一种基于幅值谱的混合信号弱信号检测方法

一种基于幅值谱的混合信号弱信号检测方法

对于传统的信号采样，需要满足nyquist采样原理要求恢复和重建信号。nyquist采样结果表明，采样频率应是信号最高频率的两倍以上。为了取得更好的项目效果，采样频率需要更高的值。由于模型-数转换芯片的限制，有时不能满足高采样率的要求。在这种情况下，文献中提出了一种非均匀采样理论。采样频率受采样伦理的限制，具有抗混重叠特性，在国内外得到广泛应用。目前，国内外对非均匀采样的研究主要集中在以下两个方面：（1）重建不规则采样信号的波形；（2）非均匀采样信号的谱分析。对于非均匀采样信号,利用离散傅立叶变换可以得到其频谱.当采样信号的幅值相差较大(如10%)时,对非均匀采样信号进行离散傅立叶变换会在整个频段产生较大的频谱噪声,这些噪声甚至会淹没其他幅值较小的弱信号.针对这种情况,文献中提出了构造陷波器实现小信号提取的方法,提取出了幅值相差100倍的弱信号.但是这种构造陷波器的方法较为复杂,陷波宽度太窄,需要陷波的信号可能落在陷波器之外,起不到陷波效果;如果陷波深度太浅,陷波器对陷波信号的削弱程度将减小,也起不到陷波作用.20世纪90年代初期,Jutten和Herault等人提出了独立分量分析(independentcomponentanalysis,ICA)的概念.独立分量分析是各分量相互独立时的盲源分离算法.在2个信号的混合信号中,独立分量分析可以在已知其中一个信号的一些信息的情况下,分离出另外一个信号,而且对信号的幅值和结合顺序不敏感,所以拟通过ICA来提取非均匀采样频谱中的弱信号.1采样间隔的确定与传统的均匀采样不同,非均匀采样是采样时刻不是等间隔分布的一种采样方式,采样点数和采样时间无线性函数关系,采样间隔完全随机化可以最大程度降低混叠,可以处理信号中超过Nyquist极限频率的频率成分.但在实际中,采样间隔完全随机化无法实现,采样时间的伪随机性,会引入各个频谱的噪声.参照均匀采样信号的离散傅立叶变换,非均匀采样信号的离散傅立叶变换为XD(f)=Ν-1∑n=1xne-j2πftn(tn+1-tn)(1)XD(f)=∑n=1N−1xne−j2πftn(tn+1−tn)(1)式中:xn为采样值,n=1,2,…,N;N为采样点数;tn为采样时刻;f为频率.在式(1)中,由于非均匀采样的时间间隔不是常数,所以引入了采样间隔(tn+1-tn).文献中证明,假设非均匀采样的各个采样点是随机的,且彼此互相独立,则由非均匀离散傅立叶变换公式计算得到的期望是原始信号的频谱.但由于采样时刻的伪随机性,非均匀采样离散傅立叶变换会在整个频率段上引入噪声,噪声的幅值约是信号幅值的10%.因此,幅值在最大信号幅值10%以下的信号通过傅立叶变换检测不出来.构造模拟混合信号Vs1=0.000001sin(2πf1t)+5sin(2πf2t),其中频率f1为100Hz,频率f2为900Hz.采样时刻t满足{t1=0tn=tn-1+randn=2,3,⋯,Ν(2){t1=0tn=tn−1+randn=2,3,⋯,N(2)式中:N取1024;rand是均匀分布在之间的随机数.当rand为1时,采样频率为1024Hz;当rand为3时,采样频率为341.33Hz.信号1的频率满足Nyquist采样定理,而信号2的频率则超出了Nyquist采样定理的限制.对于非均匀采样来说,频率分辨率仍然是采样频率(间隔为1时)和采样点数之比.此处为1Hz.图1是Vs1的时域波形和根据式(1)计算出的幅值谱.从图1(b)可以看出,信号1由于其幅值只有信号2幅值的五百万分之一,所以被淹没在伪随机采样所固有的频谱噪声内.图1(b)清楚地显示出超过Nyquist采样定理限制的信号2的频率900Hz,说明了非均匀采样的有效性.2源信号数目n的阶级排布设x=(x1,x2,…,xm)T为m维零均值的随机观测信号向量,它由n个未知的零均值独立源信号s=(s1,s2,…,sn)T线性混合而成,线性混合模型可表示为x=Hs(3)式中H为m×n阶列满秩源信号混合矩阵.由于s和H均未知,为了由x估计si和H时具有确定的解,求解ICA问题时应满足如下假设:(1)各个源信号si(i=1,2,…,n)均为零均值的实随机信号,且在任意时刻均相互统计独立;(2)源信号数目n与观测信号数目m相等,故矩阵H是n×n阶满秩矩阵;(3)只允许一个源信号的概率密度函数是高斯函数;(4)各传感器引入的噪声很小.为了只通过x和上述假设条件尽可能真实地分离出源信号s,构建分离矩阵W,x经过W变换后,得到n维输出列向量y=(y1,y2,…,yn)T,即y=Wx=WHs=Gs(4)式中G为全局传输矩阵.通过ICA算法的学习使G为n×n阶的单位矩阵,则有y=s,从而达到估计源信号的目的.ICA的实现采用Hyvarinen提出的FastICA算法.