等比数列的前n项和_第1页
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文档简介

等比数列的前n项和学校:重庆市江津田家炳中学校制作:新课程背景下农村高中数学创题法研究课题组一、知识回顾：

2.通项公式：

3.等比数列的主要性质：

②在等比数列{}中，若则()

①成等比数列

(G,a,b≠0)1.等比数列的定义：

（常数）

（）64个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒

依次类推……二、问题探究你认为国王有能力满足上述要求吗？每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子麦粒总数?由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：

……

①

把上式左右两边同乘以2

得：……②16+由②-①得：=18446744073709551615≈1.84错位相减法所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了他的要求。其实，人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子!假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。一般地，等比数列的前n项和=?=?即“请你用错位相减法或者其他方法在这两个式子中任选一个进行研究．”已知：等比数列{}，公比为，

……，如何用

来表示

解：……①两边同时乘以q得：……②①-②得：当时当时说明：这种求和方法称为错位相减法等比数列的前项和公式：或：注（1）公式中涉及五个量

“知三求二”

(方程思想)

（2）选择合适的公式，简化运算过程

q≠1时，已知首项和公比，用已知首项和末项，用（1）a1=3、q=2、n=6；例2：根据下列各题的条件，求相应的等比数列{an}的前n项和Sn：（2）a1=8、q=0.5、an=0.5。189当堂检测例3：（1）求等比数列1，2，4，···从第5项到第16项的和。（2）求等比数列从第3项到第7项和。三、学生活动四、当堂检测五、总结反思：本节主要学习了哪些内容，重点解决什么问题？还有什么疑惑的地方？小结(q=1).(q≠1).1.已知则(q=1).(q≠1).已知则2.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况。填表数列 等差数列 等比数列

前n

项和公式

推导方法 SS【注意】在应用等比数列的前n项和公式时

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