基于自适应反步的航天器姿态机动鲁棒自适应鲁棒自适应控制

基于自适应反步的航天器姿态机动鲁棒自适应鲁棒自适应控制

0航天器姿态动力学模型在轨移动的探测器中，不可避免地会干扰不同的力。这些干扰矩阵主要包括重力梯度矩阵、光压矩阵、动态矩阵、剩余磁体矩阵等外部干扰矩阵。这些干扰矩阵的大小是不确定的。另外,燃料的消耗、太阳帆板的转动以及有效载荷的运动都会引起航天器惯量参数的变化,即航天器的惯量参数通常是预先无法精确获知的。因此,航天器姿态控制系统是带有未知惯量矩阵和外干扰力矩的不确定系统。近年来,国内外学者采用各种控制策略来解决航天器姿态控制问题。文献研究了航天器最优调节问题,但该文没有考虑外干扰力矩的影响。文献采用逆最优控制方法解决了存在外干扰力矩的航天器姿态跟踪问题。文献采用模糊控制方法研究了存在外干扰力矩和惯量矩阵不确定的航天器姿态调节问题。非线性H∞控制策略也用于航天器姿态跟踪问题中,但设计的控制器需要航天器惯量矩阵的精确值。文献研究了具有外部干扰和惯量参数不确定的航天器非线性鲁棒分散控制器设计问题,但该文采用了有奇异的欧拉角描述航天器姿态运动。反步设计法(Backstepping)受到众多学者的关注,已成为一种非线性控制的有效方法。它是一种结构化、系统化的设计方法,它保留了系统一些有用的非线性项,利用系统的结构特性递推地构造整个系统的控制Lyapunov函数μ而完成控制系统设计。文献采用了反步设计法研究了航天器姿态机动问题,但该文没有考虑外干扰力矩的影响和惯量参数不确定性。文献将反步设计法用于卫星姿态控制的设计中,但该文设计的控制器需要卫星惯量矩阵和外干扰力矩的精确值。本文针对由无奇异的四元数描述的航天器姿态动力学模型,首先采用自适应反步法设计了一种自适应控制律,解决了存在未知惯量矩阵的航天器姿态机动问题。然后,将自适应反步法与非线性阻尼算法结合起来,提出了一种非线性鲁棒自适应算法,解决了同时存在未知惯量矩阵和外干扰力矩的航天器姿态机动问题。提出的鲁棒自适应控制器结构简单易于工程实现,理论分析和仿真结果表明了该控制器是实用和有效的。1euclidean空间中的约束静力刚体航天器姿态动力学为J˙ω=-ω×Jω+u+d(1)式中:J∈R3×3为航天器正定对称的惯量矩阵J=[J11J12J13J12J22J23J13J23J33](2)ω∈R3为航天器本体坐标系B相对于惯性坐标系Γ的角速度矢量;u∈R3,d∈R3分别表示航天器的控制力矩矢量和干扰力矩矢量;符号ω×,∀ω=[ω1ω2ω3]T,表示斜对称矩阵ω×=[0-ω3ω2ω30-ω1-ω2ω10]四元数描述的航天器姿态运动学方程为˙qv=12Ξ(qv)ω(3)Ξ(qv)=[-qΤq×+q0Ι3](4)式中:I3表示3×3单位矩阵。式(3)、(4)中,qv≜{q0,q}∈R×R3表示B相对于Γ的单位四元数,且有qΤq+q20=1(5)指令姿态四元数qcv≜{qc0,qc}∈R×R3满足如下约束qΤcqc+q2c0=1(6)误差四元数qev≜{qe0,qe}∈R×R3表示当前四元数与指令四元数qcv之差,它们的关系如下qe0=qΤcvqv(7)qe=ΞΤ(qcv)qv(8)式中Ξ(qcv)=[-qΤcq×c+qc0Ι3](9)qΤeqe+q2e0=1(10)将式(3)分别代入式(7)、(8)的导数,可得˙qev=[˙qe0˙qe]=12[qΤcvΞ(qv)ωΞΤ(qcv)Ξ(qv)ω]=12Ξ(qev)ω(11)式中Ξ(qev)=[-qΤeq×e+qe0Ι3](12)注1航天器的惯量矩阵J为未知的、正定对称的常值矩阵。