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文档简介

3.1圆的对称性

---垂径定理学习目标：理解圆的轴对称性及其相关性质；理解垂径定理；会运用垂径定理解决有关问题。重点、难点：垂径定理及其应用。预习案的交流与展示：知识准备：什么是轴对称图形？我们曾经学过哪些轴对称图形？

如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形等。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).●O经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).AB⌒以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.AB⌒小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).⌒ADB大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).ABCD圆的相关概念1、圆是轴对称图形吗？

如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法找到对称轴的?自主学习：圆是轴对称图形.

圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.利用折叠的方法即可解决上述问题.●O2、按下面的步骤做一做：1）拿出一张圆形纸片，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．2）得到一条折痕CD．3）在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．4）将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图．在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？它们为什么相等呢？自主学习：如图,小明的理由是:连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.自主学习：能不能试着利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.∵CD⊥AB于M证明：自主学习：能不能试着利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？探究一：垂径定理的三种语言定理

垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.条件①一条直径②垂直于弦③直径平分弦④平分弦所对的劣弧结论⑤平分弦所对的优弧在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？探究二：垂径定理的应用例１：如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD。求证：OA＝OB。例2：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。E.ABO探究二：垂径定理的应用如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中，点o是的圆心)，其中CD=600m,E为上一点

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