基于磁场定向坐标系的感应电机自适应反步控制

基于磁场定向坐标系的感应电机自适应反步控制

1基于转子磁场定向系统模型的动力特性无效无司机具有结构简单、强度高、可靠性高、成本低等优点，广泛应用于工业能源领域。然而，由于传感器矩阵是一个非线性对象，并且受到参数时间变化的影响，因此很难控制其高性能。目前，在性能要求高的能源机械控制系统中，传感器矩阵的控制主要采用向量控制方法。通过变换坐标，将传感器矩阵用作直流电机来控制。本质上，这是一项稳定的解决方案。在实际应用中，由于参数时间变化和负载误差等因素的影响，向量控制往往无法达到理论分析所需的性能。为进一步提高感应电机的控制性能,一些学者将非线性系统的控制方法用于感应电机的控制,如状态反馈线性化控制、输入输出解耦控制、变结构控制、无源性控制、反步控制等.其中反步设计方法易于与自适应控制技术相结合,能够消除电机参数时变和外界扰动的影响,因而受到普遍重视.该方法通过定义“虚拟控制”,将复杂的非线性系统分解成多个更简单、阶数更低的系统进行控制,由选择的Lyapunov函数来保证系统的稳定性,并逐步导出最终的控制律和参数自适应律,从而实现对系统的有效控制.本文基于转子磁场定向坐标系下的感应电机模型,通过对电机模型方程的结构分析,将电机模型方程分解成转速和转子磁链两个二阶子系统.在此基础上,采用自适应反步方法推导出系统的控制律和参数自适应律.仿真结果表明,该控制系统能够渐近跟踪给定的转速和磁链参考输入,且对电机的参数变化和负载扰动具有较强的鲁棒性.2转速二阶并参数s在电机三相绕组对称、磁路线性、不计磁饱和、忽略铁芯损耗的条件下,转子磁场定向(d-q)坐标系中,感应电机的数学模型为{disd/dt=-(L2mRr+L2rRsσLsL2r)isd+(npωr+LmRrLrψrisq)isq+LmRrσLsL2rψr+usdσLs‚disq/dt=-(npωr+LmRrLrψrisq)isd-npLmωrψrσLsLr-(L2mRr+L2rRsσLsL2r)isq+usqσLs‚dψrdt=LmRrLrisd-RrLrψr‚dωrdt=npLmJLrisqψr-ΤlJ.(1)其中:i,ψ,u,R,ω分别表示电流、磁链、电压、电阻和转速;下标s和r表示定子和转子;d和q表示转子磁链坐标系中的两个垂直分量;Lm,Ls,Lr分别表示互感、定子自感和转子自感;np为极对数;J为转子惯量;Tl为负载转矩.系统的状态变量为[isd,isq,ψr,ωr]T,控制变量为[usd,usq]T.定义模型参数β=LmσLsLr‚μ=npLmJLr‚γ=RsσLs‚σ=1-L2mLsLr‚α=RrLr‚并将方程次序适当调整,则该方程可写成{dωrdt=μisqψr-ΤlJ‚disqdt=-γisq-npωrβψr-npωrisd-α(Lmβisq+Lmisqisdψr)+usqσLs‚dψrdt=Lmαisd-αψr‚disd/dt=-γisd+npωrisq+α(-Lmβisd+βψr+Lmi2sq/ψr)+usd/σLs.(2)从模型结构上看,方程(2)可视为一个转速二阶子系统(前两个方程)和一个转子磁链二阶子系统(后两个方程).转速子系统以角速度ωr和定子电流分量isq为状态变量,以定子电压分量usq为控制量;转子磁链子系统以转子磁链幅值ψr和定子电流分量isd为状态变量,以定子电压分量usd为控制量.基于电机模型方程(2),可以采用反步控制方法来设计转速和转子磁链控制器,从而获得高性能的转速和磁链跟踪.3k3e1+1e3,3,4,5,10.2.34.3.2.34.3.23.5.23.5.2.3.43.3.43.3.43.3.43.3.43.5.23.3.43.5.23.3.3.43.