注2本文对于Euclidean空间中任意n维向量x∈Rn,其范数均指2-范数。假设1干扰力矩矢量d是有界的,且满足∥d∥2≤dm(13)式中:dm为未知的正常数。注3工程实践中,干扰力矩d是有界的,满足假设1条件。航天器姿态机动的控制目标为:对于存在未知惯量矩阵和外干扰力矩的航天器姿态机动系统(1)、(11),设计控制律u保证当d=0时,闭环系统是全局渐近稳定的,当d≠0时,闭环系统是全局一致最终有界稳定的。2航天器的惯量参数估计误差为了便于后面的稳定性分析,先介绍一个用于定理证明的引理。引理1若正定函数V(t)满足˙V(t)≤-λV(t)+ψ(t)(14)式中:λ为正常数,ψ(t)>0,∀t>0。若ψ(t)=C为常数,则系统是全局一致最终有界稳定的,且有V(t)≤V(0)e-λt+Cλ[1-e-λt],∀t>0(15)对于系统(1)、(11),定义新的变量x1=qe(16)x2=ω-ωr(17)式中:x1∈R3、x2∈R3为新的状态变量,ωr为镇定函数。对于运动学方程(11),将ω看作虚拟控制输入,设计镇定函数ωr稳定运动学系统(11),定义Lyapunov函数为V1=12xΤ1x1+12(1-qe0)2=1-qe0(18)设计相应的反馈控制律为ωr=-ax1(19)式中:a为正常数。将式(11)、(12)、(17)代入式(18)的导数,可得˙V1=12xΤ1(x2+ωr)(20)将式(19)代入式(20),可得˙V1=12xΤ1x2-12axΤ1x1(21)则当x1≠0,x2=0时,˙V1<0,因此,x1渐近稳定。由式(17)可得˙x2=˙ω-˙ωr(22)将式(22)两边左乘J后,再将式(1)、(16)、(19)代入,得J˙x2=-ω×Jω+aJ˙qe+u+d(23)式(23)可写为J˙x2=Yθ+u+d(24)式中Y=[a˙qe1ω2ω3-ω2ω3a˙qe2+ω1ω3a˙qe3-ω1ω2ω32-ω22-ω1ω3a˙qe2ω1ω3a˙qe1-ω2ω3ω21-ω23a˙qe3+ω1ω2ω1ω2-ω1ω2a˙qe3ω22-ω21a˙qe1+ω2ω3a˙qe2-ω1ω3](25)θ=[J11J22J33J12J13J23]Τ(26)式中:θ为航天器的惯量参数。定义航天器惯量参数的估计误差θ¯为θ¯=θ-θ˜(27)式中:θ˜=[J˜11J˜22J˜33J˜12J˜13J˜23]Τ为航天器惯量参数θ的估计值。由于航天器惯量参数为未知的常量,因此有θ¯˙=-θ˜˙(28)定理1对于存在未知惯量矩阵和外干扰力矩的航天器姿态机动系统(1)、(11),如果采用自适应控制律(29)、(30),则当d=0时,闭环系统是全局渐近稳定的。u=-12x1-kx2-Yθ˜(29)θ˜˙=G-1YΤx2(30)式中:k为正常数;G∈R6×6为任意正定对角阵。证明对式(21)进行增广,得到系统的Lyapunov函数为V=12x1Τx1+12(1-qe0)2+12x2ΤJx2+12θ¯ΤGθ¯(31)对式(31)求导,然后将式(24)、(27)与(28)代入,整理后得V˙=-12a∥x1∥2+x2Τ(12x1+Yθ˜+u+d)+θ¯ΤG(G-1YΤx2-θ˜˙)(32)将式(29)、(30)代入式(32),当d=0时,有V˙=-12a∥x1∥2-k∥x2∥2(33)又因为V是径向无界的,因此,根据Krasovskii定理可知,系统是全局渐近稳定的,且当t→∞时x1→0,x2→0,再根据式(16)、(17)与(19)可知qe→0,ω→0。