欢迎来到数学建模世界

欢迎来到数学建模世界整理ppt现实世界数学世界建立数学模型翻译为实际解答始于现实世界并终于现实世界1．1概论整理ppt数学模型是现实世界与数学世界的理想桥梁，*数学建模没有普遍适用的方法与技巧.

*数学建模工作与问题的性质、建模的目的以及建模工作者自身的数学基础知识和专长有关.*有一些普遍适用的思想方法与思维方式.

整个数学建模过程由若干个有明显差别的阶段性工作组成

怎样构架这座桥梁？整理ppt求解数学模型

实际问题分析建立数学模型提交论文与报告

模型与模型解的分析及检验

整理ppt此流程具有指导意义，应注意

*流程应用是弹性的，切不能生搬硬套.本讲座按照此流程来介绍数学建模的方法

几种创造性思维方法*没有创新，就没有发展，创新促进人类社会的进步.

*建模过程往往是一个反复循环的过程.*正处于传统的继承性教育向创新性教育转变的时期.整理ppt重要的科学思维方式之一是创新思维，创新思维是创新能力的核心与灵魂。

数学建模过程是一种创新过程，在思考方法和思维方式上与学习其他课程有很大差别。数学创新思维…….等等.类比思维归纳思维逆向思维发散思维猜测思维整理ppt

问题解决法、思想表达法、创造发明法等方法对于创造能力的培养不可或缺。方法的共同特点：

不轻易否定别人的意见，怀疑一般常识，努力发现别人尚未察觉的事物等以下介绍几种（个体和集体的）创造性思维方法

一．小组群体思维类似于现代科研工作，数学建模活动是群体的合作活动。整理ppt

*现行的传统教育模式使学生，善于独立思考，却拙于交流、与人合作。

*数学建模是一种集体创新过程，需要一种集体创新思维方式。集体思考法（BrainStorming，简称BS法）

是一种较好的集体创新思维方式*在合作过程中相互理解、相互协调、相互交流、从而集思广益

良好合作的要素：需要、提倡、避免需要：相互尊重、平等相待；

为使合作者互相启发，互相学习，发挥特长整理ppt提倡：积极思考、奋力拼搏、学会倾听、勇于争辩、懂得妥协：

避免：武断评价、回避责任、孤高自傲、丧失信心.突破问题的灵感与思想的火花往往产生于激烈的争论之中

二．发散性思维方法发散性思维和猜测思维是创造性思维方式的重要组成部分

整理ppt面对新问题，应尽量打开自己的思路：1.不要有一点想法，就轻易沿一条思路深入，不要轻易做出结论.

2.

尽量多一些想法，多一些猜测，对问题反复思考、思考、再思考.帮助展开思路的方法：

关键词联想法提问题法提问题法：借助于一系列问题来展开思路

面临难题，束手无策时通过提出一系列问题来导出一些想法或一个好的方案。整理ppt常用的问题如下：

（4）重新组合又会怎样？（l）这个问题和什么问题相类似？（2）假如变动问题的某些条件将会怎样？（3）将问题分解成若干部分再考虑会怎样？为进一步打开思路还可提以下问题：

（7）可否换一种数学工具来解决此问题？（5）我们还可以做什么工作？（6）有无需要进一步完善的内容？整理ppt

针对问题和初始方案可以先设计出类似的问题清单，然后反复展开。

例3.2.1穿越公路模型

一条公路交通不太拥挤,以致人们养成“冲”过马路的习惯,不愿行走到邻近较远处的“斑马线”.当地交通管理部门不允许任意横穿公路,为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”,让行人可穿越公路,并且还要保证行人的平均等待时间不超过15秒.增设“斑马线”需考虑哪些方面的问题？整理ppt1.考虑问题的立场,司机或行人的哪方面的利益更为重要？公路情况:是否有弯道？车道间是否设有安全隔离带？……3.车流情况：车流的密度大小？4.行人情况:穿越公路的速度大小？穿越公路的人群密度？穿越公路的性质？

问题分析

此问题的特点是机理复杂,受到较多随机因素的影响,类似于渡口模型,可采用统计模拟方法加以解决.整理ppt关键词联想法：

一种有效的发散思维方式

主要步骤如下：（1）抓住问题或方案的关键词，不受任何约束地进行联想；（2）把联想到的内容用关键词的方式登记在卡片上，进一步激发产生新的想法，进一步想出新的主意；整理ppt

（3）再把积攒的卡片相互搭配，形成解决问题的初步思路与步骤。三.从整体上把握问题的方法有两种把握住问题的全貌的有效方法：

（1）层次结构法

（2）问题分解法

问题分解法是一种简单而有效的把握问题整体的方法.将问题分解为“三要素”的三个部分.

有专著介绍整理ppt问题分解三要素

初态

目标态

过程

觉察到的现在状态(目前“有什么”，如条件、数据等).

觉察到的希望目标(想要什么、希望达到什么等).

能在“初态”和“目标态”之间发生作用的行动(能做什么).例

常见数学题目模式

已知求（证）整理ppt已知求（证）解题初态目标态过程

*解决实际问题时，分析出问题的初态和目标态很困难.

*未清晰地描述出问题的“初态”和“目标态”之前，过早地进入解决问题的阶段，会条件不清、目标不明.各种专业课就是基础整理ppt

1.2问题分析问题的前期分析包括：明确问题、分析条件、分析数据

为什么问题前期分析至关重要？数学建模问题往往含混不清,可能的原因有:*提出问题的人未能清楚地表述问题.*不同领域的人交流出现故障.

