直角三角形的性质和判定

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导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时直角三角形的性质和判定1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第1章直角三角形

八年级数学下（XJ）教学课件1.理解和掌握直角三角形的性质和判定及斜边上中线的性质;（重点）2.会运用直角三角形的性质和判定解决基本问题．（难点）学习目标三角形顶点与对边中点的连线段.问题1

直角三角形的定义是什么？问题2三角形内角和的性质是什么？有一个是直角的三角形叫直角三角形.三角形内角和等于180°.这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质.导入新课复习引入问题3

三角形中线的定义是什么？如图1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？图1-1

在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，可得∠A

+∠B=90°.讲授新课直角三角形的两个锐角互余一结论直角三角形的两个锐角互余.由此得到：问题：有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？如图1-2，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A

+∠B+∠C=180°，又∠A

+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.图1-2有两个锐角互余的三角形是直角三角形二结论有两个角互余的三角形是直角三角形.由此得到：例

已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且.

求证：△ABC是直角三角形.典例精析证明：因为，所以∠1=∠A，(等边对等角)

∠2=∠B.根据三角形内角和性质，有

∠A+∠B+∠ACB=180°，即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，2(∠A+∠B)=180°.所以∠A+∠B=90°.根据直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形.

问题：如图1-3，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？图1-3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三我测量后发现CD=AB.线段CD比线段AB短.图1-3是否对于任意一个Rt△ABC，都有CD=成立呢？图1-4如图1-3，如果中线CD=AB，则有∠DCA

=∠A.由此受到启发，在图1-4

的Rt△ABC中，过直角顶点C作射线

交AB于，使，∠

=∠A则.图1-3∠A

+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴点是斜边上的中点，即是斜边的中线.从而CD与重合，且图1-4结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由此得到：1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边

AB的长是多少？解:AB=2CD=2×2.5=5(cm).当堂练习

2.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.

那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.解:

因为AB∥CD，所以∠BAC+∠DCA=180°.又，，所以所以△AHC是直角三角形.在Rt△AHC中，EH为斜边上的中线，所以有，由EH=2易知AC=4.

3.如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，求∠BPC的度数.解：因为BE，CD是ABC的高，所以∠BDP=90°，∠BEA=90°.又∠A=50°，所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°=40°.所