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.34.3.3.3.3.3.34.3.3.3.3.34.3.3.3.3.34.3.3.3.3.3.3.3.3.3.34.3.3.5.3.3.3.3.3.3.3.5.34.3.5.3.5.5.5.5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.33.5.5.33.5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.34.3.3.3.3.3.3.3.33.5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.5.3.3.3.3.35.3.3.35.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.35.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3自适应反步控制设计的目的是获得一个控制器,使得当电机参数发生变化和出现负载扰动时,转速和转子磁链仍能渐近跟踪给定的参考信号.具体设计步骤如下:Step1首先定义转速和转子磁链幅值的跟踪误差e1=ω*r-ωr‚e3=ψ*r-ψr.(3)得到误差动态方程{˙e1=˙ω*r-μisqψr+Τl/J‚˙e3=˙ψ*r+αψr-Lmαisd.(4)为使e1和e3渐近收敛,将isqψr和αisd作为虚拟控制来控制误差e1和e3.当α=Rr/Lr和Tl已知时,选择Lyapunov函数V1=12e21+12e23‚(5)对V1沿误差方程(4)求导数,得˙V1=e1˙e1+e3˙e3=-k1e21-k3e23+e1(k1e1+˙ω*r-μisqψr+Τl/J)+e3(k3e3+˙ψ*r+αψr-Lmαisd).其中:k1和k3是正的设计常数,ω*r和ψ*r充分光滑.若将虚拟控制取为{ψrisq=1μ(k1e1+˙ω*r+ΤlJ)‚αisd=1Lm(k3e3+˙ψ*r+αψr).(6)则有˙V=-k1e21-k3e23≤0.当逆转子时间常数α和负载转矩Tl未知时,式(6)中的虚拟控制可表示为{ψrˆisq=1μ(k1e1+˙ω*r+ˆΤlJ)‚αˆisd=1Lm(k3e3+˙ψ*r+ˆαψr).(7)其中ˆα和ˆΤl分别为α和Tl的估计值.Step2为使虚拟控制信号跟踪期望值,获得稳定的虚拟控制isqψr和αisd,定义虚拟控制误差信号{e2=ψrˆisq-ψrisq=1μ(k1e1+˙ω*r+ˆΤlJ)-ψrisq‚e4=αˆisd-ˆαisd=1Lm(k3e3+˙ψ*r+ˆαψr)-ˆαisd.(8)则误差方程(4)可写成{˙e1=-k1e1+μe2-˜Τl/J‚˙e3=-k3e3+Lme4+(Lmisd-ψr)˜α.(9)其中参数误差α˜和扰动误差Τ˜l分别为α˜=α^-α‚Τ˜l=Τ^l-Τl.(10)对式(8)两边求导,可得误差e2和e4的动态方程{e˙2=φ1-1σLsψrusq-α˜φ2-k1Τ˜lμJ‚e˙4=φ3-1σLsα^usd+α˜φ4.(11)其中φ1=k1μ(-k1e1+μe2)+ω¨r*μ+1μJΤ^˙l+γψrisq+npβωrψr2+npωrψrisd+α^(1+Lmβ)isqψr‚φ2=(1+Lmβ)isqψr‚φ3=k3Lm(-k3e3+Lme4)+1Lmψ¨r*+1Lm(α^˙-α^2)(ψr-Lmisd)-α^(-γisd+npωrisq)-α^2(-Lmβisd+βψr+Lmisq2ψr)‚φ4=k3-α^Lm(Lmisd-ψr)+α^(-Lmβisd+βψr+Lmisq2ψ).为使误差方程(9)和(11)在平衡点稳定和参数误差收敛,选择Lyapunov函数V2=12(e12+e22+e32+e42+1λ1α˜2+1λ2Τ˜l2)‚(12)其中λ1和λ2是正的设计参数.