函数的单调性与导数教学设计与反思_第1页
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文档简介

函数的单调性与导数一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程（一）复习引入求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）.设计意图：复习上节课的内容，由（4）引出高台跳水的例子.新课讲解问题：右图（1）它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？问题1：高台跳水运动的高度随时间变化的函数：，观察图像的变化情况和相应的导函数的变化情况.设计意图：利用几何画板，直观观察原函数的单调性与导函数的正负之间的关系.归纳：（1）在（0，a）内，在（0,a）内单调递增；（2）在（0，a）内，在（0,a）内单调递减；问题2：在同一坐标系内，分别作出下列函数的图像：（（1）；（2）；（3），；（4），.设计意图：结合学生学过的函数，借助这些函数的图像，让学生观察函数的单调性与导函数的正负之间的关系.归纳：函数的单调性与导函数的符号之间的关系若，则在（a，b）上是增函数；若，则在（a，b）上是减函数；思考：如果在某个区间内恒有，那么函数f（x）有什么特性？（三）例题讲解例1：教材P24面的例1.例2．确定函数f(x)＝x2－2x＋4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．（四）归纳小结（1）函数的单调性与导函数的符号之间的关系(2)利用导数确定函数的单调性的步骤：(五)布置作业课后练习1,2（六）教学反思：本节课是一节新授课，课本所提供的信息很简单，如果直接得出结论，学生也能接受，可学生只能进行简单的模仿应用。为了突出知识的发生过程，不把新授课上成习题课，设计思路如下，以便教会学生会思考解决问题：1、首先研究从熟悉的二次函数入手，简单复习回顾以前的方法；2、从不熟悉的三次函数入手，使学生体会到以前的知识已不能解决，必须寻求一个新的解决办法，产生认知冲突，认识到再次研究单调性的必要性；3、从简单的、熟悉的函数图像入手，引导学生从函数的切线斜率变化观察函数单调性的变化，再与新学的导数联系起来，形成结论。另外，也使学生感受到解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般。4、应用中重点指导学生的解题步骤，避免考试中隐性失分。在今后的教

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