全维状态观测器的设计

-.z.实验报告课程线性系统理论根底实验日期2016年6月6日专业班级**同组人实验名称全维状态观测器的设计评分批阅教师签字一、实验目的1.学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法，了解全维状态观测器的极点对状态的估计误差的影响；2.掌握全维状态观测器的设计方法；3.掌握带有状态观测器的状态反应系统设计方法。二、实验容开环系统，其中用状态反应配置系统的闭环极点：；设计全维状态观测器，观测器的极点为：；研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响；求系统的传递函数〔带观测器及不带观测器时〕；绘制系统的输出阶跃响应曲线。三、实验环境MATLAB6.5四、实验原理〔或程序框图〕及步骤利用状态反应可以使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，其条件是必须对全部状态变量都能进展测量，但在实际系统中，并不是所有状态变量都能测量的，这就给状态反应的实现造成了困难。因此要设法利用的信息(输出量y和输入量*)，通过一个模型重新构造系统状态以对状态变量进展估计。该模型就称为状态观测器。假设状态观测器的阶次与系统的阶次是一样的，这样的状态观测器就称为全维状态观测器或全阶观测器。设系统完全可观，则可构造如图4-1所示的状态观测器图4-1全维状态观测器为求出状态观测器的反应ke增益，与极点配置类似，也可有两种方法：方法一：构造变换矩阵Q，使系统变成标准能观型，然后根据特征方程求出ke；方法二：是可采用Ackermann公式：，其中为可观性矩阵。利用对偶原理，可使设计问题大为简化。首先构造对偶系统然后可由变换法或Ackermann公式求出极点配置的反应k增益，这也可由MATLAB的place和acker函数得到；最后求出状态观测器的反应增益。五、程序源代码、实验数据、结果分析〔a〕源程序：A=[010;001;-6-116];B=[0;0;1];C=[100];D=0;P1=[-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5];K1=place(A,B,P1)sysnew=ss(A-B*K1,B,C,D)运行结果：K1=74.000025.000015.0000a=*1*2*3*1010*2001*3-80-36-9b=u1*10*20*31c=*1*2*3y110d=u1y10〔b〕源程序：A=[010;001;-6-116];B=[0;0;1];C=[100];D=0;P2=[-5+2*sqrt(3)*i;-5-2*sqrt(3)*i;-10];K2=acker(A',C',P2);L=K2'Anew=A-L*C运行结果：L=262821770Anew=-2610-28201-1776-116〔c〕研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响：观测器极点距离虚轴越近，估计状态逼近被估计值得速度越快。〔d〕不带观测器：源程序：A=[010;001;-6-116];B=[0;0;1];C=[100];D=0;P1=[-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5];K1=place(A,B,P1)sysnew=ss(A-B*K1,B,C,D);[num,den]=ss2tf(A-B*K1,B,C,D);Gb=tf(num,den)step(Gb)gridon;title('不带观测器的系统的阶跃响应曲线');运行结果：K1=74.000025.000015.0000Transferfunction:7.105e-015s^2+1.208e-013s+1--------------------------------------------s^3+9s^2+36s+80带观测器：源程序：A=[010;001;-6-116];B=[0;0;1];C=[100];D=0;P1=[-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5];K1=place(A,B,P1);sysnew=ss(A-B*K1,B,C,D);P2=[-5+2*sqrt(3)*i;-5-2*sqrt(3)*i;-10];K2=acker(A',C',P2);L=K2';An=[A-B*K1;L*CA-B*K1-L*C]Bn=[B;B]=[C000]Dn=0;[num,den]=ss2tf(An,Bn,,Dn);Go=tf(num,den)step(Go)gridon;title('带观测器的系统的阶跃响应曲线');运行结果：An=1.0e+003*00.00100000000.0010000-0.0060-0.01100.0060-0.0740-0.0250-0.01500.026000-0.02600.001000.282000-0.282000.00101.770000-1.8500-0.0360-0.0090Bn=001001=100000Transferfunction:-1.137e-013s^4+s^3+20s^2+137s+370-------------------------------------------------------------------------------s^6+