计算V2沿误差方程的导数V˙2=-k1e12-k2e22-k3e32-k4e42+e2(k2e2+μe1+φ1-1σLsψrusq)+e4(k4e4+Lme3+φ3-1σLsα^usd)+α˜[-e2φ2+(Lmisd-ψr)e3+e4φ4+1λ1α^˙]+Τ˜l(-1Je1-k1μJe2+1λ2Τ^˙l).取控制律和参数自适应律{usd=σLsα˜(k4e4+Lme3+φ3)‚usq=σLsψr(k2e2+μe1+φ1).(13){α^˙=λ1[e2φ2-(Lmisd-ψr)e3-e4φ4]‚Τ^˙l=λ2J(e1+k1μe2).(14)则Lyapunov函数V2的导数满足V˙2=-k1e12-k2e22-k3e32-k4e42≤0.(15)从而平衡点e1=e2=e3=e4是稳定的,e1,e2,e3,e4,α˜,Τ˜l∈L∞.4e3e,3,4e3,3,43,3,43,3,43,3,43,3,43,3,43,3,43,3,3,3,43,3,43,3,3,43,3,43,3,43,3,3,43,3,43,3,43,3,3,43,3,3,43,3,3,43,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,43,3,3,3,3,3,3,43,3,3,3,3,3,3,4.3,3,3,3,3,3,3,3,3,4.3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3.3.3.3.3.3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,由上节的分析可知,当系统满足控制律(13)和参数自适应律(14)时,e1,e2,e3,e4和α˜,Τ˜l是有界的.根据第3节中的假设,参考输入ω*r和ψ*r是光滑连续的,所以ue001φ1,ue001φ2,ue001φ3,ue001φ4∈L∞,方程(9)和(11)的右边是有界的,从而可得e˙1,e˙2,e˙3,e˙4∈L∞.因为V˙2=-k1e12-k2e22-k3e32-k4e42≤-k1e12‚对上式两边积分,由于V2是有界的,可得∫0∞k1e12dt≤V2(0)-V2(∞)＜∞‚(16)即e1∈L2.同理可证e2,e3,e4∈L2.即有e1‚e2‚e3‚e4∈L∞∩L2‚e˙1‚e˙2‚e˙3‚e˙4∈L∞.根据Barbalat引理,当t→∞时,e1,e2,e3,e4→0,即误差e1,e2,e3,e4渐近收敛到0.5基于反步控制器的仿真结果为验证感应电机自适应反步控制方法的有效性,在Matlab/Simulink环境下,构建如图1所示的系统仿真模块,其中包括感应电机模型、SVPWM逆变器、磁链观察器、参数估计器和反步控制器几个子模块.仿真中采用的感应电机模型参数为:额定功率PN=1.1kW,额定转速ωrN=1420r/min,极对数np=2,定子电感Ls=0.574H,转子电感Lr=0.58H,互感Lm=0.55H,转子惯量J=0.0021kg·m2,定子电阻Rs=5.9Ω,转子电阻Rr=5.6Ω.为使转速和转子磁链信号充分光滑,对输入的ω*r和ψ*r阶跃信号作了平滑滤波处理.反步控制器参数取为k1=k3=100,k2=k4=1000,λ1=λ2=0.1.控制器参数值对系统响应速度和参数收敛速度有较大影响,这里给出的数值是在仿真中经过反复试验和比较后得到的.参考磁链幅值的初始值为0.6Wb,在t=1.5s时跳变为0.4Wb;参考转速初始值为100rad/s,在t=1.5s时跳变为150rad/s.图2为电机转速和转子磁链的输出响应曲线,可以看出转速和转子磁链均能迅速跟踪参考给定值,当电机参数发生变化和出现负载扰动时,系统仍有良好的控制性能.图3为电机转子电阻和负载转矩的估计