北师大版选修1-1-第三章3.3计算导数_第1页
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文档简介

第一页第二页，共24页。计算导数的一般步骤第二页第三页，共24页。第三页第四页，共24页。第四页第五页，共24页。第五页第六页，共24页。第六页第七页，共24页。抽象概括第七页第八页，共24页。导函数概念第八页第九页，共24页。第九页第十页，共24页。第十页第十一页，共24页。练习1,2第十一页第十二页，共24页。第十二页第十三页，共24页。小结导数的几何意义（切线的斜率）导数的物理物理意义（瞬时速度）2.求函数的导数的方法是:说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.

第十三页第十四页，共24页。几种常见函数的导数基本初等函数的导数公式问题：有没有简单的求导数的方法呢？第十四页第十五页，共24页。1.函数y=f(x)=c

的导数y=cyxOy=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.若y=c表示位移关于时间的函数,则y=0则为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.从几何的角度理解：从物理的角度理解：第十五页第十六页，共24页。2.函数

y=f(x)=x

的导数y=xyxOy=1表示函数y=x图象上每一点处的切线斜率都为1.若y=x表示位移关于时间的函数,则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.从几何的角度理解：从物理的角度理解：第十六页第十七页，共24页。函数

y=f(x)=kx

的导数函数y=kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关?第十七页第十八页，共24页。探究在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数.(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?(3)函数y=kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关?21-1-2-2-112xyy=xy=2xy=3xy=4x第十八页第十九页，共24页。3.函数y=f(x)=x2

的导数y=x2yxO第十九页第二十页，共24页。y=2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化.从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x表明:

当x<0时,随着x的增加,y=x2减少得越来越慢;

当x>0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快.

若y=x2表示路程关于时间的函数,则y=2x可以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.从几何的角度理解：从物理的角度理解：第二十页第二十一页，共24页。导数公式要求：记

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