右翻左：y=f(|x|)x=0右侧翻到左侧函绝下翻上：y=|f(x)|y=0下侧翻到上侧②函数对称关系：【B】识别：自反函同轴对称，自反函反中心对称计算：括号取等函数零点问题：①零点范围问题：二分法【C】②零点个数问题：图像法【B】综合考查函数图像变换，周期性，对称性，单调性等问题③零点存在（方程有解）问题【B】～【A】：方法1：分离参数法：若有解，则①②求值域方法2：利用二次函数性质讨论，讨论标准：①二次项系数正负零决定函数类型，开口方向②判别式正负零决定实数集根的个数③对称轴④端点值恒成立问题【B】～【A】方法1：分离参数法：若恒成立，则①或恒成立②或方法2：数形结合法：【只适用于小题】若恒成立，则①恒成立，其中均为基本初等函数②分别画图像方法3：利用二次函数性质讨论方法4：转化为一次函数讨论：可将f(x,a)中x与a换位思考对于一次函数f(x)=ax+b(a0)在[m,n]内恒有f(x)>0，则f(m)>0,f(n)>0复合函数求参数【B】～【A】方法：两步走原则①增减性符合题目要求：同增异减②函数在定义域内有意义，转化为恒成立问题导数小题：切线问题【C】大题：【A】常见问题：恒成立与有解问题构造函数：构造关于的和差形式，的乘积形式双元变量：①双元变量单元化，合二为一，构造新函数②双元变量完全分离，构造不等号两侧形式一样的新函数概率与统计统计学：①频率分布直方图②用样本数字特征估计总体数字特征：平均数，中位数，标准差③回归直线方程：恒过定点回归系数b：平均单位增量