1996年高考数学试题(全国文)及答案

1996年普通高等学校招生全国统一考试数学（史）一．选择题：本大题共5第—0题4第—5题5共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的(1)设全集I={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，B={3，5}．则 ( ))I=AB； )=AB； (C)I=∪B； )A∪B。()当>1数ya－x与=logx的像是()2 2(3)six>cx则x围是 (2 2 3 1 1 5)x24x24,kZ； (B)x24x 3 1 1 5 1 1 1 32i)(C)x4x4,kZ； )x4 1 1 1 32i)4(4复数(1i)5于

( ))1i； (B)1i； )1i； )1i。(5)6名有()()720； ()360种；24()已α是角sinα－25，则tg2=2443)3； )4；43

()240；3(C)－4；3

)0。( )4)－3。4(7)如果线lmα、β、γ：βγ，lα=α，m⊥γ，那么必有( )(A)α⊥γ且lm (Bαγ且mβ (C∥β且lm (Dαβαγ(8)当－2≤x≤2时，数f=snx＋3cosx的 ( )11(A)是－1； )是1，最值－2；(C)最是2，小－2； )最是2，小－。11y()为x±心为2的程是 ( )y(A)

x24

y2y3=1；

(B)

x23

y2y4=；

(C)

x2x4＋y21；

2)x＋4

=1。(10)圆为1，侧面为240积 (82 5)281； )81； )481 ；82 5

)。。)圆5x－0x＋y2＋18＋0是 ( )32aaA)(－，5)，－3－)；(B)(，3)，(－)；(C)(，1)，－，1)；(D)(，1)，(1，－1。(12)将为a的形ABCD沿线C得BD=锥的DAC体为( )32aa(A)

36；

)

312；

)12a3； (D)12a3。(13)等差数列{an}的前m项和为3前m为0前m为 ( )3xy)0； )0； ()21； ()26。3xy(14)

2设双线a2

2b2=1(0<<b为c过（a（0两已为4c，2双离为 ( )A)2； ) 3； ) 2； )

233

。(15)设fx是∞奇，f(x2)－f(x当≤≤1，x=则f(7)等于( )(A)0.5； )－0.5； ()1.5； )1。二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．(16)点(－，)物线y22x(>0)的焦是则p=_______(17)共7个中3个点为顶点的共_____个（用数字答）(18)t2t43t2t4是____(19)形ABCD所在形ABEF所在成0角线D与BF角弦是____a三．解答题：本大题共6小题；共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(20)(分1分)式log(x＋－a1．a(21)(分12分)n n 3 6 9设比数列a}的前n为S．若S＋S=2S，求数列的公比．(22)(n n 3 6 921 1 形AC的三个内角，，C足＋=，sA－cosB，求cos(A2C)．(23)(分12分21 1 【注意：本题的要在上成(Ⅰ的过；解答Ⅱ)】31如图：在正三柱ABCA1B1C1，=AA=aEF分别是BB，CC1且E=aC=2311(Ⅰ)证：面AEF面ACF；(Ⅱ)三锥AAF的体．(Ⅰ)：1∵B=，C=2，∥F长FE与CB于D结AD．∴D∽DF∴ ∴ CF②________∴D=AB．③_________∴D⊥C④__________∴⊥D⑤____________∴面AEF面ACF．(24)(分10分) 某地现地10000划0年加22%高10%果人口为1到1公?食=总产量，人均食有量人数 (25)(分12分)1 1 2 2知l1、l2点P0的两条且l1、2与双曲线y－x21各有两个交点，分别为A、B和1 1 2 21 1Ⅰ)求l的率k的1 1Ⅱ)若1恰是双曲线的一个顶点，求|A2B2的值．1996年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(史类解答及评分标准：查，的照评．响给．数数．四．只给整填．一选择题本题考查基本知识和基本运算第(1)－(10)题每小题4分第(11)－(15)题每小题5分满分65．(1)C A D )B )C)D A D A ()CB1)D (13)CA1B二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16．(16)4 (32 (18)3 )三．解答题