*各领域的应用者提出问题时，未给出恰当的条件.*未能准确理解问题.整理ppt

对问题进行充分的前期分析以前,过早着手决问题,往往会陷入一些意想不到的陷阱,或者偏离解决问题的方向.一.明确问题例3.3.1

一家大商业印刷公司的经理就关于应该雇多少推销员的问题征询你的意见.

“究竟需要做什么？”

为明确问题

,可向有关人员询问如下问题：1.

公司的规模有多大？

2.

该公司的推销员的工作方式？

遇到一个新问题时,首先应问自己整理ppt着眼点是对各类推销队伍的工作效果进行分析

原问题“推销员人数问题”明确为：（1）不同规模的销售队伍会有什么影响；

（2）怎样从他们的销售工作中获取最大的收益.

明确了工作的目标,即设置好问题的目标态.

整理ppt

推销员人数获取最大收益顾客地域分析确定出各有关因素，画出问题的层次结构图

顾客容量

市场份额

现有定货量潜在

转移概率

转变概率

现有潜在整理ppt二.条件及数据分析

设置好问题的目标态，着手工作还需要做以下工作：1.收集必要的资料和数据。

2.分析现有的数据和条件，使问题进一步明确化。

怎样收集数据和资料？？？

大学中的学习和高中最大的区别就是要学会自主学习！！！！！整理ppt

可在各类图书馆、网上查阅、向专家询问、通过试验来得到。

1.向有关人员调查情况应事先设计好问题；

2.事先确定所需资料清单、资料来源、收集方式。有条理的收集计划可以为后期的工作创造良好的条件

对收集到的或者现有的资料和数据要做仔细分析，使问题进一步明确。整理ppt1.3建立数学模型数学模型的建立与建模目的密切相关几类常见建模目的:1.

描述或解释现实世界的各类现象

(常采用机理分析的方法,探索研究对象的内在规律性)；2.

预测感兴趣的事件是否会发生,或者事物的发展趋势.

(常采用数理统计或模拟的方法)；整理ppt(需合理地定义可量化的评价指标以及评价方法）

建模过程中的几个要点模型的整体设计合理的假设建立数学表达式建立数学结构3.

优化管理、决策或者控制

事物时刻牢记建模目的很重要！！！整理ppt一.模型的整体设计其实不止在数学建模中，在生活、学习、做事中也要明确自己的目标，然后朝着自己的目标不断努力、奋斗！！！完整的数学模型应该同时描述出有关因素之间的数量关系和结构关系。

应清楚变量、变量之间的数学表达式在整个模型中的地位和作用.

整理ppt二.做出假设

根据对象的特征和建模的目的对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，是建模的关键步骤。合理假设的作用

简化问题

明确问题

限定模型的适用范围

一个实际问题不经过简化假设,很难抽象转化为数学问题。整理ppt假设起到简化问题的作用

简化模型，且会简化求解过程，如果不做简化，有些问题甚至无解。将建立的数学模型限定在一定的适用范围.

设计假设应遵循的原则

*

假设应是有依据的，基于对问题内在规律的认识和对数据及现象的分析；

*

善于辨别问题的主次，抓主要因素，尽量使问题简化.

*避免过于简单、过于详细或不合理.

整理ppt三.

现实问题与数学表达式绘图法表格法数学解析式建立变量间的关系是建立数学模型的一项重点工作

三种形式可以相互转换

整理ppt1.4求解数学模型求数学模型的解重要而困难求解纯数学问题求解数学模型*涉及不同数学分支的知识，同时还需借助与背景知识.

*针对现实问题建立的数学模型，往往仅可求数值解.*有类问题可采用分析法得到问题的实际解答(如微分方程定性分析).

整理ppt一.近似求解

1.减少模型中变量个数

初建立的模型往往包含许多变量，一些变量对最终结果的影响会大于其他变量的影响；减少模型中变量个数，简化模型，便于求解

比较变量的数量级，估计变量在模型中的作用与地位.

用记号x～O(10)表示“数量x的数量级是10”或“x的值在10的附近”整理ppt二.减少参数的个数

初建立的数学模型往往带有较多的未知参数，给模型求解造成很大困难，如电铃振荡运动的方程

有未知参数m、K、c.

用无量纲法、变量替换法尽量减少参数个数，整理ppt1.5模型解的分析和检验始于现实世界并终于现实世界数学建模工作最终要得到现实问题的解答

求出模型的数学解以后，必须对解的意义进行分析、检验整理ppt需讨论以下类似问题：1.这个解说明了什么问题？2.是否达到了建模的目的？3.模型的适用范围怎样？

例《格列佛游记》中小人国的小人们为估算格列佛的食量，利用身体的相似性，建立了一个数学模型

4.所建模型是否合理？是否合乎实际？是否有原理性错误、常识性错误？……

W=aH3

W是人的体重，H

是人的身高.整理ppt检验：先确定参数a，新生婴儿身长约50厘米，重约3千克,代入模型得得模型为W=24H3

这是一个适用于肥胖人群的体重－身高模型。据此可计算得

身高为1.5米的儿童体重为

W(1.5)=81(千克)；身高为2米的运动员体重为

W(2)=192(千克).检验模型是数学建模工作的重要环节整理ppt

例

将一块石头扔进洞中估计洞的深度.一个学生建立了从扔下石头到听到声音的时间t和洞深h的关系模型：用到假设：k为比例系数.*1

石头下降时所受空气的阻力和速度成正比;*2

阻力产生的加速度也和速度正比.整理ppt分析检验

1.检查模型的量纲是否正确?

2.检验模型是否与物理定律相符?

3.

参数的灵敏度分