电液伺服位置系统的自适应反步控制

电液伺服位置系统的自适应反步控制

0基于h和自适应的位置控制器设计由于能源音源体积大、快速响应快、精确控制精确，电气服务系统在工业过程中得到了广泛应用。然而在实际应用中,电液伺服系统本身具有较强的非线性特性,并且系统的内部参数和外负载等具有一定的不确定性,这些问题给控制系统的设计带来了很大的困难。近年来,为得到较好的控制效果,国内外许多学者对电液伺服系统做了大量的研究。文献考虑到系统中存在的非线性不确定性,通过构造特殊的Lyapunov函数,并利用滑模自适应方法设计控制器,使得系统能达到渐近跟踪。文献利用线性分式变换和线性矩阵不等式方法,针对具有非线性动态模型的电液伺服控制系统设计了H∞位置控制器。文献针对具有不可测状态,未知参数和非线性的液压伺服系统,提出了一种基于高增益观测器和参数估计器的自适应输出反馈控制算法,该算法保证了闭环系统的稳定性。另外,文献、文献分别将模糊滑模变结构方法和自适应反步控制和滑模控制相结合应用到轧机电液伺服位置系统。反步控制是一种处理不确定非线性系统的有力工具,但是该方法存在着一个计算膨胀的问题,这是由于在每一步设计中都需要对虚拟控制进行重复求导,从而使得计算量很大。为了解决计算膨胀的问题,文献利用指令滤波技术,降低了计算量。此外,在电液伺服控制系统中,伺服阀的输入信号有界,存在控制输入饱和的现象。而输入饱和通常会导致性能下降甚至出现不稳定,因此抗饱和控制器的分析与设计引起众多学者的关注。本文针对所考虑的具有输入饱和的电液伺服系统位置控制问题,设计了自适应反步控制器。该控制器包含一个自适应模糊控制器和一个鲁棒控制器,其中,自适应模糊控制器用来逼近和处理系统中的未知非线性和参数不确定性部分;鲁棒控制器是用来保证干扰对系统的影响满足H∞性能。在控制器的设计过程中,利用指令滤波技术避免了传统反步控制中的计算膨胀问题。利用Lyapunov方法证明了所设计的控制器能保证闭环系统一致有界稳定,且跟踪误差满足H∞性能。最后通过对650mm轧机电液伺服位置系统进行仿真来验证所提方法的有效性。1模糊系统的建立量方程,液压缸流量方程和液压缸力平衡方程组成,其中伺服阀的流量方程为式中:Cd为阀口流量系数;ω为伺服阀开口梯度;xv为伺服阀芯位移;PS为液压泵出口压力;QL为负载流量;PL为负载压力;ρ为液压油密度;sgn(·)为符号函数。本文把伺服放大器和伺服阀的输入输出特性都等效成比例环节,因此有式中:Kp为伺服放大器放大系数;Ksv为伺服阀增益;i为伺服放大器输出电流;u为伺服阀输入电压。油缸流量连续方程为式中:Ap为液压缸活塞有效面积;xp为活塞位移;Ct为液压缸外泄漏系数;V为液压缸油腔总体积;βe为体积弹性模量。活塞的力平衡方程为式中:M为活塞和负载的总质量;Bp为活塞的粘性阻尼系数;k为弹性刚度系数;FL为作用在活塞上的外负载力。取状态x1=xp,x2=,x3=,式(1)、式(4)、式(5)可写成状态空间表达式,即式中:f(x)=a1x1+a2x2+a3x3;a1=;y为系统位置输出。在实际系统工作过程中,负载质量、弹簧弹性系数、外负载力等都可能存在一定的不确定性。式(6)所示的系统状态方程可写成式中,f0(x),g0(x)和△f(x),△g(x)分别表示函数f(x),g(x)的标称部分和不确定部分。同时考虑到实际控制输入中存在着饱和现象,即其中,v为系统的实际控制输入;μM为饱和幅值。考虑到系统式(7)中存在的未知非线性函数△f(x)和△g(x),本文利用模糊系统进行逼近。考虑具有乘积推理、单值模糊器和中心平均解模糊器的模糊系统。根据万能逼近定理,可以把模糊系统写为其中:Wf,Wg为最佳逼近权重向量;Sf,Sg为逼近基函数;δf,δg为逼近误差。则未知非线性△f(x)和△g(x)的估计值定义为式中,Wf,Wg为逼近权重向量Wf,Wg的估计值,并定义估计误差2补偿跟踪误差的计算本节针对电液伺服系统式(7),设计自适应反步控制器,在每一步设计虚拟控制器,在最后一步设计整个系统的控制器。设缸位移的期望值为xd,并假定期望值xd的导数存在且有界。