集合的含义与表示20100902

§1.1.1集合的含义与表示20100902

镇海中学朱寒862940391。数学学习要求：课前，课内，课后（交作业，订正，复习，兴趣）2。应持态度：持之以恒、以基础为主把目标定在跳一跳够得到的地方1.1.1集合的含义与表示一、复习引入初中数学中涉及到集合一词的相关方面：（1）数的分类：正数的集合，有理数的集合；（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

◆我们再来看下面的一些例子（1）1~20以内的所有质数；（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线L的距离等于定长d的所有的点；（7）方程的所有实数根；（8）镇海中学2010年9月入学的所有的高一学生。

一般地，我们把研究对象统称为元素（element)，把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。

二、集合的含义

我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。记号：（1）集合的记法

①用自然语言描述集合.

例如：到一个定点的距离等于定长的点的集合.②一般用花括号表示集合.

例如：{到一个定点的距离等于定长的点}，{镇海中学2010级每一个高一学生}.

说明：花括号{}的含义就表示“集在一起”、“全体”、“所有的”；花括号{}内表示的是集合元素的特征、共性.

错误表示法：实数集不能表示成{实数集}或{全体实数}（2）元素与集合间的关系

如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）集合A，记作aA；如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）集合A，记作aA；集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。

给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。集合元素的特征：确定性，互异性，无序性。巩固练习：1、给出下列四组对象，能构成集合的是（）A、某班所有优秀学生B、著名的艺术家C、一切很大的数D、倒数等于它自身的实数2、集合{0，x，x2-x}中的元素x不能等于____确定性互异性3、含有三个实数的集合{a,,1}={a2,a+b,0}，求a，

b的值。

（3）数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作所有正整数组成的集合称为正整数集，记作或全体整数组成的集合称为整数集，记作全体有理数组成的集合称为有理数集，记作全体实数组成的集合称为实数集，记作1.列举法

把集合的元素一一列举出来,并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法称为列举法.（1）.优点:可以明确集合中具体的元素及元素的个数.（2）.使用列举法必须注意:①元素间用“，”分隔.②元素不能遗漏.③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合.ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律.

例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为

{1,2,3,…,100}三、集合的表示方法（除用自然语言描述集合外）你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？2.描述法

把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号内表示集合的方法.具体方法是:

在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般形式:{x∈A|P（x）}，简记为{x|P（x）}.例如：1、不等式x-7<3的解集为_________2、不超过100的正整数构成的集合可表示为______注意：何时用列举法？何时用描述法？①有些集合的共同特征不明显，难以概括，则不便用描述法表示，常用列举法.

如：集合②有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法.

如：集合；集合{1000以内的质数}[例1]将下列集合改为用符号语言描述：(1)非负奇数集(2)能被3整除的整数的集合(3)第一象限和第三象限内的点的集合(5)方程x2＋ax＋b＝0的解集；(4)一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2的图象交点的集合．例2、试选用适当的方法表示下列元素组成集合：（1）小于10的质数；（2）不等式x-3>2的整数解；（3）直线上y=5-2x上的点；（4）方程组的解（x,y）;（5）不等式x2<0的解;（6）方程（x2-1)

(x2+2x-8)=0的解.有限集：元素是有限个的集合称为有限集。无限集：元素是无限个的集合称为无限集。

空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为。例3、下面各集合是用什么方法表示的？试用另一种表示法表示它们：（1）{1，4，9，16，25}（2）{（x,y)|y=-2x+3,x,y∈N*

}（3）{r|r=(-1)n,n∈Z}（4）{1/2,2/3,3/4,4/5,5/6,…};（5）{x|∈Z,x∈Z}

例5、已知集合（1）若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相应集合A；（2）若A中至多只有1个元素，求a的取值范围。例4