24(20分1．当>1：x1ax1a.解得x2a1．x1a(Ⅱ)当<<1：x1a.综上当>1时，不等式的解集为{xx>2a－1};当<<1时，不等式的解集为{xa－1<x<2a－1}．

得 －<<2－11 1 131 61 91 1 3 6 9(21)分2．解：若q=1，则有S=a，S=a，S=9a．但a0，即得SS≠2S，与题设矛q≠．又依意S＋S6=2S9得11q311q1 1 131 61 91 1 3 6 94由q0得程 q6－q－10．(2q＋1)q31)=，4∵≠，q31≠，∴2q3＋1=∴

3=－2(22式分2．解法一：由题设条件知B=60ºA=12º．21 1∵－cos6=22∴sAsC－22将式化为coA＋cs－22cosAcoC21 1和为2 2sACosAC=－2[csAC)＋A2 22 22 222将cos(AC)=cos60º=1，cosAC)=1代入上式得cos(AC)=2－2cos－)cosAC)=2cs2(AC)2 22 2222 2代入上式并得42cos2(AC)2cos(AC)－32=，2 22 2(2cosAC－222osAC＋3)=02 2221 221 12222∵22cosAC＋≠0∴2sAC－2=0∴sAC=2．2222解法二：由题设条件知B=60，C=20．2 2设α=AC 则AC=2α，可得A=60＋αC=0º2 2 所以 = ＋31 所以 = ＋31 3 1= =cosA cosC cos60o) cos60o) 2co2sn 2co2sncoco= =4 4 41cos23n2cos24 4 44coB24c2os2依题得cco3s2，∵coB=1，∴cosos324coB24c2os222整理得42co2α＋2sα32=，(cα－222cosα＋30，∵22cosα3≠，∴2coα－2=0得cosAC2．22(23)分2．(Ⅰ)∵BEC=1:2 ∴DC=BD，∴DBC，△D是等形=20º=3∴D=9º，④FC⊥面AC，A是A面ACD上射影，且CAD，∵∩=D⊥面ACFA面ADF⑥∴面AF面ACF．Ⅱ)：∵VAFVEAF．面A1BC1作B⊥AC1，为G．BG=

a2面AB1C1面A1C ∵B1G⊥面A1C，∵∈BB1而BB1面A1C∴三棱柱EAAF的高为

a2SAAF=A·=a2 ∴VAAEF

V 1EAAF1

a3411(24)的能分0．11 P11%解：设耕地减少x为p人，粮食单产 P11%PM1210410xM10411%P1.22 1.22化简得x03×[－1.1.22 1.221.11 2∵10311.110.010=103×[－1.2×(1＋0×0＋0×0.012…1.11 21.1≈03×1－1.2×1105]41 9分∴x4(公顷)1.1答：按规则该地区耕少4．(25)分12．331 1依：1、l2都为l1点P0且个组y=k(x＋2k≠0)，1 1y2－x2=1 ①有两个不同的解，在方程组①中消去y，整理得(k2－1)x2＋22k2x＋2k2－1=01 1 111若(k2－1)=0，则l1与以曲线．故(k2－1)≠0即k1≠1．程1 1 1112 2 2 2 △1=(221)2－4(1－1)(22 2 2 2 2 2设l2的斜率k为l2点P 组y=k(x＋2k≠0)2 2y2－x2=1 ③2有两个不同的解，在方程组③中消去y，整理得(k2－1)x2＋2 k2x＋2k2－1=022 2 22同有(k2－1)≠0△=4(3k2－)22 2k又因为l1⊥l2所有k·k2=－1 于是，1、2与双曲线于k32－10，13k2－1>0，21 2k·k=－1 2k1≠1．得

②④3|k1k1|≠1．∴k1∈－

3，333－1)∪－，－3)∪(3，1)∪(，3)3321(Ⅱ)双曲线y2－x2=1点(0，1