第十章 资料的统计分析2-双变量分析1

第十章资料的统计分析（2）

——双变量分析本章主要内容：1、变量间的关系2、交互分类3、其他层次变量的相关测量与检验4、回归分析第一节变量间的关系一、相关关系1、概念：两个变量之间的相关（correlation）关系指的是当其中一个变量发生变化时（或取值不同时），另一个变量也随之发生变化（取值也不同）。反过来也一样。2、相关关系的方向。对于定序以上层次的变量来说，变量与变量之间的关系可以分为正关系与负关系两个方向。第一节变量间的关系所谓两个变量具有正相关关系，指的是一个变量的取值增加时，另一个变量的取值也随之增加，反之亦然。或者说，两个变量的取值变化具有同方向性。所谓两个变量具有负相关关系，指的是一个变量的取值增加时，另一个变量的取值随之减少，反之亦然。或者说，两个变量的取值变化具有反方向性。第一节变量间的关系3、相关关系的强度指的是他们之间相关关系程度的强弱和大小。变量间相关程度的统计表示是相关系数。一般相关系数的取值都在-1到+1之间，这里的正负号表示的是相关关系的方向，实际的数值的绝对值表示的是相关关系的强弱。第一节变量间的关系4、相关关系的类型可分为直线相关和曲线相关。所谓直线相关，指的是当变量X值发生变动时，变量Y的值也随之发生大致均等的变动。5、相关关系与散点图：散点图用于定距以上层次的变量。第一节变量间的关系二、因果关系1、概念：指的是当其中一个变量变化时会引起或导致另一个变量也随之发生变化，但反过来，当后一变量变化时，却不会引起前一变量的变化。2、因果关系的三个条件：A、首先，变量X与变量Y之间存在不对称的相关关系。B、变量X与变量Y在发生的顺序上有先后之别。C、变量X与变量Y的关系不是同源于第三个变量的影响。第二节交互分类第二节交互分类探讨两个定类变量（或一个定类，一个定序变量）之间关系的方法。一、交互分类的意义与作用所谓交互分类（crossclassification），就是将调查所得的一组数据按照两个不同的变量进行综合的分类。交互分类可以较为深入的描述样本资料的分布状况和内在结构。更重要的是，交互分类可以对变量之间的关系进行分析和解释。交互分类所适用的变量层次是定类变量和定序变量。第二节交互分类二、交互分类表的形式和要求1、每个表的顶端要有表号和标题。表号的作用是明确指示，方便阅读或讨论；而表的标题则概括表中数据的内容和意义。2、表格中的线条一定要规范、简洁，最好不用竖线。3、表中百分比符号的简便处理方式。4、在表的下端用括号标出每一纵栏所对应的频数，以指示每一栏百分比所具有的基础（即个案的多少）。第二节交互分类5、表内的百分比通常保留一位小数。6、对于交互分类的两个变量的安排，通常是将自变量、或被看作是自变量的或用来作解释的那个变量放在上层；而将因变量或被看作因变量放在表的左侧。7、交互分类的两个变量的变量值应有所限制，特别是不能同时具有多个变量值。第二节交互分类三、x2检验公式为：fo为交互分类表中每一格的观察频数，fe为交互分类表中fo所对应的期望频数。年龄与态度的交互分类表（人）年龄态度青年中年老年合计赞对5612690272合计200280120600第二节交互分类四、关系强度的测量显著性水平的高低不能判断或估计变量间关系的强弱，而只是代表确定变量间存在关系的可信程度。1、Φ系数。当交互分类表为2×2表时候，可用它测量变量关系的强度。第二节交互分类四、关系强度的测量显著性水平的高低不能判断或估计变量间关系的强弱，而只是代表确定变量间存在关系的可信程度。1、Φ系数。2、v系数。3、c系数。（不受样本规模大小的影响）。第二节交互分类4、λ系数优点是具有消减误差比例（proportionatereductioninerror，PRE）的意义。PRE指的是知道X的值去预测与它相关的变量Y值时所减少的误差（E1-E2）与总误差的比。即PRE=（E1-E2）/E1PRE越大，表示以X值去预测Y值时能够减少的误差所占的比例越大，换句话说，X与Y之间就越是相关，或者说，X与Y关系越强。λ系数的基本特点就是以众值作为预测的准则。公式为λ=（∑fy-Fy）÷（n-Fy）fy表示变量X的每一个值之下的变量Y的众值；Fy表示变量Y的边际分布中的众值。Tau-y（简记为τy）第三节其他层次变量的相关测量与检验1、定序变量与定序变量如果两个变量都是定序变量，可以用古德曼和古鲁斯卡的Gamma系数来测量它们之间的相关关系。常用G（或Υ）表示，其取值范围是[-1，+1]，适用于分析对称关系，且既表示相关的方向性，也表示相关的程度