为了补偿式(1)中干扰力矩引起的不确定项d,采用非线性阻尼算法进行设计,在控制律(29)中加入非线性阻尼项,得u=-12x1-kx2-εx2-Yθ˜(34)式中:ε为正常数。将式(30)、(34)代入式(32),得V˙=-12a∥x1∥2-k∥x2∥2-ε∥x2∥2+x2Τd(35)下式成立x2Τd≤ε∥x2∥2+∥d∥24ε(36)将式(13)、(36)代入式(35),得V˙≤-12a∥x1∥2-k∥x2∥2+dm4ε≤-σ∥x∥2+dm4ε(37)式中:x=[x1Τx2Τ]T;σ=min{12a,k}。定义χJ=λmax(J),χG=λmax(G)(38)式中:λmax(·)表示最大特征值;对于航天器而言,均有χJ≥1。由V的定义式(31)可得V≤12χJ∥x∥2+12+12χG∥θ¯∥2≤12χJ∥x∥2+μ(39)式中:μ为12+12χG∥θ¯∥2的上界。由式(39),可得-∥x∥2≤-2VχJ+2μχJ(40)由式(37)、(40)可得V˙≤-λV+ψ(41)式中:λ=2σχJ为正常数;ψ=2σμχJ+dm4ε也为正常数。因此,由引理1可知该系统是全局一致最终有界稳定的。由以上分析可得如下结论:定理2对于存在未知惯量矩阵和外干扰力矩的航天器姿态机动系统(1)、(11),在假设1的限定下,鲁棒自适应控制律(30)、(34)可保证闭环系统是全局一致最终有界稳定的。注4鲁棒自适应控制律(30)、(34)结构简单,易于工程实现。通过调节参数a、k、ε可使得系统状态收敛到一个足够小的范围内,达到抵消干扰不确定项d的目的。3自适应控制器环境设计在Matlab/Simulink环境下对某型航天器姿态控制系统进行仿真研究,验证前节提出的鲁棒自适应控制算法。航天器的惯量矩阵为J=[55.30.210.410.2151.5-0.340.41-0.3441.8](kg⋅m2)航天器的干扰力矩设为d=[cos(0.01t)+1.5cos(0.02t)-11.5sin(0.01t)-2cos(0.02t)+22sin(0.01t)+1.5cos(0.02t)-2]×10-3(Ν⋅m)指令姿态四元数qcv为qcv=[0.6930.61570.2652-0.2652]Τ航天器的初值设为qv(0)=[0.940.28-0.1380.138]Τω(0)=[0.02-0.01-0.02]Τ(rad/s)航天器惯量矩阵的估计参数设为θ(0)=[494740-0.10.2-0.6]ΤG=diag(0.01,0.001,0.01,0.1,0.1,0.1)控制参数取为a=0.2,k=0.3,ε=0.5采用式(30)、(34)的鲁棒自适应控制器进行仿真试验,仿真结果如图1-5所示。指令四元数qcv与真实四元数qv的时间响应如图1所示,角速度ω的时间响应如图2所示,航天器惯量参数估计值θ˜随时间的变化如图3-4所示,控制输入u的时间历程如图5所示。从这些曲线可以看出,估计的惯量参数虽然没有收敛到真值,但设计的控制器保证航天器完成了姿态机动任务,即误差四元数和角速度均收敛到零平衡点的一个较小范围内。仿真结果表明了设计的鲁棒自适应控制器实现了对航天器惯量参数的估计,并有效地抑制了外干扰力矩对航天器姿态