对系统式(7),定义误差变量为其中:e1为跟踪误差;α1,α2为虚拟控制量。为了避免直接对虚拟控制量解析求导,本文将标称虚拟控制量,i=1,2,经过指令滤波得到虚拟控制量αi及其微分信号,指令滤波器结构如图1所示。其状态空间表达式为式中,ζi和ωni分别为指令滤波器的阻尼和带宽。标称虚拟控制量将在下文给出。由图1和指令滤波器式(9)可知,虚拟控制量的导数可以直接通过积分过程获得,避免了传统反步法中对虚拟控制量的反复解析求导,即计算膨胀问题,从而大大减小了计算量。同时当有界时,αi,有界且连续,且只需选择足够大的ωni,就可以保证|-αi|足够小。1)定义补偿误差变量z1=e1-η1和z2=e2-η2,变量η1的定义为其中,k1是待设计的正常数,且η1(0)=0,则有构造标称虚拟控制量=-k1e1+-η2,选择Lyapunov函数为,有2)定义补偿误差z3=e3-η3,变量η2的定义为其中,k2是待设计的正常数,且η2(0)=0,则有构造标称虚拟控制量=-k2e2+-z1-η3,选择Lyapunov函数为,有3)辅助变量η3的定义为其中k3是待设计的正常数,且η3(0)=0,则有设计控制器为式中:va=f0(x)+△f(x)-+k3e3+z2;,设计常数γ>0,则参数自适应律为式中,λ1,λ2是正的控制常数。选择Lyapunov函数为对式(17)进行求导,并注意到有,,则其中,。定理1针对存在参数不确定性、外部扰动和控制输入饱和的电液伺服系统式(7),设计控制器如式(15)和自适应律如式(16),则闭环系统有界稳定,补偿跟踪误差z1满足H∞性能。证明由基本不等式2ab≤a2+b2可知,对任意的γ>0,有,则对式(18)进行积分,有V(t)≤V(0)+γ2,从而闭环系统有界稳定,且补偿跟踪误差满足H∞性能,即有定理1证明了补偿跟踪误差z1满足H∞性能。当选择足够大的ωni时,就可以保证|-αi|足够小,同时由式(10),式(12),式(14)可知,ηi,i=1,2,3同样会足够小,从而系统的跟踪误差e1同样满足满足H∞性能。由于在自适应反步控制器的设计过程中,应用了指令滤波技术,避免了对虚拟控制的反复求导,因此本文所设计的控制器式(15)更加简洁。3基于指令滤波的自适应反步控制器仿真结果为验证所给出的控制算法的有效性,本节以某650mm轧机电液伺服位置系统为例进行仿真,仿真中用到的系统主要标称参数为:Kp=0.0125A/V;Ct=5×10-16m5/(N·s);Cd=0.61:Ksv=0.01m/A;ω=0.025m;Ps=24MPa;ρ=850kg/m3;Ap=0.1256m2;V=3.768×10-3m3;βe=7×108Pa;M0=1500kg;Bp0=2.25×106N·s/m;k0=1.25×109N/m;FL0=2×106N。根据工程实际,定义参考跟踪信号为其中:x1s是状态X1的稳定值;tr是时间常数。仿真时分别选择x1s=0.5mm,tr=0.02,控制器饱和幅值uM=5,H∞性能指标γ=0.1。考虑到实际工作过程中,负载质量、粘性阻尼系数等都可能随工作环境的变化而变化,因此在仿真中考虑总质量M、粘性阻尼系数Bp、弹性负载刚度k、外负载力FL存在不确定性的情况;并假设这些参数分别按以下规律变化,即利用本文设计的基于指令滤波的自适应反步控制器与常规的PID控制器进行仿真比较。本文设计的控制器参数与自适应律参数选为指令滤波的参数选为逼近基函数Sf(x),Sg(x)的第l个元素定义为仿真中n=5,隶属度函数选为PID控制器的参数选择为仿真结果如图2、图3所示。与PID控制器相比,基于指令滤波的自适应反步控制器,在避免了传统反步控制法对虚拟控制量进行繁琐的解析求导的情况下,跟踪结果完全达到了基于PID控制器的性能指标,稳态效果较好,如图2所示。并且在控制输入存在饱和时,利用本文设计的控制器能较快地退出饱和,如图3所示。4基于指令滤波的反步控制器设计本文研究了轧机电液伺服系统在考虑具有参数不确定性、外部扰动和输入饱和时的自适应位置跟踪控制问题。针对传统反步控制中的计算膨胀问题和控制输入存在饱和非线性