锐角三角函数2

问题甲、乙分别在倾斜角为30°和40°的斜坡上步行了150米,则乙比甲高多少米?30°150米甲40°第一章解直角三角形1.1锐角三角函数（第1课时）

乙150米40°150米如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=150米,∠A=40°.求BC的长.ACB浙教版九年级（下册）BBＢBCBBBBa米200米甲队B150米CA30°NMAB=150米，AB=200米，AB=a米，BC=75米；BC=100米；BC=

a米.思考：在上述过程中，哪些量是保持不变的？在直角三角形中，当∠A=30°时，结论:比值是一个确定的值.

与点B在角的边上的位置无关.BCBCA30°NMBBB在直角三角形中,当∠A=40°时，比值还是一个确定的值吗?思考：

与点B在角的边上的位置无关.在直角三角形中,当∠A=40°时,比值是一个确定的值.猜想:结论:A40°NMBCBBBBB如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=150米，∠A=40°.求BC的长.ACB150米40°B

CBC

CBBCBC

AB1

C1想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(3)如果改变B在AB上的位置呢?(2)和,和,

和有什么关系?探索新知

A

CB一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC于点C，都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关.都是锐角α的三角函数.比值

CB

A比值，叫做∠α的正弦比值，叫做∠α的余弦比值，叫做∠α的正切记做：sinα记做：cosα记做：tanα定义:概念讲解∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边

AB

C∠A的对边∠A的邻边斜边在Rt△ABC中1．你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗？0＜sinA＜1，0＜cosA＜1

2．注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.(∠A是锐角)④sinA

没有单位

①sinA是一个完整的符号，表示∠A的正弦，习惯上省去“∠”号；cosA、tanA亦然.②sinA不是

sin与A的乘积③sinA

是一个比值⑤sinA、cosA、tanA

的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.⑥角相等，则三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.

AB

C例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A、∠B的正弦、余弦和正切.AC=5，BC=3，观察以上计算结果,你发现了什么?解:在Rt△ABC中∵∴∴由于∠A+∠B=90°范例解析1.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°.

则∠B的对边是

；∠B的邻边是

；∠C的对边是

；∠C的邻边是

.ABCACABABAC牛刀小试2.如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（）A．sinA=

B．sinA=

C．sinA=

D.以上结论都不正确CAB3５D前提条件：直角三角形！选一选：3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3．求：(1)sinA

，cosB；(2)cosA

，sinB；(3)观察(1)(2)计算结果，你发现了什么？ABC比值相等探索30°的正弦、余弦、余切的值.OMN30°PH解：设PH=1，即OP=2∴OH=能力提升1.在Rt△ABC中，斜边AB是直角边AC的4倍，则tanA=________.ACB2.甲、乙两人分别沿斜角为30°的斜坡AC和斜角为45°的斜坡BC，进行爬山比赛，如果甲的速度是乙速度的两倍.问同时出发谁先到达山顶C？ABCD挑战自我：.02,22.,:Cttvatvavatva即同时出发甲先到山顶乙的速度为设山高为解乙甲乙甲＜∵-\===如图：在Rt△ABC中，∠B=90o，AC=200，sinA=0.6．求BC的长.200ACB┌点击中考变式二：如图，已知一锐角A，求:∠A的余弦和正切.

AB

C注意：1.构造直角三角形；2.已知一个三角函数,就能求出另外两个三角函数.练一练：如图:在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求：sinB556ABC┌D300看谁答得快！知识检阅如图，∠C=90°，CD⊥AB.在上图中，若BD=6，CD=12.求cosA的值.┍┌ACBD求：△ABC的周长.在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=20，┐ABC如图：在等腰△ABC，AB=AC=5，BC=6.求：sinB，cosB，tanB.556ABC┌D老师提示：过点A作AD垂直于BC于D.1.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2.已知∠A、∠B为锐角(1)若∠A=∠B，则sinA

sinB；(2)若sinA=sinB，则∠A

∠B.ABC┌如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)练习谈谈今天的收