2.3函数的奇偶性、对称性与周期性

1212QQ:46515879微信：prince207772.3函数的奇偶性、对称性与周期性怀宁中学王永安判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性21x（1）f(x)|x2|2 （2）f(x)(e2x21x（3）f(x)(x)

1x1x

（4）f(x)1x2x21习1（1）f(x)g2(xx21)

x2x(x0)f(x)2） x2f(x)习：设f(x)和个g(x)分别是R（）A.f(x)+|(x)|是数B.|f(x)|+g(x)数：性f(x＝a－＋1性

|数D.|f(x)数(a>0且≠)．例2(1)已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]上单调递减则满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m是__.1(2)已知f(x)x2＋e|x，则满足f(2x-1)<f(3的x的围___.1练习1已知函数f(x)=xsinx,当x1,x2∈[-2,2]时x1)>f(x)成立确的（

）1 2 1 2 1 2 1 2A.x>x B.xx| 1 2 1 2 1 2 1 2练习：设奇函数f(x)在（0，+∞)上单调递增且f(1)=0,则不等式f(x)f(x)0的解集x为__.xe，x>x作业：(2018·汕头模拟)已知函数f(x)＝－ex，x，求不等式f(x－2)＜e集。作业若函数f(x－2)为奇函数f(－2)＝0间[－∞)则f(－x)0x解为____．例：已知函数f(x)＝2020x＋ln(x2＋1＋x)－2020－x＋1，则不等式f(2x－1)＋f(2x)>2解为_______．x1作业：设函数f(x)=(x)2sinx的最大值为M，最小值为,则M+m=_____x12作业已知函数f(x)为定义域R上的在R上是数g(x)+(5x,1QQ:46515879微信：prince20777数列{a}列不为若g(a1)+g(a2)+...+a9)=5求a+a2+..a9. 利 例：(1)设函数f(x)=x1xa为奇求a.x(2)f(x)为R当x0，f(-x2+求f.作业：已知函数f(x)义在上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，求f(x).性例：已知f(是定义域为（∞，∞）的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)若f(1)=2求f1+f2+()..f(0.作业：设f(x)在R上的奇函数，且对任意实数x有f(x+=x).当x∈[0,2]，f)2-x2.求f(0)+(1+f2)..+f202).6例：设函数f(x)(x∈R）满足f(x+)=f(x)+sinx当0x<时，f(x)=0,则f(23)=_____.6练习：已知定义在R上的奇函数f(x),满足ff（x）,且在[0,2]上是增函数，则系是__.作业：已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：xx①对的x1,x2∈[4,8]当x1<x2有f(1)f(x2)>0；xx②f+=x；③y()偶数.若a=f(6，)比较a,bc。作业：若函数f(x)对任意的x都有f(x+)(1(x)，且f(1)lg-g,()lg+g,则f00=__.例：f(x)是定义在R上，f0=-，f,则f(x)是（）A为20函数C.周期为40的数

B.为0数D.周期为40数：知y=f定义在（+∞）足f(2x+(+)=0当x>2时f(x)调1 2 1 2 1 2，x+x<4（x2（x2）<0则fxx)与0关？作业设f(x)是定义在R上的增函数且对于任意的x都有f1x)f11 2 1 2 1 2mn,nf(m26m2)f(n28nmn,n数 组 m3 那么2 2值范围是________.奇偶性与对性3例已知f(x)像关于直线x=0线x=1且x【时f(x)=x2则f(-2=_.练习数f(x)线x=1当∈[0,1时f(x=x1当x[4,5]和∈[-3,时f(x)的解析.32QQ:46515879微信：prince207771作业：已知偶函数f(x),f(x)=-f(x3),当x∈【0,1】时，f(x)=x+1，求当x∈【11,12】时1f(x)的解析式。作业：设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意的实数x，恒有f(x+2)=f(-x),当x∈[0,2]时，f(x)=2x-x2.(1)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；(2算f）+f)...f22).x-x24x,2x3作业定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),且当x∈[2,4)时f(x)=x223x4x求f(x)在区间[-2,0)上的值域。例：已知定义在R上的连续奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)，且区间[0,2上是增函数，有下列中命___.①函数f(x)的图像关于直线x=4k+2（k∈Z）对称；②函数f(x)的单调递增区间为[8k-6,8k-2]（k∈Z；③函数f(x)在区间（-2018，2018）上恰有1008个极值；④若关于x的方程f(x)-m=0在区间[为0±4或.作业函数f(x),g(x)满足对任意x∈R都有f(x2-2x+3)=g(x),若关于x的方程g(x)+sin2=0实之和