该算法通过系统学习找到一个分离矩阵W,使其投影Wx具有最大的非高斯性.在运行FastICA之前,需进行数据预处理,即去均值和白化.去均值能使观测信号成为零均值矢量,白化处理是将观测信号进行线性变换,使白化后各分量互不相关.预处理后估算W,提取独立分量.在估算W的过程中,采用近似负熵作为度量分离结果独立性的目标函数.由于独立分量分析本身固有的缺点,在进行矩阵线性变换过程中丢失了信号的能量信息,造成分离以后的信号和源信号只有波形上的相同,而信号的幅值及源信号混合的顺序都和原始信息不符.笔者试图应用独立分量分析对原始信号幅值不敏感、只对混合信号是否正交敏感的特性来分离弱信号.3模拟分析以2个模拟信号为例,分别介绍大信号初始相位为0和不为0的混合信号中弱信号的提取方法.3.1构造源信号的随机混合矩阵对于由两个正弦信号组成的混合信号,当两个信号的幅值相差不大时(小于10%),用式(1)就可以方便地检测出这2个信号,所以只讨论2个混合信号幅值相差较大的情况.对于模拟信号Vs1,经过式(1)的变换,从图1(b)上可以看到信号2的频率.此时可以构造一个源信号s2,把Vs1作为另一个源信号s1,以满足m=n.构造s2的原则是不论信号幅值是多大,只要满足频率为900Hz就可以,因为独立分量分析对于信号幅值不敏感.此处构造s2=sin(2π×900t),t满足式(2).构造源信号随机混合矩阵,则观测信号.图2显示了分解结果.从图2(b)可以看出,通过构造源信号的方法,成功地分离出幅值相对很小的弱信号.因为频谱泄漏,所以图1(b)所得到的信号2的幅值(3.4215)比真实值(5×0.707)小,按照这个幅值形成的差值信号中,频率为f2的信号幅值仍然比频率为f1的信号幅值大很多.所以根据原始信号的离散傅立叶变换提取出大信号的频率,根据频率生成对大信号的估计,再从原始信号中减去这个大信号的估计值,做离散傅立叶变换仍然得不到弱信号的频谱特征.3.2随机混合矩阵估计的信号对比构造一模拟信号Vs2=0.009sin(2πf1t+π/7)+sin(2πf2t+π/13).频率f1为100Hz,频率f2为400Hz.采样时刻t满足式(2),采样点数N为512,rand是均匀分布在之间的随机数.当rand为1时,采样频率为512Hz,当rand为3时,采样频率为170.67Hz.信号1的频率满足Nyquist采样定理,信号2的频率超出了Nyquist采样定理的限制.图3是信号Vs2的时域波形和幅值谱图.经过式(1)的变换,从幅值谱图中应该可以看到信号2的频率.此时可以构造一个源信号s2,把Vs2作为源信号s1.构造s2=sin(2π×400t),t仍然满足式(2).构造源信号随机混合矩阵Η=[-1.72571.42221.66540.4673].则观测信号Vo2=Η[s1s2].图4显示了分解结果.图4(b)和图4(d)中只能看到信号2的频率,其原因是构造的源信号s2相位和原始信号中的信号2的初始相位不匹配.为了解决这个问题,提出了一个简单的方法,即对原始信号进行“扫相”处理,这样得到的大信号的初始相位和真实的相位差别不是太大,可以满足弱信号提取的要求.具体操作步骤为:以一定的步长(此处取0.01)对区间[0,2π]进行分割,得到的各个值作为信号s2′(频率为混合信号中大信号频率的正弦信号)的初始相位,再用s2′和Vs2做互相关,取互相关值最大的初始相位作为大信号初始相位的估计值,此时的最大互相关值所对应的s2′作为源信号s2.按照上述思路,得到对信号2的初始相位估计值0.2400(真实值为0.2417).取s2=sin(2π×400t+0.2400),t仍然满足式(2),把Vs2作为另一个源信号s1.源信号随机混合矩阵仍然采用Η=[-1.72571.42221.66540.4673].则观测信号Vo2=Η[s1s2].图5显示了分解结果.从图5(b)和图5(d)可以看出,由于对大信号的初始相位估计的误差不是很大,所以分离效果较好.当2个信号幅值相差更大时,构造模拟信号Vs3=0.0006sin(2πf1t+π/7)+sin(2πf2t+π/13).其他信号参数与采样参数和信号Vs2相同.图6是信号Vs3的时域波形和幅值谱图.经过“扫相”处理,可以得到对信号2的初始相位估计值0.2400(真实值为0.2417).取s2=sin(2π×400t+0.2400),t仍然满足式(2),把Vs3作为另一个源信号s1.构造源信号随机混合矩阵,则观测信号.图7显示了分解结果.从图7可以看出,信号1和信号2未被完全分离,但并不影响频率的识别.未被分离的原因是随着2个信号幅值差别的增大,对大信号相位估计的精度要求越来越高.4ca算法分